Finite Group Databasebeta

← #28328370

Subgroups — #28328370

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291113C212yesmaximal, complemented
4#20291111C212yesmaximal, complemented
5SD32×#6157C212yesmaximal, complemented
6D16×#6157C212yesmaximal, complemented
7#20291067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20291022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16811535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#509×D53C211yesmaximal, characteristic
12#16811692—21no—
13#16811690—21no—
14C2×D53⋊C16C2211yescharacteristic
15#16811664—22no—
16#16811662—22no—
17Q16×#6157C2212yescomplemented
18D8×#6157C2212yes—
19D8×#6157C2212yes—
20D8×#6157C2212yescomplemented
21#16811633C2211yescharacteristic
22C2×#13133286C2211yescharacteristic
23#16811615—21no—
24#16811614—21no—
25#16811586C2211yescharacteristic
26#16811550C2212yescomplemented
27#16811549C2212yescomplemented
28#16811536C2211yescharacteristic, complemented
29#16811536C2211yescharacteristic, complemented
30#16811535C2212yes—
31#16811535C2212yes—
32#16811535C2211yescharacteristic, complemented
33#16811535C2211yescharacteristic, complemented
34#16811510C2212yescomplemented
35C16×#6157C2212yescomplemented
36#135×D53C2211yescharacteristic
37C2×D8×D53C2211yescharacteristic
38#16811061C411yescharacteristic, complemented
39#16811060C412yescomplemented
40#16811059C411yescharacteristic, complemented
41#16811058C411yescharacteristic, complemented
42#16811057C412yescomplemented
43SD32×D53C2212yes—
44D16×D53C2212yes—
45M32×D53C2211yescharacteristic
46C53×#509C411yescharacteristic, complemented
47D53⋊M16D411yescharacteristic
48Q8×#6157—22no—
49D4×#6157—22no—
50D4×#6157—22no—
51D4×#6157—22no—
52D4×#6157—42no—
53D4×#6157—41no—
54D4×#6157—41no—
55#13133296—21no—
56#13133296—41no—
57#13133296D411yescharacteristic
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157—41no—
60C2×C22⋊#6157—42no—
61D53⋊C16—21no—
62D53⋊C16C2311yescharacteristic
63D53⋊C16C2311yescharacteristic
64C2×#11719910—21no—
65#13133286—21no—
66#13133286C2312yes—
67#13133286C2311yescharacteristic
68#13133286C2311yescharacteristic
69#13133285—21no—
70#13133280—22no—
71#13133279—22no—
72#13133279—22no—
73#13133279—22no—
74#13133271D412yes—
75C8×#6157C2312yes—
76#41×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78#13133240C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13133239C2×C411yescharacteristic, complemented
80#13133238—21no—
81#13133237—21no—
82#13133236C2×C411yescharacteristic, complemented
83Q16×D53C2311yescharacteristic
84SD16×D53—21no—
85C2×D424C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#11719922—21no—
87D8×D53—21no—
88D8×D53—21no—
89D8×D53C2×C412yescomplemented
90D8×D53C2312yes—
91D8×D53C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53C2311yescharacteristic
93#13133162C2×C412yescomplemented
94#13133161C2×C412yescomplemented
95#13133160C2×C412yescomplemented
96D848C2×C412yescomplemented
97#13133158C2×C412yescomplemented
98#13133158C2×C412yescomplemented
99#13133157C2×C411yescharacteristic, complemented
100#13133156C2×C412yescomplemented
101C16×D53C2312yes—
102#135×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
103C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
104SD32×C53C2×C412yescomplemented
105D16×C53C2×C412yescomplemented
106M32×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
107C23×D53—41no—
108C22×#6157—41no—
109C22×#6157—42no—
110C22×#6157—42no—
111C22×#6157—42no—
112#41×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115#11719949—21no—
116Q8×D53—21no—
117#11719947—21no—
118#11719947—41no—
119D4×D53—22no—
120D4×D53—22no—
121D4×D53—21no—
122D4×D53—41no—
123D4×D53—41no—
124D4×D53—41no—
125#11719945—21no—
126#11719945—41no—
127C2×D212—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C22⋊#6157—41no—
131C22⋊#6157—42no—
132C22⋊#6157—42no—
133C22⋊#6157—42no—
134C22⋊#6157D812yes—
135#11719940—21no—
136C4⋊#6157—21no—
137C4⋊#6157—21no—
138C4⋊#6157—22no—
139C4⋊#6157—42no—
140C4⋊#6157—41no—
141C4⋊#6157D811yescharacteristic
142C4⋊#6157D811yescharacteristic
143C4×#6157—42no—
144C4×#6157—41no—
145C4×#6157C2×D412yes—
146#11719936—21no—
147D53⋊C8C2×D412yes—
