Finite Group Databasebeta

← #28328371

Subgroups — #28328371

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291477C211yesmaximal, characteristic
2#20291476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291112C212yesmaximal, complemented
4#20291111C212yesmaximal, complemented
5Q32×#6157C212yesmaximal, complemented
6SD32×#6157C212yesmaximal, complemented
7#20291067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20291022C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16811536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#510×D53C211yesmaximal, characteristic
12#16811692—21no—
13#16811691—21no—
14C2×D53⋊C16C2211yescharacteristic
15#16811663—22no—
16#16811662—22no—
17Q16×#6157C2212yes—
18Q16×#6157C2212yes—
19Q16×#6157C2212yes—
20D8×#6157C2212yes—
21#16811633C2211yescharacteristic
22C2×#13133286C2211yescharacteristic
23#16811616—21no—
24#16811614—21no—
25#16811586C2211yescharacteristic
26#16811550C2212yes—
27#16811549C2212yes—
28#16811536C2212yes—
29#16811536C2211yescharacteristic
30#16811536C2212yes—
31#16811536C2211yescharacteristic
32#16811535C2211yescharacteristic
33#16811535C2211yescharacteristic
34#16811510C2212yes—
35C16×#6157C2212yes—
36#135×D53C2211yescharacteristic
37C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
38#16811066C411yescharacteristic, complemented
39#16811065C412yescomplemented
40#16811064C411yescharacteristic, complemented
41#16811063C411yescharacteristic, complemented
42#16811062C412yescomplemented
43Q32×D53C2212yes—
44SD32×D53C2212yes—
45M32×D53C2211yescharacteristic
46C53×#510C411yescharacteristic, complemented
47D53⋊M16D411yescharacteristic
48Q8×#6157—22no—
49Q8×#6157—22no—
50Q8×#6157—22no—
51Q8×#6157—41no—
52Q8×#6157—41no—
53D4×#6157—22no—
54D4×#6157—42no—
55#13133296—21no—
56#13133296—42no—
57#13133296—41no—
58#13133296D411yescharacteristic
59C2×C4⋊#6157—21no—
60C2×C4⋊#6157—41no—
61D53⋊C16—21no—
62D53⋊C16C2311yescharacteristic
63D53⋊C16C2311yescharacteristic
64C2×#11719910—21no—
65#13133286—21no—
66#13133286C2311yescharacteristic
67#13133286C2311yescharacteristic
68#13133286C2312yes—
69#13133285—21no—
70#13133280—22no—
71#13133280—22no—
72#13133280—22no—
73#13133279—22no—
74#13133271D412yes—
75C8×#6157C2312yes—
76#41×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133240C2×C411yescharacteristic
79#13133239C2×C411yescharacteristic
80#13133238—21no—
81#13133237—21no—
82#13133236C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic212C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#11719925—21no—
85Q16×D53—21no—
86Q16×D53—21no—
87Q16×D53C2×C412yescomplemented
88Q16×D53C2312yes—
89Q16×D53C2311yescharacteristic
90SD16×D53—21no—
91D8×D53C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53C2311yescharacteristic
93Dic424C2×C412yescomplemented
94#13133163C2×C412yescomplemented
95#13133163C2×C412yescomplemented
96#13133162C2×C412yescomplemented
97#13133161C2×C412yescomplemented
98#13133160C2×C412yescomplemented
99#13133157C2×C411yescharacteristic, complemented
100#13133156C2×C412yescomplemented
101C16×D53C2312yes—
102#135×C53C2×C411yescharacteristic
103C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
104Q32×C53C2×C412yescomplemented
105SD32×C53C2×C412yescomplemented
106M32×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
107C22×#6157—41no—
108C22×#6157—42no—
109#41×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111#11719949—21no—
112Q8×D53—22no—
113Q8×D53—21no—
114Q8×D53—22no—
115Q8×D53—41no—
116Q8×D53—41no—
117#11719947—21no—
118#11719947—41no—
119D4×D53—21no—
120D4×D53—41no—
121#11719945—21no—
122#11719945—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—41no—
128C22⋊#6157—41no—
129C22⋊#6157—42no—
130C22⋊#6157D812yes—
131#11719940—21no—
132C4⋊#6157—22no—
133C4⋊#6157—21no—
134C4⋊#6157—21no—
135C4⋊#6157—42no—
136C4⋊#6157—42no—
137C4⋊#6157—42no—
138C4⋊#6157—41no—
139C4⋊#6157D811yescharacteristic
140C4⋊#6157D811yescharacteristic
141C4×#6157—42no—
142C4×#6157—42no—
