Subgroups — #509×#6157 #28328368

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#135×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₃₂×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₃₂×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#509×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₁₆×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	Q₁₆×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	SD₁₆×#6157	—	2	1	no	—
18	SD₁₆×#6157	—	2	1	no	—
19	D₈×#6157	—	2	1	no	—
20	D₈×#6157	—	2	1	no	—
21	D₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	D₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	D₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811633	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811613	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133279	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811550	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811549	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811536	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811535	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811535	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811535	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811510	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₆×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#135×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811060	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16811059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811057	C₄	1	2	yes	complemented
45	SD₃₂×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	D₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#509	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	—	4	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×#6157	—	2	1	no	—
52	Q₈×#6157	—	2	1	no	—
53	D₄×#6157	—	2	2	no	—
54	D₄×#6157	—	2	2	no	—
55	D₄×#6157	—	2	1	no	—
56	D₄×#6157	—	2	1	no	—
57	D₄×#6157	—	4	1	no	—
58	D₄×#6157	—	4	1	no	—
59	D₄×#6157	—	4	1	no	—
60	D₄×#6157	—	4	1	no	—
61	#13133296	—	2	1	no	—
62	#13133296	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133292	—	2	1	no	—
68	#13133291	—	2	1	no	—
69	D₅₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133286	—	2	1	no	—
71	#13133286	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133286	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133286	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133285	—	2	1	no	—
75	#13133280	—	2	1	no	—
76	#13133280	—	2	1	no	—
77	#13133279	—	2	2	no	—
78	#13133279	—	2	2	no	—
79	#13133279	—	2	1	no	—
80	#13133279	—	2	1	no	—
81	C₈×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133240	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#13133239	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#13133238	—	2	1	no	—
90	#13133237	—	2	1	no	—
91	#13133236	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
96	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
97	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
98	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	D₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	D₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133162	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133161	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133160	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	D₈₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133158	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133158	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#13133156	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	SD₃₂×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	D₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	M₃₂×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
123	C₂²×#6157	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#6157	D₈	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
128	#11719949	—	2	1	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
130	#11719947	—	2	1	no	—
131	#11719947	—	4	1	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
138	#11719945	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
148	C₂×#88324	—	2	1	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
151	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
152	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
153	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
154	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
155	C₄×#6157	—	4	1	no	—
156	C₄×#6157	—	4	1	no	—
157	C₄×#6157	—	4	1	no	—
158	C₄×#6157	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×#6157	D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
163	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
166	SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
167	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719925	—	2	1	no	—
