Subgroups — #28328320

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811682	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811544	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811544	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811512	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811511	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810702	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810699	C₄	1	2	yes	—
31	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810645	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810588	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133292	—	2	4	no	—
39	#13133292	—	2	4	no	—
40	#13133291	—	2	4	no	—
41	D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
43	D₅₃⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133225	—	2	4	no	—
51	#13133225	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133216	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#13133213	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#13133203	C₈	1	2	yes	—
61	#13133192	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#13133190	C₈	1	2	yes	—
63	#13133188	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	#11719945	—	2	4	no	—
86	#11719945	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	#11719919	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#11719912	—	2	4	no	—
115	#11719912	—	2	4	no	—
116	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
121	#11719910	—	2	2	no	—
122	#11719910	—	2	2	no	—
123	#11719910	—	2	2	no	—
124	#11719910	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	D₂₁₂	—	4	1	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	#131	1	2	yes	—
150	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	#88322	—	2	2	no	—
155	#88322	—	2	1	no	—
156	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#88322	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#33435	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#504	—	53	2	no	—
179	#2931	—	53	1	no	—
180	#2168	—	53	2	no	—
181	#2168	—	53	2	no	—
182	#2168	—	53	2	no	—
183	#2168	—	53	2	no	—
184	#2150	—	53	1	no	—
185	#2113	—	53	2	no	—
186	C₂×#346	—	53	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3407	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3407	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	—	2	2	no	—
192	D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×#131	—	53	2	no	—
194	#532	—	53	1	no	—
195	#504	—	106	8	no	—
196	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
197	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
198	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
203	#436	—	53	2	no	—
204	#436	—	53	1	no	—
205	#436	#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₄	—	53	1	no	—
207	C₈×D₄	—	53	1	no	—
208	C₈×D₄	—	53	2	no	—
209	#423	—	53	1	no	—
210	#408	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
213	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
214	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
219	#346	—	53	2	no	—
220	#346	—	53	2	no	—
221	C₅₃	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×#41	—	53	2	no	—
223	#131	—	106	4	no	—
224	#131	—	106	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	#127	—	53	1	no	—
234	#124	—	53	2	no	—
235	#121	—	53	1	no	—
236	#121	—	53	1	no	—
237	#121	—	53	2	no	—
238	C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₄×D₄	—	53	1	no	—
240	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	M₃₂	—	106	4	no	—
243	M₃₂	—	106	4	no	—
244	M₃₂	—	106	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	106	4	no	—
265	#41	—	106	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	106	4	no	—
280	M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₁₆	—	53	4	no	—
306	C₁₆	—	106	2	no	—
307	C₁₆	—	106	2	no	—
308	C₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂³	—	53	1	no	—
310	C₂³	—	53	2	no	—
311	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
312	Q₈	—	106	4	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	106	4	no	—
315	D₄	—	106	4	no	—
316	D₄	—	106	4	no	—
317	D₄	—	212	1	no	—
318	D₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	53	1	no	—
338	C₈	—	53	1	no	—
339	C₈	—	106	2	no	—
340	C₈	—	106	1	no	—
341	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	53	2	no	—
346	C₂²	—	106	1	no	—
347	C₂²	—	106	1	no	—
348	C₂²	—	106	2	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	53	2	no	—
356	C₄	—	106	2	no	—
357	C₄	—	106	1	no	—
358	C₄	—	106	1	no	—
359	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	106	2	no	—
363	C₂	—	212	2	no	—
364	C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20291683	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20291684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#436	C₄
prime radical	#16811170	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#436	#6157
hypocenter	C₅₃	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811682	C₂	semidirect
2. #20291098	C₂	semidirect
3. #20291097	C₂	semidirect
4. #20291096	C₂	semidirect
5. #20291095	C₂	semidirect
6. #20291048	C₂	semidirect
7. #20290946	C₂	semidirect
8. #20290916	C₂	semidirect
43. D₅₃⋊C₁₆	D₄	semidirect
221. C₅₃	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811682	2
#20291098	2
#20291097	2
#20291096	2
#20291095	2
#20291048	2
#20290946	2
#20290916	2
#20283424	2
#33435	53