148Q16×C53C22×C411yescharacteristic
149SD16×C53—21no—
150D8×C53—21no—
151D8×C53C22×C411yescharacteristic
152D8×C53C22×C412yes—
153C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
154#11719925—21no—
155#11719924—21no—
156#11719923—21no—
157#11719922—22no—
158#11719922—22no—
159#11719922—21no—
160C2×#88322#4111yescharacteristic
161Dic212C22×C411yescharacteristic
162D424—21no—
163D424C22×C411yescharacteristic
164D424C22×C412yes—
165#11719913—21no—
166C8×D53C22×C411yescharacteristic
167C8×D53C2×D411yescharacteristic
168C8×D53#4111yescharacteristic
169C8×D53C2411yescharacteristic
170#11719910—21no—
171#11719910—21no—
172C16×C53C22×C412yes—
173#11719908C22×C412yes—
174C23×C53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—161no—
180C22×D53—161no—
181C22×D53C2×D811yescharacteristic
182C2×#6157—42no—
183C2×#6157—41no—
184C2×#6157—41no—
185C2×#6157—162no—
186C2×#6157—162no—
187C2×#6157—162no—
188C2×#6157—161no—
189C2×#6157C2×D812yes—
190C2×#6157C2×D812yes—
191Q8×C53—21no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—41no—
199C22⋊D53—41no—
200C22⋊D53—41no—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53#13511yescharacteristic
205D212—22no—
206D212—21no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53C4×D411yescharacteristic
213C4×D53C2×D811yescharacteristic
214C4×D53#13511yescharacteristic
215C4×D53C22×D411yescharacteristic
216Dic106—21no—
217Dic106—41no—
218#88324—22no—
219C8×C53C4×D411yescharacteristic
220C8×C53C23×C411yescharacteristic
221#88322C4×D411yescharacteristic
222#88322C2×#4111yescharacteristic
223#33454—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—41no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—161no—
227C22×C53C4×D811yescharacteristic
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—162no—
237C2×D53—161no—
238C2×D53C4×D811yescharacteristic
239C2×D53C22×D811yescharacteristic
240#6157—22no—
241#6157—22no—
242#6157—82no—
243#6157—81no—
244#6157—81no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53C4×D811yescharacteristic
247C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
248Dic53—41no—
249Dic53C4×D811yescharacteristic
250Dic53C2×#13511yescharacteristic
251C2×#509—531no—
252#2951—531no—
253#2948—531no—
254#2177—532no—
255#2175—532no—
256C4×SD32—532no—
257C4×D16—532no—
258#2159—531no—
259#2138—531no—
260C2×#357—531no—
261#2108—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53C2×C4×D811yescharacteristic
266D53—21no—
267D53—81no—
268D53—82no—
269D53#341511yescharacteristic
270D53#341611yescharacteristic
271C2×#135—531no—
272C22×D8—531no—
273#520—1061no—
274#518—1061no—
275#509—531no—
276#509—531no—
277#509—532no—
278#509—532no—
279#509—531no—
280#509#615711yescharacteristic, complemented
281C2×SD32—532no—
282C2×D16—532no—
283C2×M32—531no—
284C22×C16—531no—
285#442—1062no—
286#440—1062no—
287C4×Q16—532no—
288C4×D8—532no—
289C4×D8—532no—
290C4×D8—532no—
291#427—531no—
292C2×#107—531no—
293#418—1061no—
294#417—1061no—
295#405—531no—
296#367—532no—
297#366—532no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#357—532no—
301#357—532no—
302#357—531no—
303#357—531no—
304#346—532no—
305C4×C16—532no—
306C53#3345411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1061no—
308C22×D4—1061no—
309#135—531no—
310#135—531no—
311#135—531no—
312#135—1061no—
313#135—1061no—
314#135C2×#615711yescharacteristic, complemented
315C2×Q16—531no—
316C2×SD16—1061no—
317C2×D8—532no—
318C2×D8—532no—
319C2×D8—531no—
320C2×D8—531no—
321C2×D8—1061no—
322C2×D8—1061no—
323C2×D8—1061no—
324C2×D8C2×#615711yescharacteristic, complemented
325C2×M16—531no—
326C22×C8—531no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—2122no—
332C4×D4—2121no—
333C4×D4—2121no—
334#117—531no—
335#117—1061no—
336#117—2121no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—2121no—
339C2×C22⋊C4—2122no—
340SD32—532no—
341SD32—532no—
342SD32—532no—
343SD32C2×#615712yescomplemented
344D16—532no—
345D16—532no—
346D16—532no—
347D16C2×#615712yescomplemented
348M32—531no—
349M32—532no—
350M32C2×#615711yescharacteristic, complemented
351C2×C16—532no—
352C2×C16—531no—
353C2×C16—531no—
354C2×C16—1061no—
355C2×C16—1061no—
356#107—532no—
357#107—531no—
358#107—531no—