143C4×#6157—42no—
144C4×#6157—41no—
145C4×#6157C2×D412yes—
146#11719936—21no—
147D53⋊C8C2×D412yes—
148Q16×C53—21no—
149Q16×C53C22×C412yes—
150Q16×C53C22×C411yescharacteristic
151SD16×C53—21no—
152D8×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
154#11719925—22no—
155#11719925—22no—
156#11719925—21no—
157#11719924—21no—
158#11719923—21no—
159#11719922—21no—
160C2×#88322#4111yescharacteristic
161Dic212—21no—
162Dic212C22×C412yes—
163Dic212C22×C411yescharacteristic
164D424C22×C411yescharacteristic
165#11719913—21no—
166C8×D53C22×C411yescharacteristic
167C8×D53C2×D411yescharacteristic
168C8×D53#4111yescharacteristic
169C8×D53C2411yescharacteristic
170#11719910—21no—
171#11719910—21no—
172C16×C53C22×C412yes—
173#11719908C22×C412yes—
174C22×D53—41no—
175C22×D53C2×D811yescharacteristic
176C2×#6157—41no—
177C2×#6157—41no—
178C2×#6157—42no—
179C2×#6157—162no—
180C2×#6157—161no—
181C2×#6157C2×D812yes—
182C2×#6157C2×D812yes—
183Q8×C53—22no—
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53—41no—
186D4×C53—21no—
187D4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D53—41no—
192C22⋊D53—41no—
193C22⋊D53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53#13511yescharacteristic
197D212—21no—
198D212—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53C4×D411yescharacteristic
205C4×D53C2×D811yescharacteristic
206C4×D53#13511yescharacteristic
207C4×D53C22×D411yescharacteristic
208Dic106—22no—
209Dic106—21no—
210Dic106—41no—
211Dic106—42no—
212Dic106—41no—
213Dic106—42no—
214#88324—22no—
215C8×C53C4×D411yescharacteristic
216C8×C53C23×C411yescharacteristic
217#88322C4×D411yescharacteristic
218#88322C2×#4111yescharacteristic
219#33455—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—41no—
221C22×C53C4×D811yescharacteristic
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53C4×D811yescharacteristic
228C2×D53C22×D811yescharacteristic
229#6157—22no—
230#6157—22no—
231#6157—81no—
232#6157—82no—
233#6157—81no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53C4×D811yescharacteristic
237C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
238Dic53—42no—
239Dic53—41no—
240Dic53C4×D811yescharacteristic
241Dic53C2×#13511yescharacteristic
242C2×#510—531no—
243#2951—531no—
244#2950—531no—
245#2176—532no—
246#2175—532no—
247C4×Q32—532no—
248C4×SD32—532no—
249#2159—531no—
250#2138—531no—
251C2×#358—531no—
252#2108—531no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—81no—
255C2×C53C2×C4×D811yescharacteristic
256D53—21no—
257D53—81no—
258D53#341611yescharacteristic
259D53#341711yescharacteristic
260C2×#135—531no—
261C22×Q16—531no—
262#520—1061no—
263#519—1061no—
264#510—531no—
265#510—531no—
266#510—532no—
267#510—532no—
268#510—531no—
269#510#615711yescharacteristic, complemented
270C2×Q32—532no—
271C2×SD32—532no—
272C2×M32—531no—
273C22×C16—531no—
274#441—1062no—
275#440—1062no—
276C4×Q16—532no—
277C4×Q16—532no—
278C4×Q16—532no—
279C4×D8—532no—
280#427—531no—
281C2×#107—531no—
282#419—1061no—
283#417—1061no—
284#405—531no—
285#367—532no—
286#366—532no—
287#358—532no—
288#358—532no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#357—531no—
292#357—531no—
293#346—532no—
294C4×C16—532no—
295C53#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1061no—
297C22×Q8—1061no—
298#135—531no—
299#135—531no—
300#135—531no—
301#135—1061no—
302#135—1061no—
303#135C2×#615711yescharacteristic
304C2×Q16—532no—
305C2×Q16—532no—
306C2×Q16—531no—
307C2×Q16—531no—
308C2×Q16—1061no—
309C2×Q16—1061no—
310C2×Q16—1061no—
311C2×Q16C2×#615711yescharacteristic, complemented
312C2×SD16—1061no—
313C2×D8—531no—
314C2×M16—531no—
315C22×C8—531no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×Q8—2121no—
320C4×Q8—2121no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—2122no—
323#117—531no—
324#117—1061no—
325#117—2122no—
326#117—2121no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—2121no—
329Q32—532no—
330Q32—532no—
331Q32—532no—
332Q32C2×#615712yescomplemented
