Finite Group Databasebeta

← #510×#6157 #28328369

Subgroups — #510×#6157 #28328369

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×#6157C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291112C212yesmaximal, complemented
4#20291111C212yesmaximal, complemented
5Q32×#6157C212yesmaximal, complemented
6SD32×#6157C212yesmaximal, complemented
7#20291067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20291025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20291023C211yesmaximal, characteristic
10M32×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#510×D53C211yesmaximal, characteristic
12#41×#6157—21no—
13C2×Q8×#6157—21no—
14D53⋊M32C2211yescharacteristic
15Q16×#6157—21no—
16Q16×#6157—21no—
17Q16×#6157C2212yes—
18Q16×#6157C2211yescharacteristic
19Q16×#6157C2212yes—
20Q16×#6157C2211yescharacteristic
21SD16×#6157—21no—
22SD16×#6157—21no—
23D8×#6157C2211yescharacteristic
24D8×#6157C2211yescharacteristic
25#16811633C2211yescharacteristic
26C2×#13133286C2211yescharacteristic
27#16811613—21no—
28C2×#13133280—21no—
29C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
30#16811550C2212yes—
31#16811549C2212yes—
32#16811536C2212yes—
33#16811536C2212yes—
34#16811536C2212yes—
35#16811535C2212yes—
36#16811510C2212yes—
37C16×#6157C2212yes—
38#135×D53C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
40#16811066C411yescharacteristic, complemented
41#16811065C412yescomplemented
42#16811064C411yescharacteristic, complemented
43#16811063C411yescharacteristic, complemented
44#16811062C412yescomplemented
45Q32×D53C2212yes—
46SD32×D53C2212yes—
47M32×D53C2211yescharacteristic
48C53×#510C411yescharacteristic, complemented
49C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
50Q8×#6157—21no—
51Q8×#6157—21no—
52Q8×#6157—22no—
53Q8×#6157—22no—
54Q8×#6157—41no—
55Q8×#6157—41no—
56D4×#6157—21no—
57D4×#6157—21no—
58D4×#6157—41no—
59D4×#6157—41no—
60#13133296—21no—
61#13133296—41no—
62C2×C4⋊#6157—21no—
63C2×C4⋊#6157—41no—
64C2×C4×#6157—41no—
65C2×C4×#6157—41no—
66C2×C4×#6157D411yescharacteristic
67#13133292—21no—
68#13133291—21no—
69D53⋊C16C2312yes—
70#13133286—21no—
71#13133286C2312yes—
72#13133286C2311yescharacteristic
73#13133286C2311yescharacteristic
74#13133285—21no—
75#13133280—22no—
76#13133280—22no—
77#13133280—21no—
78#13133280—21no—
79#13133279—21no—
80#13133279—21no—
81C8×#6157D411yescharacteristic
82C8×#6157D411yescharacteristic
83C8×#6157C2311yescharacteristic
84C8×#6157C2311yescharacteristic
85#41×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87#13133240C2×C411yescharacteristic
88#13133239C2×C411yescharacteristic
89#13133238—21no—
90#13133237—21no—
91#13133236C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic212C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#11719925—21no—
94Q16×D53—21no—
95Q16×D53—21no—
96Q16×D53C2×C412yescomplemented
97Q16×D53C2312yes—
98Q16×D53C2311yescharacteristic
99SD16×D53—21no—
100D8×D53C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53C2311yescharacteristic
102Dic424C2×C412yescomplemented
103#13133163C2×C412yescomplemented
104#13133163C2×C412yescomplemented
105#13133162C2×C412yescomplemented
106#13133161C2×C412yescomplemented
107#13133160C2×C412yescomplemented
108#13133157C2×C411yescharacteristic, complemented
109#13133156C2×C412yescomplemented
110C16×D53C2312yes—
111#135×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
113Q32×C53C2×C412yescomplemented
114SD32×C53C2×C412yescomplemented
115M32×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#6157—41no—
117C22×#6157—41no—
118C22×#6157—41no—
119C22×#6157D811yescharacteristic
120C22×#6157D811yescharacteristic
121#41×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123#11719949—21no—
124Q8×D53—22no—
125Q8×D53—21no—
126Q8×D53—22no—
127Q8×D53—41no—
128Q8×D53—41no—
129#11719947—21no—
130#11719947—41no—
131D4×D53—21no—
132D4×D53—41no—
133#11719945—21no—
134#11719945—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—41no—
140C22⋊#6157—41no—
141C22⋊#6157—41no—
142C22⋊#6157—41no—
143C2×#88324—21no—
144C4⋊#6157—21no—
145C4⋊#6157—21no—
146C4⋊#6157—22no—
147C4⋊#6157—42no—
148C4⋊#6157—42no—
149C4⋊#6157—41no—
150C4⋊#6157—41no—
151C4⋊#6157—41no—
152C4×#6157—41no—
153C4×#6157—41no—
154C4×#6157—42no—
155C4×#6157—42no—
