Finite Group Databasebeta

← #28328388

Subgroups — #28328388

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291118C212yesmaximal, complemented
4#20291117C212yesmaximal, complemented
5#20291116C212yesmaximal, complemented
6#20291115C212yesmaximal, complemented
7#20291071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16811538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D53⋊#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20287850C211yesmaximal, characteristic
12#16811703—21no—
13#16811702—21no—
14C2×D53⋊C16C2211yescharacteristic
15#16811669—22no—
16#16811668—22no—
17#16811667C2212yescomplemented
18#16811667C2212yescomplemented
19#16811667C2212yescomplemented
20#16811665C2212yescomplemented
21C2×#13133288C2211yescharacteristic
22D53⋊#108C2211yescharacteristic
23#16811622—21no—
24#16811620—21no—
25#16811586C2211yescharacteristic
26#16811552C2212yescomplemented
27#16811551C2212yescomplemented
28#16811538C2212yescomplemented
29#16811538C2211yescharacteristic, complemented
30#16811538C2212yescomplemented
31#16811538C2211yescharacteristic, complemented
32#16811537C2211yescharacteristic, complemented
33#16811537C2211yescharacteristic, complemented
34#16811510C2212yescomplemented
35C16×#6157C2212yescomplemented
36C2×#13133240C2211yescharacteristic
37#135×D53C2211yescharacteristic
38#16811065C412yescomplemented
39#16811064C411yescharacteristic, complemented
40#16811061C411yescharacteristic, complemented
41#16811060C412yescomplemented
42#16811058C411yescharacteristic, complemented
43#16811056C2212yes—
44#16811054C2212yes—
45M32×D53C2211yescharacteristic
46C53×#510C411yescharacteristic, complemented
47#13133305—22no—
48#13133305—22no—
49#13133305—22no—
50#13133305—41no—
51#13133305—41no—
52#13133304—22no—
53#13133304—42no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—41no—
56D53⋊M16—21no—
57D53⋊M16—42no—
58D53⋊M16—41no—
59D53⋊M16D411yescharacteristic
60#13133296D411yescharacteristic
61D53⋊C16—21no—
62D53⋊C16C2311yescharacteristic
63D53⋊C16C2311yescharacteristic
64C2×#11719910—21no—
65#13133288—21no—
66#13133288C2311yescharacteristic
67#13133288C2311yescharacteristic
68#13133288C2312yes—
69#13133287—21no—
70#13133282—22no—
71#13133282—22no—
72#13133282—22no—
73#13133281—22no—
74#13133271D412yes—
75C8×#6157C2312yes—
76C2×#11719949—21no—
77#41×D53—21no—
78#13133240—21no—
79#13133240—21no—
80#13133240C2×C412yes—
81#13133240C2312yes—
82#13133240C2311yescharacteristic
83#13133239C2×C411yescharacteristic
84#13133238—21no—
85#13133237—21no—
86#13133236C2311yescharacteristic
87Q16×D53C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719924—21no—
89SD16×D53—21no—
90C2×D424C2×C411yescharacteristic
91D8×D53C2×C411yescharacteristic
92C2×C8×D53C2311yescharacteristic
93#13133163C2×C412yes—
94#13133162C2×C412yes—
95#13133160C2×C412yes—
96#13133160C2×C412yes—
97D848C2×C412yes—
98#13133158C2×C412yes—
99#13133157C2×C411yescharacteristic
100#13133156C2×C412yes—
101C16×D53C2312yes—
102#135×C53C2×C411yescharacteristic
103C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
104Q32×C53C2×C412yes—
105SD32×C53C2×C412yes—
106M32×C53C2×C411yescharacteristic
107#41×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109#11719949—22no—
110#11719949—21no—
111#11719949—22no—
112#11719949—41no—
113#11719949—41no—
114Q8×D53—21no—
115#11719947—21no—
116#11719947—41no—
117D4×D53—21no—
118D4×D53—41no—
119#11719945—21no—
120#11719945—41no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#6157—21no—
127#11719940—41no—
128#11719940—42no—
129#11719940D812yes—
130C2×#88324—41no—
131C2×#88324—42no—
132C4⋊#6157—21no—
133C4×#6157C2×D412yes—
134#11719936—22no—
135#11719936—21no—
136#11719936—21no—
137#11719936—41no—
138#11719936—42no—
139#11719936—42no—