172	#11719924	—	2	1	no	—
173	#11719923	—	2	1	no	—
174	#11719922	—	2	2	no	—
175	#11719922	—	2	2	no	—
176	#11719922	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	#41	1	1	yes	characteristic
178	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	D₄₂₄	—	2	1	no	—
180	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#11719913	—	2	1	no	—
183	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#11719910	—	2	2	no	—
188	C₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
189	#11719908	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#6157	—	2	2	no	—
199	C₂×#6157	—	4	1	no	—
200	C₂×#6157	—	4	1	no	—
201	C₂×#6157	—	4	1	no	—
202	C₂×#6157	—	4	2	no	—
203	C₂×#6157	—	8	2	no	—
204	C₂×#6157	—	8	4	no	—
205	C₂×#6157	—	8	2	no	—
206	C₂×#6157	—	8	2	no	—
207	C₂×#6157	—	8	4	no	—
208	C₂×#6157	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#6157	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#6157	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#6157	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	D₂₁₂	—	4	1	no	—
229	D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
239	#88324	—	2	1	no	—
240	#88324	—	2	1	no	—
241	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#88322	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×#509	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	#6157	—	2	1	no	—
263	#6157	—	2	1	no	—
264	#6157	—	2	1	no	—
265	#6157	—	8	1	no	—
266	#6157	—	8	2	no	—
267	#6157	—	8	1	no	—
268	#6157	#509	1	2	yes	direct product factor
269	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	Dic₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#509	—	53	1	no	—
276	C₄×#135	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
278	#2177	—	53	2	no	—
279	#2175	—	53	2	no	—
280	C₄×SD₃₂	—	53	2	no	—
281	C₄×D₁₆	—	53	2	no	—
282	#2159	—	53	1	no	—
283	#2140	—	53	1	no	—
284	#2139	—	53	1	no	—
285	C₄×M₃₂	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	2	1	no	—
291	D₅₃	—	8	1	no	—
292	D₅₃	—	8	2	no	—
293	D₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#135	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
297	C₄×#41	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	#509	—	53	1	no	—
300	#509	—	53	1	no	—
301	#509	—	53	2	no	—
302	#509	—	53	2	no	—
303	#509	—	53	1	no	—
304	#509	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
305	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
306	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
308	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	106	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	106	1	no	—
313	C₄×D₈	—	53	2	no	—
314	C₄×D₈	—	53	2	no	—
315	C₄×D₈	—	53	1	no	—
316	C₄×D₈	—	53	1	no	—
317	C₄×D₈	—	106	1	no	—
318	C₄×D₈	—	106	1	no	—
319	#427	—	53	1	no	—
320	C₂×#107	—	53	1	no	—
321	#416	—	106	1	no	—
322	C₂×#102	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	#367	—	53	2	no	—
325	#366	—	53	2	no	—
326	#358	—	53	2	no	—
327	#357	—	53	2	no	—
328	#357	—	53	2	no	—
329	#357	—	53	2	no	—
330	#346	—	53	2	no	—
331	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
332	C₅₃	C₄×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
336	#135	—	53	1	no	—
337	#135	—	53	1	no	—
338	#135	—	53	1	no	—
339	#135	—	106	1	no	—
340	#135	—	106	1	no	—
341	#135	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
344	C₂×D₈	—	53	2	no	—
345	C₂×D₈	—	53	2	no	—
346	C₂×D₈	—	53	1	no	—
347	C₂×D₈	—	53	1	no	—
348	C₂×D₈	—	106	1	no	—
349	C₂×D₈	—	106	1	no	—
350	C₂×D₈	—	106	1	no	—
351	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₄×D₄	—	106	2	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	1	no	—
359	C₄×D₄	—	106	1	no	—
360	C₄×D₄	—	212	1	no	—
361	C₄×D₄	—	212	1	no	—
362	C₄×D₄	—	212	1	no	—
363	C₄×D₄	—	212	1	no	—
364	#117	—	106	1	no	—
365	#117	—	212	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
370	SD₃₂	—	53	2	no	—
371	SD₃₂	—	53	2	no	—
372	SD₃₂	—	53	2	no	—
373	SD₃₂	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
374	D₁₆	—	53	2	no	—
375	D₁₆	—	53	2	no	—
376	D₁₆	—	53	2	no	—
377	D₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
378	M₃₂	—	53	1	no	—
379	M₃₂	—	53	2	no	—
380	M₃₂	—	106	1	no	—
381	M₃₂	—	106	1	no	—
382	M₃₂	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
385	#107	—	53	1	no	—
386	#107	—	53	1	no	—
387	#107	—	53	2	no	—
388	#107	—	106	1	no	—
389	#106	—	106	1	no	—
390	#103	—	106	1	no	—
391	#103	—	106	1	no	—
392	#102	—	106	2	no	—
393	#102	—	106	2	no	—
394	#102	—	106	1	no	—
395	#102	—	106	1	no	—
396	C₄×C₈	—	53	1	no	—
397	C₄×C₈	—	53	1	no	—
398	C₄×C₈	—	53	1	no	—
399	C₄×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂⁴	—	212	1	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	106	1	no	—
403	#41	—	106	1	no	—
404	#41	—	106	1	no	—
405	#41	—	212	1	no	—
406	#41	—	212	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	212	1	no	—
414	C₂×D₄	—	212	1	no	—
