Subgroups — #28328241

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290945	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#131×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811544	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811512	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811509	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811509	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811509	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810578	C₄	1	2	yes	—
21	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#13133291	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133224	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×Dic₅₃	C₈	1	2	yes	—
37	D₄×Dic₅₃	C₈	1	2	yes	—
38	D₄×Dic₅₃	C₈	1	4	yes	—
39	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11719917	—	2	2	no	—
85	#11719917	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
90	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#11719910	—	2	4	no	—
92	#11719910	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	#88322	—	2	2	no	—
114	#88322	#117	1	2	yes	—
115	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
116	#33420	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₃	#431	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	Dic₅₃	#504	1	4	yes	—
129	C₄×#131	—	53	1	no	—
130	#2164	—	53	4	no	—
131	#2162	—	53	4	no	—
132	#2151	—	53	2	no	—
133	#2113	—	53	2	no	—
134	C₄×M₃₂	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
136	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	2	yes	—
140	C₂×#131	—	53	1	no	—
141	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#41	—	53	1	no	—
143	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
145	#405	—	53	1	no	—
146	#405	—	53	2	no	—
147	#405	—	53	2	no	—
148	#405	—	53	1	no	—
149	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
150	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
153	C₄⋊C₁₆	—	53	8	no	—
154	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
155	#346	—	53	2	no	—
156	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
157	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
158	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
159	C₅₃	#33420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
161	#131	—	2	4	no	—
162	#131	—	106	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
172	C₄×D₄	—	53	4	no	—
173	C₄×D₄	—	53	2	no	—
174	#117	—	53	2	no	—
175	#117	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	M₃₂	—	106	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
182	#97	—	53	2	no	—
183	#97	—	53	2	no	—
184	#97	—	53	2	no	—
185	C₄×C₈	—	53	1	no	—
186	C₄×C₈	—	53	2	no	—
187	C₄×C₈	—	53	1	no	—
188	C₄×C₈	—	53	2	no	—
189	C₄×C₈	—	53	1	no	—
190	C₄×C₈	—	53	2	no	—
191	C₄×C₈	—	53	1	no	—
192	#41	—	2	2	no	—
193	#41	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	2	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	106	4	no	—
204	M₁₆	—	106	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	#11719940	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₄²	—	53	4	no	—
220	C₄²	—	53	2	no	—
221	C₄²	—	53	1	no	—
222	C₄²	—	53	1	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₁₆	—	106	4	no	—
225	C₁₆	—	106	4	no	—
226	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	2	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	53	2	no	—
245	C₈	—	53	2	no	—
246	C₈	—	106	2	no	—
247	C₈	C₂×#11719940	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×#11719940	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	#16811640	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	53	4	no	—
256	C₄	—	106	2	no	—
257	C₄	—	106	4	no	—
258	C₄	#16811640	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	C₂×#16811640	1	1	yes	characteristic
264	C₂	D₅₃⋊#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#33420
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291081	C₂	semidirect
2. #20291073	C₂	semidirect
3. #20291052	C₂	semidirect
5. #20290921	C₂	semidirect
6. C₂×#16811509	C₂	semidirect
159. C₅₃	#33420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291081	2
#20291073	2
#20291052	2
#20290945	2
#20290921	2
C₂×#16811509	2
#131×Dic₅₃	2
#33420	53