140#11719936—42no—
141#11719936D811yescharacteristic
142#11719936D811yescharacteristic
143D53⋊C8—41no—
144D53⋊C8—42no—
145D53⋊C8—42no—
146D53⋊C8—42no—
147D53⋊C8C2×D412yes—
148Q16×C53—21no—
149Q16×C53C22×C412yes—
150Q16×C53C22×C411yescharacteristic
151SD16×C53—21no—
152D8×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
154#11719925—21no—
155#11719924—22no—
156#11719924—21no—
157#11719924—22no—
158#11719923—21no—
159#11719922—21no—
160C2×#88322#4111yescharacteristic
161Dic212C22×C411yescharacteristic
162D424—21no—
163D424C22×C412yes—
164D424C22×C411yescharacteristic
165#11719913—21no—
166C8×D53C22×C411yescharacteristic
167C8×D53C2×D411yescharacteristic
168C8×D53#4111yescharacteristic
169C8×D53C2411yescharacteristic
170#11719910—21no—
171#11719910—21no—
172C16×C53C22×C412yes—
173#11719908C22×C412yes—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53#13511yescharacteristic
177C2×#6157—22no—
178Q8×C53—21no—
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—41no—
181D4×C53—21no—
182D4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D53—41no—
187C22⋊D53—41no—
188C22⋊D53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
191D212—22no—
192D212—21no—
193D212—42no—
194D212—41no—
195D212—42no—
196D212—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53C4×D411yescharacteristic
203C4×D53C2×D811yescharacteristic
204C4×D53#13511yescharacteristic
205C4×D53C22×D411yescharacteristic
206Dic106—21no—
207Dic106—41no—
208#88324—42no—
209#88324—41no—
210#88324—41no—
211#88324C2×D812yes—
212#88324C2×D812yes—
213C8×C53C4×D411yescharacteristic
214C8×C53C23×C411yescharacteristic
215#88322C4×D411yescharacteristic
216#88322C2×#4111yescharacteristic
217#33464—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—41no—
219C22×C53C4×D811yescharacteristic
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—161no—
224C2×D53—161no—
225C2×D53C4×D811yescharacteristic
226C2×D53C2×#13511yescharacteristic
227#6157—42no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53C4×D811yescharacteristic
231C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
232Dic53—41no—
233Dic53C4×D811yescharacteristic
234Dic53C22×D811yescharacteristic
235#3414—531no—
236#2957—531no—
237#2957—531no—
238#2179—532no—
239#2179—532no—
240#2178—532no—
241#2178—532no—
242#2161—531no—
243C2×#359—531no—
244C2×#359—531no—
245#2108—531no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—81no—
248C2×C53C2×C4×D811yescharacteristic
249D53—21no—
250D53—21no—
251D53—82no—
252D53—81no—
253C2×#135—531no—
254C2×#135—531no—
255#568—1061no—
256#568—1061no—
257#510—531no—
258#510—532no—
259#510#615711yescharacteristic, complemented
260#509—531no—
261#509—532no—
262#509—531no—
263#508—532no—
264#508—532no—
265C2×M32—531no—
266C22×C16—531no—
267#444—1062no—
268#444—1062no—
269#443—532no—
270#443—532no—
271#443—532no—
272#443—532no—
273C2×#108—531no—
274C2×#108—531no—
275#421—1061no—
276#421—1061no—
277#405—531no—
278#368—532no—
279#368—532no—
280#359—531no—
281#359—531no—
282#359—532no—
283#359—531no—
284#359—532no—
285#359—531no—
286#346—532no—
287C4×C16—532no—
288C53#3346411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1061no—
290C2×#41—1061no—
291#135—531no—
292#135—532no—
293#135—532no—
294#135—531no—
295#135—531no—
296#135—1061no—
297#135—1061no—
298#135—1061no—
299#135—1061no—
300#135C2×#615711yescharacteristic
301C2×Q16—531no—
302C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×D8—531no—
306C2×D8—531no—
307#131—1062no—
308#131—1062no—
309#131—1062no—
310#131—1062no—
311#131—2122no—
312#131—2121no—
313#131—2121no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—1061no—
316C2×M16—1061no—
317C2×M16—2121no—
318C2×M16—2122no—
319C2×M16—2121no—
320C22×C8—531no—
321#117—531no—
