Subgroups — #28328254

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811544	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811544	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811518	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811511	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810577	C₄	1	2	yes	—
28	#97×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133291	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133175	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#13133175	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133173	C₈	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	#11719919	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	#11719919	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#11719917	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
101	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#11719912	—	2	4	no	—
103	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719910	—	2	2	no	—
109	#11719910	—	2	2	no	—
110	#11719910	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#88322	#117	1	2	yes	—
140	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#33422	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₃	#504	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	#431	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×#405	—	53	1	no	—
164	#2164	—	53	4	no	—
165	#2163	—	53	2	no	—
166	#2162	—	53	2	no	—
167	#2151	—	53	2	no	—
168	#2112	—	53	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
170	#2108	—	53	2	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#3407	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	2	2	no	—
176	D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×#117	—	53	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
182	#405	—	53	1	no	—
183	#405	—	53	1	no	—
184	#405	—	53	1	no	—
185	#405	—	53	2	no	—
186	#405	—	53	2	no	—
187	#405	#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
190	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
197	#346	—	53	4	no	—
198	C₄×C₁₆	—	53	4	no	—
199	C₅₃	#33422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	53	1	no	—
214	#117	—	53	1	no	—
215	#117	—	53	1	no	—
216	#117	—	53	2	no	—
217	#117	—	53	2	no	—
218	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	M₃₂	—	106	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
228	#97	—	53	2	no	—
229	#97	—	53	2	no	—
230	#97	—	53	2	no	—
231	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	—	53	2	no	—
233	C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	53	4	no	—
249	M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
277	C₁₆	—	106	2	no	—
278	C₁₆	—	106	2	no	—
279	C₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂³	—	53	1	no	—
281	C₂³	—	53	1	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	—	212	1	no	—
285	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	53	2	no	—
309	C₈	—	53	2	no	—
310	C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	53	2	no	—
314	C₂²	—	106	1	no	—
315	C₂²	—	106	1	no	—
316	C₂²	—	106	1	no	—
317	C₂²	—	106	1	no	—
318	C₂²	—	106	1	no	—
319	C₂²	—	212	4	no	—
320	C₂²	#16811641	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	106	1	no	—
325	C₄	—	106	1	no	—
326	C₄	—	106	2	no	—
327	C₄	—	106	2	no	—
328	C₄	#16811641	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	106	2	no	—
333	C₂	—	212	1	no	—
334	C₂	C₂×#16811641	1	1	yes	characteristic
335	C₂	D₅₃⋊#504	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20291683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#405	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#33422
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291082	C₂	semidirect
2. #20291078	C₂	semidirect
3. #20291074	C₂	semidirect
4. #20291052	C₂	semidirect
7. #20290924	C₂	semidirect
11. #16811544	C₂²	semidirect
12. #16811544	C₂²	semidirect
18. #16811511	C₂²	semidirect
19. C₄×#11719910	C₂²	semidirect
199. C₅₃	#33422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291082	2
#20291078	2
#20291074	2
#20291052	2
#20290944	2
C₂×#16811518	2
#20290924	2
#405×D₅₃	2
#33422	53