Finite Group Databasebeta

← #28328018

Subgroups — #28328018

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290979C212yesmaximal, complemented
4#20290972C214yesmaximal, complemented
5#20290968C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811526C214yesmaximal, complemented
7#20288360C211yesmaximal, characteristic
8#16811701—21no—
9#16811690—21no—
10#16811610—22no—
11#16811609C2212yes—
12D53⋊#100—21no—
13C2×#13133277C2214yes—
14#16811603—21no—
15#16811602C2212yes—
16D53⋊#99—22no—
17C2×#13133275C2214yes—
18#16811526C2214yescomplemented
19#16811526C2218yescomplemented
20#16811524C2214yescomplemented
21C2×#13133262C2211yescharacteristic
22C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
23#16811277—21no—
24#16811277—22no—
25#16811277—21no—
26#16811268—21no—
27#16811268—22no—
28#16811268—21no—
29#16811199C411yescharacteristic, complemented
30#16811199C2211yescharacteristic
31#16811185C412yescomplemented
32#16811185C2212yes—
33#16811135C411yescharacteristic, complemented
34#16811135C2211yescharacteristic
35C2×#13133201C412yescomplemented
36C2×#13133201C2212yes—
37C53×#518C411yescharacteristic, complemented
38#13133304—44no—
39D53⋊M16—22no—
40C2×#11719940—24no—
41D4×#6157—44no—
42#13133296—22no—
43C2×C22⋊#6157—24no—
44#13133278—22no—
45#13133277—24no—
46#13133277C2314yes—
47#13133276—22no—
48#13133275—24no—
49#13133275C2314yes—
50#13133262—44no—
51C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719947—44no—
57C2×#11719947D411yescharacteristic
58C2×#11719947D411yescharacteristic
59C2×#11719947D412yes—
60C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×C22⋊D53C2×C412yes—
62C22×C22⋊D53C2×C412yescomplemented
63C22×C22⋊D53C2312yes—
64C2×D4×D53D412yes—
65C2×D4×D53D411yescharacteristic
66C2×D4×D53D411yescharacteristic
67C23×Dic53C2×C412yescomplemented
68C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
69#13133217—21no—
70#13133217—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—22no—
79#13133201C2×C411yescharacteristic, complemented
80#13133201C2×C412yescomplemented
81#13133201C2×C412yescomplemented
82#13133201C2×C412yescomplemented
83#13133201C2×C412yescomplemented
84#13133201C2311yescharacteristic
85#13133201C2312yes—
86#13133197—22no—
87#13133197—21no—
88#13133197—21no—
89#13133197—21no—
90#13133197—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133191—22no—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96#13133191—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187C2×C412yescomplemented
100#13133187C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133187C2311yescharacteristic
102C4×D212—22no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C2×C4⋊Dic53—22no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—21no—
113#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
116C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
117C24×C53C22×C412yes—
118C23×D53C22⋊C412yes—
119C23×D53C22×C411yescharacteristic
120C23×D53C2×D412yes—
121C22×#6157—44no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53C22⋊C412yes—
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53C22×C412yes—
138C2×C22⋊D53C2×D412yes—
139C2×C22⋊D53C2×D412yes—
140C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—44no—
144C22×Dic53C22⋊C412yes—
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22×C412yes—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148#11719947—24no—
149#11719947—42no—
150#11719947—44no—
151#11719947—48no—
152#11719947—44no—
153#11719947—44no—
154D4×D53—24no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—44no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53C22⋊C412yes—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C22⋊#6157—24no—
176C22⋊#6157—44no—
177#11719940—24no—
178#11719940—44no—
179C2×#88324—44no—
180C4⋊#6157—42no—
181C4×#6157—42no—
182#11719936—42no—
183D53⋊C8—42no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53C22×C412yes—
189C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—82no—
212C23×C53C2×C22⋊C412yes—
213C23×C53C2×C22⋊C412yes—
214C23×C53C23×C411yescharacteristic
215C22×D53—24no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53C22×D411yescharacteristic
225C2×#6157—44no—
226C2×#6157—164no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53#9914yes—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D53—24no—
239C22⋊D53—24no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—44no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258D212—22no—
259D212—41no—
260D212—82no—
261D212—81no—
262D212—81no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268Dic106—22no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272#88324—44no—
273#33350—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—84no—
280C22×C53C2×#9914yes—
281C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—84no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—162no—
294#6157—84no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53C2×#9912yes—
300Dic53—21no—
301Dic53—22no—
302Dic53—21no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305#3485—531no—
306#2888—531no—
307#2883—531no—
308#2123—532no—
309#2121—534no—
310#2120—532no—
311C2×#352—534no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—24no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53C22×#9911yescharacteristic
317D53—41no—
318D53—42no—