156C4×#6157—41no—
157C4×#6157D811yescharacteristic
158C4×#6157D811yescharacteristic
159C4×#6157C2×D411yescharacteristic
160C4×#6157C2×D411yescharacteristic
161D53⋊C8—21no—
162D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
163D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Q16×C53—21no—
165Q16×C53C22×C412yes—
166Q16×C53C22×C411yescharacteristic
167SD16×C53—21no—
168D8×C53C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
170#11719925—22no—
171#11719925—22no—
172#11719925—21no—
173#11719924—21no—
174#11719923—21no—
175#11719922—21no—
176C2×#88322#4111yescharacteristic
177Dic212—21no—
178Dic212C22×C412yes—
179Dic212C22×C411yescharacteristic
180D424C22×C411yescharacteristic
181#11719913—21no—
182C8×D53C22×C411yescharacteristic
183C8×D53C2×D411yescharacteristic
184C8×D53#4111yescharacteristic
185C8×D53C2411yescharacteristic
186#11719910—22no—
187C16×C53C22×C412yes—
188#11719908C22×C412yes—
189C22×D53—41no—
190C22×D53C2×D811yescharacteristic
191C2×#6157—22no—
192C2×#6157—41no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—41no—
195C2×#6157—41no—
196C2×#6157—82no—
197C2×#6157—82no—
198C2×#6157—82no—
199C2×#6157C2×D811yescharacteristic
200C2×#6157C2×D811yescharacteristic
201C2×#6157C2×D811yescharacteristic
202C2×#6157C2×D811yescharacteristic
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—41no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53#13511yescharacteristic
217D212—21no—
218D212—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53C4×D411yescharacteristic
225C4×D53C2×D811yescharacteristic
226C4×D53#13511yescharacteristic
227C4×D53C22×D411yescharacteristic
228Dic106—22no—
229Dic106—21no—
230Dic106—41no—
231Dic106—42no—
232Dic106—41no—
233Dic106—42no—
234#88324—21no—
235#88324—21no—
236C8×C53C4×D411yescharacteristic
237C8×C53C23×C411yescharacteristic
238#88322C4×D411yescharacteristic
239#88322C2×#4111yescharacteristic
240C4×#510—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—41no—
242C22×C53C4×D811yescharacteristic
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53C4×D811yescharacteristic
249C2×D53C22×D811yescharacteristic
250#6157—21no—
251#6157—21no—
252#6157—21no—
253#6157—81no—
254#6157—82no—
255#6157—81no—
256#6157#51012yesdirect product factor
257C4×C53—42no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53C4×D811yescharacteristic
260C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
261Dic53—42no—
262Dic53—41no—
263Dic53C4×D811yescharacteristic
264Dic53C2×#13511yescharacteristic
265C2×#510—531no—
266C4×#135—531no—
267C2×C4×Q16—531no—
268#2176—532no—
269#2175—532no—
270C4×Q32—532no—
271C4×SD32—532no—
272#2159—531no—
273#2141—531no—
274#2139—531no—
275C4×M32—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—81no—
278C2×C53C2×C4×D811yescharacteristic
279D53—21no—
280D53—81no—
281D53C2×#51011yescharacteristic
282D53#341411yescharacteristic
283C2×#135—531no—
284C22×Q16—531no—
285C4×#41—1061no—
286C2×C4×Q8—1061no—
287#510—531no—
288#510—531no—
289#510—532no—
290#510—532no—
291#510—531no—
292#510#615711yescharacteristic, direct product factor
293C2×Q32—532no—
294C2×SD32—532no—
295C2×M32—531no—
296C2×M32—531no—
297C4×Q16—532no—
298C4×Q16—532no—
299C4×Q16—531no—
300C4×Q16—531no—
301C4×Q16—1061no—
302C4×Q16—1061no—
303C4×SD16—1061no—
304C4×SD16—1061no—
305C4×D8—531no—
306C4×D8—531no—
307#427—531no—
308C2×#107—531no—
309#416—1061no—
310C2×#103—1061no—
311C2×C4×C8—531no—
312#367—532no—
313#366—532no—
314#358—532no—
315#358—532no—
316#358—532no—
317#357—532no—
318#346—532no—
319C4×C16—532no—
320C53C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—1061no—
322C22×Q8—1061no—
323#135—531no—
324#135—531no—
325#135—531no—
326#135—1061no—
327#135—1061no—
328#135C2×#615711yescharacteristic
329C2×Q16—532no—
330C2×Q16—532no—
331C2×Q16—531no—
332C2×Q16—531no—
333C2×Q16—1061no—
334C2×Q16—1061no—
335C2×Q16—1061no—
336C2×Q16C2×#615711yescharacteristic, complemented
337C2×SD16—1061no—
338C2×D8—531no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8—531no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—2121no—
346C4×Q8—2121no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—2121no—
350C4×D4—2121no—
351#117—1061no—
