Subgroups — #28328319

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811682	—	2	4	no	—
11	#16811681	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133291	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133291	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719910	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719910	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811544	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811518	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811512	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811512	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810698	C₄	1	4	yes	—
29	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810646	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133292	—	2	4	no	—
35	#13133291	—	2	2	no	—
36	#13133291	—	2	2	no	—
37	#13133291	—	2	4	no	—
38	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719910	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719910	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719910	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133225	—	2	2	no	—
49	#13133225	—	2	2	no	—
50	#13133224	—	2	2	no	—
51	#13133224	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133215	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#13133213	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#13133206	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#13133204	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#13133189	C₈	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#11719945	—	2	2	no	—
84	#11719945	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#11719917	—	2	2	no	—
99	#11719917	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
106	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#11719912	—	2	4	no	—
108	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719910	—	2	2	no	—
111	#11719910	—	2	2	no	—
112	#11719910	—	2	2	no	—
113	#11719910	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#11719910	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#88322	—	2	2	no	—
141	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#88322	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	#33435	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#504	—	53	1	no	—
160	C₂×#504	—	53	1	no	—
161	#2931	—	53	1	no	—
162	#2168	—	53	4	no	—
163	#2168	—	53	4	no	—
164	#2150	—	53	1	no	—
165	#2113	—	53	1	no	—
166	#2113	—	53	1	no	—
167	C₂×#346	—	53	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#3407	1	2	yes	—
172	D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×#131	—	53	1	no	—
174	C₂×#131	—	53	1	no	—
175	#532	—	53	1	no	—
176	#504	—	106	4	no	—
177	#504	—	106	4	no	—
178	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
179	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
181	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
186	#436	—	53	4	no	—
187	C₈×D₄	—	53	4	no	—
188	#423	—	53	1	no	—
189	#408	—	53	1	no	—
190	#408	#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
195	#346	—	53	2	no	—
196	#346	—	53	2	no	—
197	C₅₃	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#41	—	53	1	no	—
199	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	#131	—	106	2	no	—
201	#131	—	106	2	no	—
202	#131	—	106	2	no	—
203	#131	—	106	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
213	#127	—	53	1	no	—
214	#124	—	53	1	no	—
215	#124	—	53	1	no	—
216	#121	—	53	4	no	—
217	C₄×D₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	M₃₂	—	106	4	no	—
220	M₃₂	—	106	4	no	—
221	M₃₂	—	106	2	no	—
222	M₃₂	—	106	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	#41	—	2	2	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	106	2	no	—
240	#41	—	106	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂×D₄	—	53	4	no	—
245	C₂×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	106	4	no	—
254	M₁₆	—	106	4	no	—
255	M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₄²	—	53	1	no	—
272	C₄²	—	53	1	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₁₆	—	53	2	no	—
275	C₁₆	—	53	2	no	—
276	C₁₆	—	106	2	no	—
277	C₁₆	—	106	2	no	—
278	C₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂³	—	53	2	no	—
280	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	106	2	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	106	4	no	—
287	D₄	—	106	2	no	—
288	D₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	53	2	no	—
305	C₈	—	53	1	no	—
306	C₈	—	53	1	no	—
307	C₈	—	106	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	106	2	no	—
312	C₂²	—	106	4	no	—
313	C₂²	#16811650	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	106	2	no	—
317	C₄	—	106	2	no	—
318	C₄	—	106	2	no	—
319	C₄	#16811650	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	212	2	no	—
325	C₂	C₂×#16811650	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20291683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#408	C₄
prime radical	#16811169	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811682	C₂	semidirect
2. C₂×#16811681	C₂	semidirect
3. #20291097	C₂	semidirect
4. #20291096	C₂	semidirect
5. #20291049	C₂	semidirect
6. #20290947	C₂	semidirect
7. #20290945	C₂	semidirect
8. C₂×#16811512	C₂	semidirect
41. C₂×#11719910	D₄	semidirect
197. C₅₃	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811682	2
C₂×#16811681	2
#20291097	2
#20291096	2
#20291049	2
#20290947	2
#20290945	2
C₂×#16811512	2
#20283423	2
#33435	53