Subgroups — #28328321

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291098	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811682	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133292	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719910	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719910	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811518	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811511	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810700	C₄	1	4	yes	—
19	#16810688	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810591	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#13133292	—	2	8	no	—
24	#13133291	—	2	4	no	—
25	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719910	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#13133225	—	2	4	no	—
33	#13133225	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133217	C₈	1	1	yes	characteristic
39	#13133214	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#13133205	C₈	1	2	yes	—
41	#13133191	C₈	1	4	yes	—
42	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	#11719945	—	2	4	no	—
53	#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
70	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#11719912	—	2	8	no	—
72	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	#11719910	—	2	4	no	—
75	#11719910	—	2	2	no	—
76	#11719910	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
88	D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	D₂₁₂	—	4	4	no	—
90	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#88322	—	2	2	no	—
95	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#88322	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	#33435	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
109	Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×#504	—	53	2	no	—
111	#2931	—	53	1	no	—
112	#2168	—	53	8	no	—
113	#2150	—	53	1	no	—
114	#2113	—	53	2	no	—
115	C₂×#346	—	53	1	no	—
116	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	#3407	1	2	yes	—
119	D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×#131	—	53	2	no	—
121	#532	—	53	1	no	—
122	#504	—	106	8	no	—
123	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
124	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
128	#436	—	53	4	no	—
129	C₈×D₄	—	53	4	no	—
130	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
131	#408	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
133	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
135	#346	—	53	4	no	—
136	C₅₃	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂×#41	—	53	2	no	—
138	#131	—	106	4	no	—
139	#131	—	106	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
146	#127	—	53	1	no	—
147	#124	—	53	2	no	—
148	#121	—	53	4	no	—
149	C₄×D₄	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
151	M₃₂	—	106	8	no	—
152	M₃₂	—	106	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
158	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
161	C₄×C₈	—	53	2	no	—
162	C₄×C₈	—	53	2	no	—
163	#41	—	106	4	no	—
164	#41	—	106	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
166	C₂×D₄	—	53	4	no	—
167	C₂×D₄	—	53	2	no	—
168	C₂×D₄	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	106	8	no	—
174	C₂×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₈	—	106	4	no	—
180	C₂×C₈	—	106	4	no	—
181	C₂×C₈	—	106	2	no	—
182	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
185	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
188	C₁₆	—	53	4	no	—
189	C₁₆	—	106	4	no	—
190	C₁₆	—	106	2	no	—
191	C₂³	—	53	4	no	—
192	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	106	4	no	—
194	D₄	—	106	8	no	—
195	D₄	—	106	4	no	—
196	D₄	—	212	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	53	2	no	—
209	C₈	—	53	1	no	—
210	C₈	—	53	1	no	—
211	C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	106	4	no	—
214	C₂²	—	106	8	no	—
215	C₂²	#16811651	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	106	4	no	—
220	C₄	#16811651	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	212	4	no	—
225	C₂	C₂×#16811651	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#20291684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	#16811173	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811682	C₂	semidirect
2. #20291098	C₂	semidirect
3. #20291047	C₂	semidirect
4. #20290947	C₂	semidirect
5. C₂×#16811511	C₂	semidirect
27. C₂×#11719910	D₄	semidirect
136. C₅₃	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811682	2
#20291098	2
#20291047	2
#20290947	2
C₂×#16811511	2
#20283426	2
#33435	53