Finite Group Databasebeta

← #28328015

Subgroups — #28328015

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290977C212yesmaximal, complemented
4#20290970C214yesmaximal, complemented
5#20290966C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811525C214yesmaximal, complemented
7#20288359C211yesmaximal, characteristic
8#16811701—21no—
9#16811690—21no—
10#16811610—22no—
11#16811609C2212yes—
12D53⋊#100—21no—
13C2×#13133277C2214yes—
14#16811603—21no—
15#16811602C2212yes—
16D53⋊#99—22no—
17C2×#13133275C2214yes—
18#16811525C2214yescomplemented
19#16811525C2218yescomplemented
20#16811523C2214yescomplemented
21C2×#13133262C2211yescharacteristic
22#16811272—21no—
23#16811272—22no—
24#16811272—21no—
25#16811261—21no—
26#16811261—22no—
27#16811261—21no—
28#16811197C411yescharacteristic, complemented
29#16811197C2211yescharacteristic
30#16811182C412yescomplemented
31#16811182C2212yes—
32#16811134C411yescharacteristic, complemented
33#16811134C2211yescharacteristic
34C2×#13133200C412yescomplemented
35C2×#13133200C2212yes—
36#16811098C411yescharacteristic, complemented
37C22×#41×C53C411yescharacteristic, complemented
38#13133304—44no—
39D53⋊M16—22no—
40C2×#11719940—24no—
41D4×#6157—44no—
42#13133296—22no—
43C2×C22⋊#6157—24no—
44#13133278—22no—
45#13133277—24no—
46#13133277C2314yes—
47#13133276—22no—
48#13133275—24no—
49#13133275C2314yes—
50#13133262—44no—
51C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719947D411yescharacteristic
54C2×#11719947D411yescharacteristic
55C2×#11719947D412yes—
56C22×C22⋊D53C2×C412yes—
57C22×C22⋊D53C2312yes—
58C2×D4×D53D412yes—
59C2×D4×D53D411yescharacteristic
60C2×D4×D53D411yescharacteristic
61#13133215—21no—
62#13133215—21no—
63#13133206—21no—
64#13133206—21no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200C2×C411yescharacteristic, complemented
70#13133200C2×C412yescomplemented
71#13133200C2×C412yescomplemented
72#13133200C2×C412yescomplemented
73#13133200C2×C412yescomplemented
74#13133200C2311yescharacteristic
75#13133200C2312yes—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133193—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133186C2×C412yescomplemented
90#13133186C2×C411yescharacteristic, complemented
91#13133186C2311yescharacteristic
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
105C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—22no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×#41×C53—44no—
112C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
113C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C53C2×C412yescomplemented
115C23×C4×C53C2×C412yescomplemented
116C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
117C24×C53C22×C412yes—
118C24×C53C22×C411yescharacteristic
119C23×D53C22⋊C412yes—
120C23×D53C2×D412yes—
121C22×#6157—44no—
122#41×C53—48no—
123#41×C53—44no—
124#41×C53—44no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53C22⋊C412yes—
133C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—44no—
141C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53C22×C412yes—
153C2×C22⋊D53C2×D412yes—
154C2×C22⋊D53C2×D412yes—
155C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C22⋊C412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160#11719947—24no—
161#11719947—42no—
162#11719947—44no—
163D4×D53—24no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—44no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C412yes—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C22⋊#6157—24no—
176C22⋊#6157—44no—
177#11719940—24no—
178#11719940—44no—
179C2×#88324—44no—
180C4⋊#6157—42no—
181C4×#6157—42no—
182#11719936—42no—
183D53⋊C8—42no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53C22×C412yes—
190C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201#11719919—22no—
202#11719919—21no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53C2×C22⋊C412yes—
216C23×C53C2×C22⋊C412yes—
217C23×C53C23×C411yescharacteristic
218C22×D53—24no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53C22×D411yescharacteristic
225C2×#6157—44no—
226C2×#6157—164no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—42no—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53#9914yes—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22⋊D53—24no—
246C22⋊D53—24no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—41no—
249C22⋊D53—41no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—81no—
254C22⋊D53—81no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265D212—22no—
266D212—41no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—42no—
270Dic106—22no—
271Dic106—41no—
272#88324—44no—
273#33350—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—84no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53C2×#9914yes—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—84no—
293C2×D53—162no—
294#6157—84no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53C2×#9912yes—
299Dic53—21no—
300Dic53—22no—
301Dic53—21no—
302Dic53—42no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305#3485—531no—
306#2888—531no—
307#2883—531no—
308#2123—532no—
309#2121—534no—
310#2120—532no—
311C2×#352—534no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—24no—
314C2×C53—42no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53C22×#9911yescharacteristic
318D53—41no—
319D53—42no—
320D53—41no—
321C2×H(5,𝔽2)—531no—
322C22×#41#615711yescharacteristic, complemented
