Finite Group Databasebeta

← #28328385

Subgroups — #28328385

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291119C212yesmaximal, complemented
4#20291117C212yesmaximal, complemented
5#20291115C212yesmaximal, complemented
6#20291114C212yesmaximal, complemented
7#20291071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20291030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20291029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20287847C211yesmaximal, characteristic
12D53⋊#131—21no—
13C2×#13133304—21no—
14D53⋊M32C2211yescharacteristic
15#16811667C2211yescharacteristic, complemented
16#16811667C2211yescharacteristic, complemented
17#16811666—21no—
18#16811666—21no—
19#16811665—21no—
20#16811665—21no—
21#16811665C2211yescharacteristic, complemented
22#16811665C2212yescomplemented
23#16811665C2212yescomplemented
24#16811665C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133288C2211yescharacteristic
26D53⋊#108C2211yescharacteristic
27D53⋊#104—21no—
28C2×#13133281—21no—
29C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
30#16811552C2212yescomplemented
31#16811551C2212yescomplemented
32#16811538C2212yescomplemented
33#16811537C2212yescomplemented
34#16811537C2212yescomplemented
35#16811537C2212yescomplemented
36#16811510C2212yescomplemented
37C16×#6157C2212yescomplemented
38C2×#13133236C2211yescharacteristic
39#135×D53C2211yescharacteristic
40#16811066C411yescharacteristic, complemented
41#16811063C411yescharacteristic, complemented
42#16811062C412yescomplemented
43#16811059C411yescharacteristic, complemented
44#16811057C412yescomplemented
45#16811054C2212yes—
46#16811052C2212yes—
47M32×D53C2211yescharacteristic
48C53×#509C411yescharacteristic, complemented
49#13133305—21no—
50#13133305—21no—
51#13133304—22no—
52#13133304—22no—
53#13133304—21no—
54#13133304—21no—
55#13133304—41no—
56#13133304—41no—
57#13133304—41no—
58#13133304—41no—
59C2×#11719936—21no—
60D53⋊M16—21no—
61D53⋊M16—41no—
62C2×#11719940—41no—
63C2×D53⋊C8—41no—
64C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
65C22×#88324—41no—
66C2×C4×#6157D411yescharacteristic
67#13133292—21no—
68#13133291—21no—
69D53⋊C16C2312yes—
70#13133288—21no—
71#13133288C2311yescharacteristic
72#13133288C2311yescharacteristic
73#13133288C2312yes—
74#13133287—21no—
75#13133282—21no—
76#13133282—21no—
77#13133281—22no—
78#13133281—22no—
79#13133281—21no—
80#13133281—21no—
81C8×#6157D411yescharacteristic
82C8×#6157D411yescharacteristic
83C8×#6157C2311yescharacteristic
84C8×#6157C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86#41×D53—21no—
87#13133240C2311yescharacteristic
88#13133239C2×C411yescharacteristic
89#13133238—21no—
90#13133237—21no—
91#13133236—21no—
92#13133236—21no—
93#13133236C2×C412yes—
94#13133236C2311yescharacteristic
95#13133236C2312yes—
96C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
97Q16×D53C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719923—21no—
99SD16×D53—21no—
100D8×D53C2×C411yescharacteristic
101C2×C8×D53C2311yescharacteristic
102Dic424C2×C412yescomplemented
103#13133163C2×C412yescomplemented
104#13133162C2×C412yescomplemented
105#13133161C2×C412yescomplemented
106#13133161C2×C412yescomplemented
107#13133158C2×C412yescomplemented
108#13133157C2×C411yescharacteristic
109#13133156C2×C412yes—
110C16×D53C2312yes—
111#135×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
113SD32×C53C2×C412yescomplemented
114D16×C53C2×C412yescomplemented
115M32×C53C2×C411yescharacteristic
116C22×#6157—21no—
117#41×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121#11719949—21no—
122Q8×D53—21no—
123#11719947—22no—
124#11719947—22no—
125#11719947—21no—
126#11719947—41no—
127#11719947—41no—
128#11719947—41no—
129D4×D53—21no—
130D4×D53—41no—
131#11719945—21no—
132#11719945—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—21no—
136#11719940—41no—
137#11719940—42no—
138#11719940—42no—
139#11719940—41no—
140#11719940—41no—
141C2×#88324—41no—
142C2×#88324—42no—
143C2×#88324—42no—
144C2×#88324—41no—
145C2×#88324—41no—
146C2×#88324D811yescharacteristic
147C2×#88324D811yescharacteristic
148C4×#6157—21no—
149C4×#6157C2×D411yescharacteristic
