Subgroups — #28328233

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290944	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#11719910	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#16811518	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811512	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811509	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#13133291	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719910	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
87	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	#11719910	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₅₃	M₃₂	1	8	yes	complemented
116	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	#88322	—	2	2	no	—
120	#88322	#117	1	2	yes	—
121	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
122	#33418	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	#431	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Dic₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
139	#2163	—	53	4	no	—
140	#2162	—	53	4	no	—
141	#2150	—	53	2	no	—
142	#2112	—	53	2	no	—
143	C₄×M₃₂	—	53	2	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
147	D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
151	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₁₆	—	53	8	no	—
161	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
162	#346	—	53	4	no	—
163	C₄×C₁₆	—	53	4	no	—
164	C₅₃	#33418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	M₃₂	—	106	8	no	—
185	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
186	C₄×C₈	—	53	1	no	—
187	C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₄×C₈	—	53	2	no	—
189	C₄×C₈	—	53	1	no	—
190	C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	C₄×C₈	—	53	1	no	—
192	C₄×C₈	—	53	2	no	—
193	C₄×C₈	—	53	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	#11719936	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	—	53	2	no	—
225	C₄²	—	53	2	no	—
226	C₄²	—	53	2	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	1	no	—
230	C₄²	—	53	1	no	—
231	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
234	C₁₆	—	106	8	no	—
235	C₂³	—	53	2	no	—
236	C₂³	—	106	4	no	—
237	C₂³	—	106	2	no	—
238	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	53	2	no	—
260	C₈	—	53	2	no	—
261	C₈	—	106	2	no	—
262	C₈	C₂×#11719936	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×#11719936	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	53	4	no	—
266	C₂²	—	106	8	no	—
267	C₂²	—	106	2	no	—
268	C₂²	—	106	2	no	—
269	C₂²	#16811642	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	53	4	no	—
273	C₄	—	106	2	no	—
274	C₄	—	106	2	no	—
275	C₄	#16811642	1	2	yes	—
276	C₄	D₅₃⋊M₃₂	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	106	4	no	—
281	C₂	C₂×#16811642	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×D₅₃⋊M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#33418
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291079	C₂	semidirect
2. #20291075	C₂	semidirect
3. #20291047	C₂	semidirect
5. #20290921	C₂	semidirect
8. C₄⋊#11719910	C₂²	semidirect
10. #16811512	C₂²	semidirect
11. #16811509	C₂²	semidirect
115. C₄×D₅₃	M₃₂	semidirect
164. C₅₃	#33418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291079	2
#20291075	2
#20291047	2
#20290944	2
#20290921	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#33418	53