319D53—41no—
320D53—81no—
321C2×H(5,𝔽2)—531no—
322C22×#41—531no—
323#568—1061no—
324#547—1061no—
325#547—1062no—
326#547—1061no—
327#546—1062no—
328#546—1061no—
329#546—1061no—
330#536—531no—
331#536—531no—
332#534—532no—
333#534—532no—
334#525—531no—
335#525—531no—
336C2×#123—532no—
337C2×#123—532no—
338#518—1061no—
339#518#615711yescharacteristic, complemented
340#413—532no—
341#413—1062no—
342C2×#100—534no—
343C2×#100—1061no—
344#410—532no—
345#410—1061no—
346C2×#99—534no—
347C2×#99—1062no—
348#352—534no—
349#352—538no—
350AΣL(1,𝔽16)—534no—
351C53#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2124no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41—532no—
355C2×#41—531no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—531no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—2124no—
362C22×Q8—531no—
363C22×D4—532no—
364C22×D4—532no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—532no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—532no—
369C22×D4C2×#615711yescharacteristic
370C23×C4—532no—
371C23×C4—531no—
372#131—2124no—
373C2×M16—1064no—
374C2×M16—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377#124—1061no—
378#124—1061no—
379#123—531no—
380#123—532no—
381#123—531no—
382#123—532no—
383#123—532no—
384#123—532no—
385#123—532no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—531no—
404#120—531no—
405#120—532no—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—2124no—
415#117—1062no—
416#117C2×#615711yescharacteristic, complemented
417#117C2×#615711yescharacteristic, complemented
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1064no—
423C2×C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
424C2×C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
425#101—1062no—
426#100—534no—
427#100—1064no—
428#99—534no—
429#99—1064no—
430#99—1062no—
431C24—532no—
432C24—532no—
433C24—531no—
434C24C22×#615712yes—
435#41—1064no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2124no—
439#41—2122no—
440#41—2128no—
441#41—2124no—
442#41—2124no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4C22⋊#615712yes—
470C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
471C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2124no—
487C22×C4—2124no—
488C22×C4C22×#615711yescharacteristic
489M16—1064no—
490M16—2122no—
491M16—2124no—
492C2×C8—2124no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—2124no—
518C22⋊C4C22×#615711yescharacteristic
519C22⋊C4C22×#615711yescharacteristic
520C22⋊C4C22×#615712yes—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2122no—
524C23—24no—
525C23—82no—
526C23—531no—
527C23—532no—
528C23—531no—
529C23—1064no—
530C23—1061no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—4241no—
534C23—2122no—
535C23—2121no—
536C23C2×C22⋊#615712yes—
537C23C2×C22⋊#615712yes—
538C23C23×#615711yescharacteristic
539Q8—1062no—
540Q8—2121no—
541Q8—2122no—
542Q8—2122no—
543D4—24no—
544D4—22no—
545D4—1064no—
546D4—1064no—
547D4—1062no—
548D4—4241no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2122no—
554D4—2121no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557D4—2124no—
558D4—2124no—
559D4#1313327614yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—8484no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
586C8—2124no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—84no—
593C22—8482no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—1062no—
597C22—4244no—
598C22—4242no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2122no—
604C22—2121no—
605C22C2×#1313327614yes—
606C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—1061no—
612C4—1061no—
613C4—1062no—
614C4—4244no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4C2×#1313327612yes—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—41no—
621C2—42no—
622C2—4241no—
623C2—2121no—
624C2—2121no—
625C2—2122no—
626C2C22×#1313327611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#13133276
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC53×#518C4
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288360C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#33350
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291325C2semidirect
2. #20291314C2semidirect
3. #20290979C2semidirect
4. #20290972C2semidirect
5. #20290968C2semidirect
6. C2×#16811526C2semidirect
18. #16811526C22semidirect
19. #16811526C22semidirect
20. #16811524C22semidirect
22. C22×#11719947C4semidirect
29. #16811199C4semidirect
31. #16811185C4semidirect
33. #16811135C4semidirect
35. C2×#13133201C4semidirect
37. C53×#518C4semidirect
60. C22×Dic106C2×C4semidirect
62. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
67. C23×Dic53C2×C4semidirect
68. C22×C4×D53C2×C4semidirect
79. #13133201C2×C4semidirect
80. #13133201C2×C4semidirect
81. #13133201C2×C4semidirect
82. #13133201C2×C4semidirect
83. #13133201C2×C4semidirect
99. #13133187C2×C4semidirect
100. #13133187C2×C4semidirect
113. #117×C53C2×C4semidirect
114. #117×C53C2×C4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
339. #518#6157semidirect
351. C53#33350semidirect
416. #117C2×#6157semidirect
417. #117C2×#6157semidirect
423. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect
424. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913252
#202913142
#202909792
#202909722
#202909682
C2×#168115262
#202883602
#3335053