352#117—2121no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—2121no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—2121no—
357C2×C42—2121no—
358Q32—532no—
359Q32—532no—
360Q32—532no—
361Q32C2×#615712yescomplemented
362SD32—532no—
363SD32—532no—
364SD32—532no—
365SD32C2×#615712yescomplemented
366M32—531no—
367M32—532no—
368M32—1061no—
369M32—1061no—
370M32C2×#615711yescharacteristic, complemented
371C2×C16—532no—
372C2×C16—532no—
373#107—532no—
374#107—531no—
375#107—531no—
376#107—1061no—
377#106—1061no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1061no—
381#103—1061no—
382#102—1061no—
383#102—1061no—
384C4×C8—531no—
385C4×C8—531no—
386C4×C8—531no—
387C4×C8—531no—
388#41—21no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41—1061no—
392#41—2121no—
393#41—2121no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—2121no—
400C2×Q8—2121no—
401C2×Q8—2121no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—2121no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412Q16—21no—
413Q16—532no—
414Q16—531no—
415Q16—1062no—
416Q16—1062no—
417Q16—1061no—
418Q16—1061no—
419Q16C22×#615712yes—
420Q16C22×#615711yescharacteristic
421SD16—21no—
422SD16—1061no—
423SD16—1061no—
424SD16—1061no—
425D8—531no—
426D8—1061no—
427D8C22×#615711yescharacteristic
428C2×C8—531no—
429C2×C8—531no—
430C2×C8—531no—
431C2×C8—531no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8C22×#615711yescharacteristic
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2122no—
443C4⋊C4—2122no—
444C4⋊C4—2121no—
445C4⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C42—531no—
450C42—531no—
451C42—531no—
452C42—531no—
453C42—2121no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C42—2122no—
457C42—2122no—
458C16—532no—
459C16—1062no—
460C16C22×#615712yes—
461C23—531no—
462C23—2121no—
463Q8—21no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—1061no—
467Q8—1062no—
468Q8—2122no—
469Q8—2122no—
470Q8—2121no—
471Q8—2121no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—1061no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—531no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4D4×#615711yescharacteristic
506C8—531no—
507C8—531no—
508C8—1061no—
509C8—1061no—
510C8D4×#615711yescharacteristic
511C8C23×#615711yescharacteristic
512C22—41no—
513C22—531no—
514C22—531no—
515C22—1061no—
516C22—1061no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22—2121no—
520C22D8×#615711yescharacteristic
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—532no—
524C4—531no—
525C4—531no—
526C4—1061no—
527C4—1061no—
528C4—1061no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4—4242no—
532C4—2121no—
533C4—2122no—
534C4D8×#615711yescharacteristic
535C4C2×D4×#615711yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—531no—
539C2—531no—
540C2—1061no—
541C2—4241no—
542C2C2×D8×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#6157
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC53×#510C4
socleC2×C53C2×C4×D8
prime radical#135×D53C22
cosocleC8×D53C24
hypercenter#510#6157
hypocenterC53C4×#510
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×#6157C2semidirect
3. #20291112C2semidirect
4. #20291111C2semidirect
5. Q32×#6157C2semidirect
6. SD32×#6157C2semidirect
7. #20291067C2semidirect
8. #20291025C2semidirect
10. M32×#6157C2semidirect
40. #16811066C4semidirect
41. #16811065C4semidirect
42. #16811064C4semidirect
43. #16811063C4semidirect
44. #16811062C4semidirect
48. C53×#510C4semidirect
92. C2×Dic212C2×C4semidirect
96. Q16×D53C2×C4semidirect
102. Dic424C2×C4semidirect
103. #13133163C2×C4semidirect
104. #13133163C2×C4semidirect
105. #13133162C2×C4semidirect
106. #13133161C2×C4semidirect
107. #13133160C2×C4semidirect
108. #13133157C2×C4semidirect
109. #13133156C2×C4semidirect
112. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
113. Q32×C53C2×C4semidirect
114. SD32×C53C2×C4semidirect
115. M32×C53C2×C4semidirect
256. #6157#510direct (N × H)
292. #510#6157direct (N × H)
320. C53C4×#510semidirect
336. C2×Q16C2×#6157semidirect
361. Q32C2×#6157semidirect
365. SD32C2×#6157semidirect
370. M32C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×#61572
C2×Q16×#61572
#202911122
#202911112
Q32×#61572
SD32×#61572
#202910672
#202910252
#202910232
M32×#61572
#510×D532
C4×#51053