150C4×#6157C2×D411yescharacteristic
151#11719936—22no—
152#11719936—21no—
153#11719936—21no—
154#11719936—41no—
155#11719936—41no—
156#11719936—41no—
157D53⋊C8—41no—
158D53⋊C8—41no—
159D53⋊C8—41no—
160D53⋊C8D811yescharacteristic
161D53⋊C8D811yescharacteristic
162D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
163D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Q16×C53C22×C411yescharacteristic
165SD16×C53—21no—
166D8×C53—21no—
167D8×C53C22×C411yescharacteristic
168D8×C53C22×C412yes—
169C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
170#11719925—21no—
171#11719924—21no—
172#11719923—22no—
173#11719923—21no—
174#11719923—22no—
175#11719922—21no—
176C2×#88322#4111yescharacteristic
177Dic212—21no—
178Dic212C22×C411yescharacteristic
179Dic212C22×C412yes—
180D424C22×C411yescharacteristic
181#11719913—21no—
182C8×D53C22×C411yescharacteristic
183C8×D53C2×D411yescharacteristic
184C8×D53#4111yescharacteristic
185C8×D53C2411yescharacteristic
186#11719910—22no—
187C16×C53C22×C412yes—
188#11719908C22×C412yes—
189C23×C53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53#13511yescharacteristic
192C2×#6157—21no—
193C2×#6157—21no—
194C2×#6157—42no—
195Q8×C53—21no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—41no—
203C22⋊D53—41no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212D212—21no—
213D212—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53C4×D411yescharacteristic
218C4×D53C2×D811yescharacteristic
219C4×D53#13511yescharacteristic
220C4×D53C22×D411yescharacteristic
221Dic106—22no—
222Dic106—21no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225#88324—42no—
226#88324—41no—
227#88324—41no—
228#88324C2×D811yescharacteristic
229#88324C2×D811yescharacteristic
230#88324C2×D811yescharacteristic
231#88324C2×D811yescharacteristic
232C8×C53C4×D411yescharacteristic
233C8×C53C23×C411yescharacteristic
234#88322C4×D411yescharacteristic
235#88322C2×#4111yescharacteristic
236#33463—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—42no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53C4×D811yescharacteristic
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53C4×D811yescharacteristic
245C2×D53C2×#13511yescharacteristic
246#6157—22no—
247#6157—41no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53C4×D811yescharacteristic
250C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
251Dic53—41no—
252Dic53—42no—
253Dic53C4×D811yescharacteristic
254Dic53C22×D811yescharacteristic
255#3414—531no—
256C2×#443—531no—
257C2×#443—531no—
258#2179—532no—
259#2179—532no—
260#2178—532no—
261#2178—532no—
262#2161—531no—
263#2143—531no—
264#2143—531no—
265C4×M32—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—81no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53C2×C4×D811yescharacteristic
270D53—21no—
271D53—21no—
272D53—81no—
273C2×#135—531no—
274C2×#135—531no—
275C2×#131—1061no—
276C2×#131—1061no—
277#510—531no—
278#510—532no—
279#510—531no—
280#509—531no—
281#509—532no—
282#509#615711yescharacteristic, complemented
283#508—532no—
284#508—532no—
285C2×M32—531no—
286C2×M32—531no—
287#443—531no—
288#443—532no—
289#443—531no—
290#443—532no—
291#443—531no—
292#443—531no—
293#443—1061no—
294#443—1061no—
295#443—1061no—
296#443—1061no—
297C2×#108—531no—
298C2×#108—531no—
299C2×#104—1061no—
300C2×#104—1061no—
301C2×C4×C8—531no—
302#368—532no—
303#368—532no—
304#359—532no—
305#359—532no—
306#359—532no—
307#359—532no—
308#346—532no—
309C4×C16—532no—
310C53#3346311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312C2×#41—1061no—
313#135—531no—
314#135—532no—
315#135—531no—
316#135—532no—
317#135—531no—
318#135—1061no—
319#135—1061no—
320#135—1061no—
321#135—1061no—
322#135C2×#615711yescharacteristic
323C2×Q16—531no—
324C2×Q16—531no—
325C2×SD16—1061no—
326C2×SD16—1061no—
327C2×D8—531no—
328C2×D8C2×#615711yescharacteristic
329#131—1062no—
330#131—1062no—
331#131—1061no—
332#131—1061no—
333#131—1061no—
334#131—1061no—
335#131—2121no—
336#131—2121no—
337#131—2121no—
338#131—2121no—
339C2×M16—1061no—
340C2×M16—1061no—
341C2×M16—2121no—
342C2×M16—2121no—
343C22×C8—531no—
344C22×C8—531no—