359#107—1061no—
360#106—1061no—
361#103—1062no—
362#102—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365#97—532no—
366C4×C8—532no—
367C24—2121no—
368#41—21no—
369#41—1061no—
370#41—1061no—
371#41—1061no—
372#41—2121no—
373#41—2121no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4—2122no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4—2121no—
390Q16—531no—
391Q16—1061no—
392Q16C22×#615711yescharacteristic
393SD16—21no—
394SD16—1061no—
395SD16—1061no—
396SD16—1061no—
397D8—21no—
398D8—531no—
399D8—532no—
400D8—1062no—
401D8—1062no—
402D8—1061no—
403D8—1061no—
404D8C22×#615711yescharacteristic
405D8C22×#615712yes—
406M16—1061no—
407M16—1061no—
408C2×C8—531no—
409C2×C8—531no—
410C2×C8—531no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—531no—
413C2×C8—532no—
414C2×C8C22×#615711yescharacteristic
415C4⋊C4—531no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—532no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—2121no—
427C42—532no—
428C42—2121no—
429C42—2122no—
430C16—532no—
431C16—1061no—
432C16—1061no—
433C16C22×#615712yes—
434C23—41no—
435C23—531no—
436C23—8481no—
437C23—8481no—
438C23—2122no—
439C23—2121no—
440C23—2122no—
441C23—2121no—
442Q8—21no—
443Q8—1061no—
444Q8—2121no—
445D4—22no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—1062no—
450D4—1061no—
451D4—2121no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2121no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—532no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—8482no—
467C2×C4—8482no—
468C2×C4—8482no—
469C2×C4—8481no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4D4×#615711yescharacteristic
478C8—531no—
479C8—531no—
480C8—1062no—
481C8D4×#615711yescharacteristic
482C8C23×#615711yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—161no—
486C22—531no—
487C22—531no—
488C22—8481no—
489C22—8482no—
490C22—1061no—
491C22—1061no—
492C22—4241no—
493C22—4242no—
494C22—4242no—
495C22—4241no—
496C22—2121no—
497C22—2122no—
498C22D8×#615711yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—531no—
501C4—531no—
502C4—1062no—
503C4—1062no—
504C4—4241no—
505C4—4242no—
506C4—4241no—
507C4—2121no—
508C4D8×#615711yescharacteristic
509C4C2×D4×#615711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—81no—
513C2—531no—
514C2—531no—
515C2—1061no—
516C2—4242no—
517C2—4241no—
518C2C2×D8×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#6157
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC53×#509C4
socleC2×C53C2×C4×D8
prime radical#509×D53C2
cosocleC8×D53C24
hypercenter#509#6157
hypocenterC53#33454
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291477C2semidirect
2. #20291474C2semidirect
3. #20291113C2semidirect
4. #20291111C2semidirect
5. SD32×#6157C2semidirect
6. D16×#6157C2semidirect
7. #20291067C2semidirect
8. #20291022C2semidirect
9. C2×#16811535C2semidirect
10. #20290927C2semidirect
17. Q16×#6157C22semidirect
20. D8×#6157C22semidirect
26. #16811550C22semidirect
27. #16811549C22semidirect
28. #16811536C22semidirect
29. #16811536C22semidirect
32. #16811535C22semidirect
33. #16811535C22semidirect
34. #16811510C22semidirect
35. C16×#6157C22semidirect
38. #16811061C4semidirect
39. #16811060C4semidirect
40. #16811059C4semidirect
41. #16811058C4semidirect
42. #16811057C4semidirect
46. C53×#509C4semidirect
78. #13133240C2×C4semidirect
79. #13133239C2×C4semidirect
82. #13133236C2×C4semidirect
85. C2×D424C2×C4semidirect
89. D8×D53C2×C4semidirect
93. #13133162C2×C4semidirect
94. #13133161C2×C4semidirect
95. #13133160C2×C4semidirect
96. D848C2×C4semidirect
97. #13133158C2×C4semidirect
98. #13133158C2×C4semidirect
99. #13133157C2×C4semidirect
100. #13133156C2×C4semidirect
102. #135×C53C2×C4semidirect
103. C2×D8×C53C2×C4semidirect
104. SD32×C53C2×C4semidirect
105. D16×C53C2×C4semidirect
106. M32×C53C2×C4semidirect
280. #509#6157semidirect
306. C53#33454semidirect
314. #135C2×#6157semidirect
324. C2×D8C2×#6157semidirect
343. SD32C2×#6157semidirect
347. D16C2×#6157semidirect
350. M32C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914772
#202914742
#202911132
#202911112
SD32×#61572
D16×#61572
#202910672
#202910222
C2×#168115352
#202909272
#509×D532
#3345453