Finite Group Databasebeta

← #28328014

Subgroups — #28328014

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290978C214yesmaximal, complemented
4#20290977C212yesmaximal, complemented
5#20290969C214yesmaximal, complemented
6#20290968C212yesmaximal, complemented
7#20288364C211yesmaximal, characteristic
8#16811701—21no—
9#16811691—21no—
10#16811610C2214yes—
11#16811609C2212yes—
12D53⋊#101—21no—
13C2×#13133278—22no—
14#16811603—21no—
15#16811603C2214yes—
16#16811602—22no—
17#16811602C2212yes—
18#16811526C2214yes—
19#16811525C2218yes—
20#16811524C2214yes—
21C2×#13133264C2211yescharacteristic
22C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
23#16811288—21no—
24#16811288—21no—
25#16811286—22no—
26#16811283—22no—
27#16811281—21no—
28#16811281—21no—
29#16811197C2211yescharacteristic
30#16811195C412yescomplemented
31#16811195C2212yes—
32#16811135C2211yescharacteristic
33#16811131C412yescomplemented
34#16811131C2212yes—
35#16811130C411yescharacteristic, complemented
36#16811100C411yescharacteristic, complemented
37C53×#536C411yescharacteristic, complemented
38#13133304—44no—
39D53⋊M16—22no—
40C2×#11719940—24no—
41Q8×#6157—44no—
42#13133296—24no—
43#13133296—22no—
44#13133278—22no—
45#13133278—24no—
46#13133277C2314yes—
47#13133276—22no—
48#13133275—24no—
49#13133275C2314yes—
50#13133264—44no—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719947C2×C412yes—
54C2×#11719947D411yescharacteristic
55C2×#11719947D411yescharacteristic
56C2×#11719947C2312yes—
57C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic106C2×C412yes—
59C22×Dic106D412yes—
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Q8×D53—21no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—44no—
64C2×Q8×D53D411yescharacteristic
65C2×Q8×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2×C412yes—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133215—21no—
71#13133206—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201C2×C411yescharacteristic
75#13133201C2311yescharacteristic
76#13133200C2×C412yes—
77#13133200C2312yes—
78#13133198C2×C412yes—
79#13133197—21no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133188—21no—
93#13133187C2×C411yescharacteristic
94#13133187C2311yescharacteristic
95#13133185C2×C412yes—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98#13133182—22no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101#13133179—22no—
102#13133179—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133176C2×C411yescharacteristic
107#13133173C2×C412yes—
108#13133173C2×C412yes—
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#123×C53C2×C412yes—
114#123×C53C2×C412yes—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116#117×C53C2×C411yescharacteristic
117C23×D53C22×C411yescharacteristic
118#41×C53—42no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C22×C412yes—
125C22×C4×C53C22⋊C412yes—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C22×C412yes—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53C2×D412yes—
132C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53C22⋊C412yes—
134C22×Dic53C22×C412yes—
135C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D412yes—
137Q8×D53—24no—
138Q8×D53—42no—
139Q8×D53—44no—
140Q8×D53—48no—
141Q8×D53—44no—
142#11719947—24no—
143#11719947—42no—
144#11719947—44no—
145#11719947—44no—
146#11719945—44no—
147#11719945—42no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53C22⋊C412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106C22⋊C412yes—
167C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic106C22⋊C412yes—
169C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C22⋊#6157—24no—
173#11719940—24no—
174#11719940—44no—
175C2×#88324—44no—
176C4⋊#6157—42no—
177C4⋊#6157—44no—
178C4×#6157—42no—
179C4×#6157—44no—
180#11719936—42no—
181D53⋊C8—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53C22×C412yes—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C23×C53C2×C22⋊C412yes—
211C23×C53C23×C411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D53C22×D411yescharacteristic
217C2×#6157—44no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D53—24no—
233C22⋊D53—41no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—41no—
236C22⋊D53—44no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
247D212—41no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—44no—
258Dic106—22no—
259Dic106—24no—
260Dic106—24no—
261Dic106—41no—
262Dic106—42no—
263Dic106—44no—
264Dic106—44no—
265Dic106#9914yes—
266#88324—44no—
267#33349—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—42no—
282#6157—84no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53C2×#9912yes—
289Dic53—21no—
290Dic53—22no—
291Dic53—21no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53C2×#9914yes—