345C22×C8—2121no—
346C22×C8—2121no—
347C2×C42—531no—
348Q32—532no—
349Q32—532no—
350SD32—532no—
351SD32—532no—
352SD32—532no—
353SD32C2×#615712yescomplemented
354D16—532no—
355D16C2×#615712yescomplemented
356M32—531no—
357M32—532no—
358M32—1061no—
359M32—1061no—
360M32C2×#615711yescharacteristic
361C2×C16—532no—
362C2×C16—532no—
363#108—531no—
364#108—531no—
365#108—532no—
366#108—1061no—
367#108—1061no—
368#104—1062no—
369#104—1062no—
370#104—1061no—
371#104—1061no—
372#104—1061no—
373#104—1061no—
374C4×C8—531no—
375C4×C8—531no—
376C4×C8—531no—
377C4×C8—531no—
378#41—21no—
379#41—1062no—
380#41—1061no—
381#41—1062no—
382#41—1061no—
383#41—1061no—
384#41—2121no—
385#41—2121no—
386#41—2121no—
387#41—2121no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398Q16—531no—
399Q16—532no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16C22×#615711yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1062no—
405SD16—1062no—
406SD16—1061no—
407SD16—1061no—
408SD16—1061no—
409D8—21no—
410D8—531no—
411D8—1061no—
412D8C22×#615712yes—
413D8C22×#615711yescharacteristic
414M16—1062no—
415M16—1061no—
416M16—1061no—
417M16—2121no—
418M16—2121no—
419M16—2122no—
420M16—2121no—
421M16—2122no—
422M16—2121no—
423M16—2121no—
424M16—2121no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—531no—
429C2×C8—531no—
430C2×C8—531no—
431C2×C8—531no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—2122no—
437C2×C8—2121no—
438C2×C8—2122no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8C22×#615711yescharacteristic
445C42—531no—
446C42—531no—
447C42—1061no—
448C16—532no—
449C16—1062no—
450C16C22×#615712yes—
451C23—41no—
452C23—531no—
453C23—2121no—
454Q8—21no—
455Q8—1062no—
456Q8—1061no—
457Q8—2121no—
458Q8—2121no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—1061no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469D4—2121no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4D4×#615711yescharacteristic
487C8—531no—
488C8—531no—
489C8—531no—
490C8—531no—
491C8—531no—
492C8—531no—
493C8—2122no—
494C8—2121no—
495C8—2121no—
496C8D4×#615711yescharacteristic
497C8C23×#615711yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—531no—
502C22—531no—
503C22—4242no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22D8×#615711yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—531no—
509C4—531no—
510C4—1062no—
511C4—2121no—
512C4—2121no—
513C4—2122no—
514C4D8×#615711yescharacteristic
515C4C2×D4×#615711yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—81no—
519C2—1061no—
520C2—1061no—
521C2—4241no—
522C2C2×D8×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#6157
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC53×#509C4
socleC2×C53C2×C4×D8
prime radical#20287847C2
cosocleC8×D53C24
hypercenter#509#6157
hypocenterC53#33463
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#443C2semidirect
2. C2×#16811665C2semidirect
3. #20291119C2semidirect
4. #20291117C2semidirect
5. #20291115C2semidirect
6. #20291114C2semidirect
7. #20291071C2semidirect
8. #20291030C2semidirect
9. #20291029C2semidirect
10. M32×#6157C2semidirect
15. #16811667C22semidirect
16. #16811667C22semidirect
21. #16811665C22semidirect
22. #16811665C22semidirect
23. #16811665C22semidirect
24. #16811665C22semidirect
30. #16811552C22semidirect
31. #16811551C22semidirect
32. #16811538C22semidirect
33. #16811537C22semidirect
34. #16811537C22semidirect
35. #16811537C22semidirect
36. #16811510C22semidirect
37. C16×#6157C22semidirect
40. #16811066C4semidirect
41. #16811063C4semidirect
42. #16811062C4semidirect
43. #16811059C4semidirect
44. #16811057C4semidirect
48. C53×#509C4semidirect
102. Dic424C2×C4semidirect
103. #13133163C2×C4semidirect
104. #13133162C2×C4semidirect
105. #13133161C2×C4semidirect
106. #13133161C2×C4semidirect
107. #13133158C2×C4semidirect
113. SD32×C53C2×C4semidirect
114. D16×C53C2×C4semidirect
282. #509#6157semidirect
310. C53#33463semidirect
353. SD32C2×#6157semidirect
355. D16C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4432
C2×#168116652
#202911192
#202911172
#202911152
#202911142
#202910712
#202910302
#202910292
M32×#61572
#202878472
#3346353