333SD32—532no—
334SD32—532no—
335SD32—532no—
336SD32C2×#615712yescomplemented
337M32—531no—
338M32—532no—
339M32C2×#615711yescharacteristic, complemented
340C2×C16—532no—
341C2×C16—531no—
342C2×C16—531no—
343C2×C16—1061no—
344C2×C16—1061no—
345#107—531no—
346#107—531no—
347#107—532no—
348#107—1061no—
349#106—1061no—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—1062no—
354#97—532no—
355C4×C8—532no—
356#41—21no—
357#41—1061no—
358#41—1061no—
359#41—1061no—
360#41—2121no—
361#41—2121no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—2121no—
368C2×Q8—2121no—
369C2×Q8—2121no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—2121no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2122no—
376C22×C4—2121no—
377Q16—21no—
378Q16—532no—
379Q16—531no—
380Q16—1062no—
381Q16—1062no—
382Q16—1061no—
383Q16—1061no—
384Q16C22×#615712yes—
385Q16C22×#615711yescharacteristic
386SD16—21no—
387SD16—1061no—
388SD16—1061no—
389SD16—1061no—
390D8—531no—
391D8—1061no—
392D8C22×#615711yescharacteristic
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—531no—
400C2×C8—532no—
401C2×C8C22×#615711yescharacteristic
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—531no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2122no—
409C4⋊C4—2122no—
410C4⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—532no—
412C22⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—532no—
415C42—2121no—
416C42—2122no—
417C42—2122no—
418C42—2122no—
419C16—532no—
420C16—1061no—
421C16—1061no—
422C16C22×#615712yes—
423C23—531no—
424C23—2121no—
425Q8—21no—
426Q8—22no—
427Q8—41no—
428Q8—1061no—
429Q8—1062no—
430Q8—2122no—
431Q8—2122no—
432Q8—2121no—
433Q8—2121no—
434D4—21no—
435D4—41no—
436D4—1061no—
437D4—2121no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—531no—
448C2×C4—532no—
449C2×C4—532no—
450C2×C4—8482no—
451C2×C4—8481no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4D4×#615711yescharacteristic
463C8—531no—
464C8—531no—
465C8—1062no—
466C8D4×#615711yescharacteristic
467C8C23×#615711yescharacteristic
468C22—41no—
469C22—531no—
470C22—531no—
471C22—1061no—
472C22—1061no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—2121no—
476C22D8×#615711yescharacteristic
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—531no—
480C4—531no—
481C4—1062no—
482C4—1062no—
483C4—4242no—
484C4—4241no—
485C4—4241no—
486C4—2121no—
487C4—2122no—
488C4D8×#615711yescharacteristic
489C4C2×D4×#615711yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—81no—
492C2—531no—
493C2—531no—
494C2—1061no—
495C2—4241no—
496C2C2×D8×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#6157
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC53×#510C4
socleC2×C53C2×C4×D8
prime radical#135×D53C22
cosocleC8×D53C24
hypercenter#510#6157
hypocenterC53#33455
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291476C2semidirect
3. #20291112C2semidirect
4. #20291111C2semidirect
5. Q32×#6157C2semidirect
6. SD32×#6157C2semidirect
7. #20291067C2semidirect
9. C2×#16811536C2semidirect
10. #20290927C2semidirect
38. #16811066C4semidirect
39. #16811065C4semidirect
40. #16811064C4semidirect
41. #16811063C4semidirect
42. #16811062C4semidirect
46. C53×#510C4semidirect
83. C2×Dic212C2×C4semidirect
87. Q16×D53C2×C4semidirect
93. Dic424C2×C4semidirect
94. #13133163C2×C4semidirect
95. #13133163C2×C4semidirect
96. #13133162C2×C4semidirect
97. #13133161C2×C4semidirect
98. #13133160C2×C4semidirect
99. #13133157C2×C4semidirect
100. #13133156C2×C4semidirect
103. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
104. Q32×C53C2×C4semidirect
105. SD32×C53C2×C4semidirect
106. M32×C53C2×C4semidirect
269. #510#6157semidirect
295. C53#33455semidirect
311. C2×Q16C2×#6157semidirect
332. Q32C2×#6157semidirect
336. SD32C2×#6157semidirect
339. M32C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914772
#202914762
#202911122
#202911112
Q32×#61572
SD32×#61572
#202910672
#202910222
C2×#168115362
#202909272
#510×D532
#3345553