295#3486—531no—
296#2889—531no—
297#2884—531no—
298#2123—532no—
299#2123—534no—
300#2120—532no—
301#2120—534no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53C22×#9911yescharacteristic
306D53—41no—
307D53—41no—
308D53—42no—
309C2×2−1+4—531no—
310C23×Q8—531no—
311#568—1061no—
312D4×Q8—1062no—
313D4×Q8—1061no—
314D4×Q8—1061no—
315#548—1062no—
316#548—1061no—
317#548—1061no—
318#536—531no—
319#536—532no—
320#536—532no—
321#536#615711yescharacteristic, complemented
322#525—531no—
323#525—532no—
324#525—532no—
325#525—531no—
326#519—531no—
327#519—1061no—
328#413—532no—
329#413—534no—
330C2×#101—1062no—
331C2×#101—1061no—
332#410—532no—
333#410—534no—
334#410—1062no—
335#410—1061no—
336#352—538no—
337#352—534no—
338AΣL(1,𝔽16)—534no—
339C53#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—2124no—
341C2×#41—531no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—532no—
344C2×#41—532no—
345C2×#41—532no—
346C2×#41—531no—
347C2×#41C2×#615711yescharacteristic
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—531no—
350C22×Q8—532no—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—532no—
353C22×Q8—1062no—
354C22×Q8—1061no—
355C22×Q8—1061no—
356C22×Q8—2124no—
357C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
358C23×C4—532no—
359C23×C4—531no—
360#131—2124no—
361C2×M16—1064no—
362C2×M16—1062no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1061no—
367#124—21no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#124—1061no—
371#123—532no—
372#123—532no—
373#123—532no—
374#123—531no—
375#123—531no—
376#123C2×#615712yes—
377#123C2×#615712yes—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#120—532no—
394#120—531no—
395#120—531no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—2124no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407#117—531no—
408#117—532no—
409#117—532no—
410#117—1064no—
411#117—1062no—
412#117C2×#615711yescharacteristic
413#101—1062no—
414#101—1064no—
415#100—534no—
416#99—534no—
417#99—1064no—
418#99—1062no—
419C24—531no—
420#41—42no—
421#41—1064no—
422#41—2122no—
423#41—2124no—
424#41—2124no—
425#41—2122no—
426#41—2124no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1064no—
440C2×Q8—2124no—
441C2×Q8—2124no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2124no—
444C2×Q8—2128no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
447C2×D4—532no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
456C2×D4C22×#615712yes—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2124no—
471C22×C4C22⋊#615712yes—
472C22×C4C22×#615711yescharacteristic
473C22×C4C22×#615712yes—
474M16—1064no—
475M16—2122no—
476M16—2124no—
477C2×C8—2124no—
478C2×C8—2122no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2124no—
491C4⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—532no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4C22×#615711yescharacteristic
505C22⋊C4C22×#615711yescharacteristic
506C42—21no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1061no—
510C42—2124no—
511C42—2122no—
512C23—531no—
513C23—531no—
514C23—1061no—
515C23—2121no—
516C23—2122no—
517C23C2×C22⋊#615712yes—
518C23C23×#615711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—534no—
523Q8—1064no—
524Q8—1064no—
525Q8—1062no—
526Q8—2121no—
527Q8—2122no—
528Q8—2124no—
529Q8—2124no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—1064no—
533D4—2121no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2121no—
537D4—2122no—
538D4—2121no—
539D4—2124no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
567C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
568C8—2124no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—1062no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—534no—
589C4—1061no—
590C4—1062no—
591C4—1061no—
592C4—4244no—
593C4—2122no—
594C4—2121no—
595C4D53⋊#9912yes—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—42no—
599C2—2121no—
600C2—2122no—
601C2—2121no—
602C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D53⋊#99
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC53×#536C4
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288364C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#33349
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291327C2semidirect
2. #20291317C2semidirect
3. #20290978C2semidirect
4. #20290977C2semidirect
5. #20290969C2semidirect
6. #20290968C2semidirect
22. C22×Q8×D53C4semidirect
30. #16811195C4semidirect
33. #16811131C4semidirect
35. #16811130C4semidirect
36. #16811100C4semidirect
37. C53×#536C4semidirect
321. #536#6157semidirect
339. C53#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913272
#202913172
#202909782
#202909772
#202909692
#202909682
#202883642
#3334953