415	C₂×D₄	—	212	1	no	—
416	C₂×D₄	—	212	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
427	Q₁₆	—	53	1	no	—
428	Q₁₆	—	106	1	no	—
429	Q₁₆	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
430	SD₁₆	—	2	1	no	—
431	SD₁₆	—	106	1	no	—
432	SD₁₆	—	106	1	no	—
433	SD₁₆	—	106	1	no	—
434	D₈	—	2	1	no	—
435	D₈	—	53	1	no	—
436	D₈	—	53	2	no	—
437	D₈	—	106	2	no	—
438	D₈	—	106	2	no	—
439	D₈	—	106	1	no	—
440	D₈	—	106	1	no	—
441	D₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
442	D₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
464	C₄²	—	53	1	no	—
465	C₄²	—	53	1	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	53	1	no	—
468	C₄²	—	212	1	no	—
469	C₄²	—	212	1	no	—
470	C₄²	—	212	1	no	—
471	C₁₆	—	53	2	no	—
472	C₁₆	—	106	2	no	—
473	C₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	53	1	no	—
476	C₂³	—	424	2	no	—
477	C₂³	—	424	2	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	1	no	—
482	Q₈	—	2	1	no	—
483	Q₈	—	106	1	no	—
484	Q₈	—	212	1	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	106	1	no	—
491	D₄	—	212	1	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	1	no	—
495	D₄	—	212	1	no	—
496	D₄	—	212	1	no	—
497	D₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	424	4	no	—
510	C₂×C₄	—	424	2	no	—
511	C₂×C₄	—	424	4	no	—
512	C₂×C₄	—	424	2	no	—
513	C₂×C₄	—	424	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	53	1	no	—
524	C₈	—	53	1	no	—
525	C₈	—	106	1	no	—
526	C₈	—	106	1	no	—
527	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₈	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	53	1	no	—
533	C₂²	—	53	1	no	—
534	C₂²	—	106	1	no	—
535	C₂²	—	106	1	no	—
536	C₂²	—	424	2	no	—
537	C₂²	—	424	2	no	—
538	C₂²	—	424	1	no	—
539	C₂²	—	424	1	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	424	4	no	—
542	C₂²	—	212	1	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	53	2	no	—
547	C₄	—	53	1	no	—
548	C₄	—	53	1	no	—
549	C₄	—	106	1	no	—
550	C₄	—	106	1	no	—
551	C₄	—	106	1	no	—
552	C₄	—	424	2	no	—
553	C₄	—	424	1	no	—
554	C₄	—	424	1	no	—
555	C₄	—	212	1	no	—
556	C₄	D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	8	1	no	—
561	C₂	—	53	1	no	—
562	C₂	—	53	1	no	—
563	C₂	—	106	1	no	—
564	C₂	—	424	2	no	—
565	C₂	—	424	1	no	—
566	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×#6157
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#509	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈
prime radical	#509×D₅₃	C₂
cosocle	C₈×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#509	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#509
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #135×#6157	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×#6157	C₂	semidirect
3. #20291113	C₂	semidirect
4. #20291111	C₂	semidirect
5. SD₃₂×#6157	C₂	semidirect
6. D₁₆×#6157	C₂	semidirect
7. #20291067	C₂	semidirect
8. #20291024	C₂	semidirect
9. #20291023	C₂	semidirect
10. M₃₂×#6157	C₂	semidirect
15. Q₁₆×#6157	C₂²	semidirect
16. Q₁₆×#6157	C₂²	semidirect
23. D₈×#6157	C₂²	semidirect
24. D₈×#6157	C₂²	semidirect
30. #16811550	C₂²	semidirect
31. #16811549	C₂²	semidirect
32. #16811536	C₂²	semidirect
35. #16811535	C₂²	semidirect
36. #16811510	C₂²	semidirect
37. C₁₆×#6157	C₂²	semidirect
40. #16811061	C₄	semidirect
41. #16811060	C₄	semidirect
42. #16811059	C₄	semidirect
43. #16811058	C₄	semidirect
44. #16811057	C₄	semidirect
48. C₅₃×#509	C₄	semidirect
87. #13133240	C₂×C₄	semidirect
88. #13133239	C₂×C₄	semidirect
91. #13133236	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
98. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #13133162	C₂×C₄	semidirect
103. #13133161	C₂×C₄	semidirect
104. #13133160	C₂×C₄	semidirect
105. D₈₄₈	C₂×C₄	semidirect
106. #13133158	C₂×C₄	semidirect
107. #13133158	C₂×C₄	semidirect
108. #13133157	C₂×C₄	semidirect
109. #13133156	C₂×C₄	semidirect
111. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. SD₃₂×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. D₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. M₃₂×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
169. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
178. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
181. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
188. C₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
189. #11719908	C₂²×C₄	semidirect
268. #6157	#509	direct (N × H)
304. #509	#6157	direct (N × H)
332. C₅₃	C₄×#509	semidirect
341. #135	C₂×#6157	semidirect
351. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
373. SD₃₂	C₂×#6157	semidirect
377. D₁₆	C₂×#6157	semidirect
382. M₃₂	C₂×#6157	semidirect
429. Q₁₆	C₂²×#6157	semidirect
442. D₈	C₂²×#6157	semidirect
473. C₁₆	C₂²×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#135×#6157	2
C₂×D₈×#6157	2
#20291113	2
#20291111	2
SD₃₂×#6157	2
D₁₆×#6157	2
#20291067	2
#20291024	2
#20291023	2
M₃₂×#6157	2
#509×D₅₃	2
C₄×#509	53