323#568—1061no—
324#547—1061no—
325#547—1062no—
326#547—1061no—
327#546—1062no—
328#546—1061no—
329#546—1061no—
330#536—531no—
331#536—531no—
332#534—532no—
333#534—532no—
334#525—531no—
335#525—531no—
336C2×#123—532no—
337C2×#123—532no—
338#518—531no—
339#518—1061no—
340#413—532no—
341#413—1062no—
342C2×#100—534no—
343C2×#100—1061no—
344#410—532no—
345#410—1061no—
346C2×#99—534no—
347C2×#99—1062no—
348#352—534no—
349#352—538no—
350AΣL(1,𝔽16)—534no—
351C53#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2124no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—44no—
357C2×#41—531no—
358C2×#41—532no—
359C2×#41—531no—
360C2×#41—531no—
361C2×#41—531no—
362C22×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
363C22×D4—532no—
364C22×D4—532no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—532no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4C2×#615711yescharacteristic
369C22×D4C2×#615712yescomplemented
370C23×C4C2×#615712yescomplemented
371C23×C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
372#131—2124no—
373C2×M16—1064no—
374C2×M16—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377#124—1061no—
378#124—1061no—
379#123—531no—
380#123—532no—
381#123—531no—
382#123—532no—
383#123—532no—
384#123—532no—
385#123—532no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—531no—
404#120—531no—
405#120—532no—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—2124no—
415#117—531no—
416#117—531no—
417#117—1062no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—532no—
421C2×C22⋊C4—532no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1064no—
425#101—1062no—
426#100—534no—
427#100—1064no—
428#99—534no—
429#99—1064no—
430#99—1062no—
431C24—532no—
432C24—532no—
433C24C22×#615712yes—
434C24C22×#615711yescharacteristic
435#41—48no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—1064no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2124no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—531no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4C22⋊#615712yes—
470C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
471C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—2124no—
486C22×C4C22×#615711yescharacteristic
487C22×C4C22×#615711yescharacteristic
488C22×C4C22×#615712yes—
489M16—1064no—
490M16—2122no—
491M16—2124no—
492C2×C8—2124no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—531no—
505C22⋊C4—531no—
506C22⋊C4—532no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—2124no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—2122no—
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—531no—
530C23—532no—
531C23—531no—
532C23—1064no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—2122no—
536C23C2×C22⋊#615712yes—
537C23C2×C22⋊#615712yes—
538C23C23×#615711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—1062no—
542Q8—2121no—
543D4—24no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—1064no—
548D4—1064no—
549D4—1062no—
550D4—4241no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2122no—
556D4—2121no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4#1313327514yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—8484no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
586C8—2124no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—8482no—
598C22—1061no—
599C22—1061no—
600C22—1062no—
601C22—4244no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2122no—
605C22C2×#1313327514yes—
606C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—1061no—
611C4—1061no—
612C4—1062no—
613C4—4244no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4C2×#1313327512yes—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—41no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—2121no—
624C2—2121no—
625C2—2122no—
626C2C22×#1313327511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#13133275
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC22×#41×C53C4
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288359C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenterC22×#41#6157
hypocenterC53#33350
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291325C2semidirect
2. #20291314C2semidirect
3. #20290977C2semidirect
4. #20290970C2semidirect
5. #20290966C2semidirect
6. C2×#16811525C2semidirect
18. #16811525C22semidirect
19. #16811525C22semidirect
20. #16811523C22semidirect
28. #16811197C4semidirect
30. #16811182C4semidirect
32. #16811134C4semidirect
34. C2×#13133200C4semidirect
36. #16811098C4semidirect
37. C22×#41×C53C4semidirect
69. #13133200C2×C4semidirect
70. #13133200C2×C4semidirect
71. #13133200C2×C4semidirect
72. #13133200C2×C4semidirect
73. #13133200C2×C4semidirect
89. #13133186C2×C4semidirect
90. #13133186C2×C4semidirect
100. #13133176C2×C4semidirect
101. #13133176C2×C4semidirect
104. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
105. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
112. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
114. C22×D4×C53C2×C4semidirect
115. C23×C4×C53C2×C4semidirect
116. C23×C4×C53C2×C4semidirect
322. C22×#41#6157semidirect
351. C53#33350semidirect
362. C22×Q8C2×#6157semidirect
369. C22×D4C2×#6157semidirect
370. C23×C4C2×#6157semidirect
371. C23×C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913252
#202913142
#202909772
#202909702
#202909662
C2×#168115252
#202883592
#3335053