322Q32—532no—
323Q32C2×#615712yes—
324SD32—532no—
325SD32—532no—
326SD32—532no—
327SD32C2×#615712yes—
328D16—532no—
329D16—532no—
330M32—531no—
331M32—532no—
332M32C2×#615711yescharacteristic
333C2×C16—532no—
334C2×C16—531no—
335C2×C16—531no—
336C2×C16—1061no—
337C2×C16—1061no—
338#108—531no—
339#108—531no—
340#108—532no—
341#108—1061no—
342#108—1061no—
343#104—1062no—
344#104—1062no—
345#104—1062no—
346#104—1062no—
347#97—532no—
348C4×C8—532no—
349#41—21no—
350#41—1061no—
351#41—1061no—
352#41—1062no—
353#41—1062no—
354#41—1061no—
355#41—2121no—
356#41—2121no—
357#41—2121no—
358#41—2121no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368Q16—21no—
369Q16—531no—
370Q16—1061no—
371Q16C22×#615711yescharacteristic
372Q16C22×#615712yes—
373SD16—21no—
374SD16—1061no—
375SD16—1062no—
376SD16—1061no—
377SD16—1062no—
378SD16—1061no—
379D8—532no—
380D8—531no—
381D8—1061no—
382D8—1061no—
383D8C22×#615711yescharacteristic
384M16—531no—
385M16—531no—
386M16—532no—
387M16—1062no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—2122no—
391M16—2122no—
392M16—2122no—
393M16—2122no—
394M16—2121no—
395M16—2121no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—531no—
400C2×C8—531no—
401C2×C8—531no—
402C2×C8—2122no—
403C2×C8—2122no—
404C2×C8—2122no—
405C2×C8—2122no—
406C2×C8—2121no—
407C2×C8—2121no—
408C2×C8C22×#615711yescharacteristic
409C4⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C42—532no—
412C16—532no—
413C16—1061no—
414C16—1061no—
415C16C22×#615712yes—
416C23—531no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419Q8—21no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—1061no—
423Q8—2121no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—1062no—
427D4—1061no—
428D4—2121no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434D4—2121no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4D4×#615711yescharacteristic
450C8—532no—
451C8—532no—
452C8—531no—
453C8—531no—
454C8—2122no—
455C8—2121no—
456C8—2121no—
457C8D4×#615711yescharacteristic
458C8C23×#615711yescharacteristic
459C22—41no—
460C22—531no—
461C22—531no—
462C22—8481no—
463C22—8481no—
464C22—2121no—
465C22—2122no—
466C22—2121no—
467C22D8×#615711yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—531no—
471C4—531no—
472C4—2122no—
473C4—2121no—
474C4D8×#615711yescharacteristic
475C4C2×D4×#615711yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—1061no—
479C2—1061no—
480C2—4242no—
481C2—4241no—
482C2C2×D8×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#6157
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC53×#510C4
socleC2×C53C2×C4×D8
prime radical#20287850C2
cosocleC8×D53C24
hypercenter#510#6157
hypocenterC53#33464
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291495C2semidirect
2. #20291492C2semidirect
3. #20291118C2semidirect
4. #20291117C2semidirect
5. #20291116C2semidirect
6. #20291115C2semidirect
7. #20291071C2semidirect
8. C2×#16811538C2semidirect
9. D53⋊#359C2semidirect
10. #20290927C2semidirect
17. #16811667C22semidirect
18. #16811667C22semidirect
19. #16811667C22semidirect
20. #16811665C22semidirect
26. #16811552C22semidirect
27. #16811551C22semidirect
28. #16811538C22semidirect
29. #16811538C22semidirect
30. #16811538C22semidirect
31. #16811538C22semidirect
32. #16811537C22semidirect
33. #16811537C22semidirect
34. #16811510C22semidirect
35. C16×#6157C22semidirect
38. #16811065C4semidirect
39. #16811064C4semidirect
40. #16811061C4semidirect
41. #16811060C4semidirect
42. #16811058C4semidirect
46. C53×#510C4semidirect
259. #510#6157semidirect
288. C53#33464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914952
#202914922
#202911182
#202911172
#202911162
#202911152
#202910712
C2×#168115382
D53⋊#3592
#202909272
#202878502
#3346453