Finite Group Databasebeta

← #28328391

Subgroups — #28328391

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291117C214yesmaximal, complemented
4#20291115C214yesmaximal, complemented
5D53⋊#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20291031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20291030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16811054C211yesmaximal, characteristic
10#16811703—21no—
11#16811701—21no—
12D53⋊M32C2211yescharacteristic
13#16811670—22no—
14#16811669—22no—
15#16811667C2214yescomplemented
16#16811665C2214yescomplemented
17D53⋊#108C2211yescharacteristic
18D53⋊#108C2211yescharacteristic
19#16811622—21no—
20#16811621—21no—
21#16811586C2211yescharacteristic
22#16811552C2212yescomplemented
23#16811551C2212yescomplemented
24#16811538C2214yescomplemented
25#16811537C2214yescomplemented
26#16811510C2212yescomplemented
27C16×#6157C2212yescomplemented
28C2×#13133240C2211yescharacteristic
29C2×#13133236C2211yescharacteristic
30#16811054C412yescomplemented
31#16811054C412yescomplemented
32#16811054C2212yes—
33#16811054C2212yes—
34C2×#13133163C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13133162C411yescharacteristic, complemented
36C2×#13133158C411yescharacteristic, complemented
37C2×C16×D53C2211yescharacteristic
38C2×SD32×C53C411yescharacteristic, complemented
39#13133305—24no—
40#13133305—42no—
41#13133304—24no—
42#13133304—42no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16—42no—
46D53⋊M16D411yescharacteristic
47C2×#11719940—42no—
48#13133296D411yescharacteristic
49#13133292—21no—
50#13133291—21no—
51D53⋊C16C2312yes—
52#13133288C2312yes—
53#13133288C2312yes—
54#13133287—21no—
55#13133287—21no—
56#13133282—24no—
57#13133281—24no—
58#13133271D412yes—
59C8×#6157C2312yes—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719947—21no—
62#13133240—21no—
63#13133240—21no—
64#13133240C2×C412yes—
65#13133240C2312yes—
66#13133236—21no—
67#13133236—21no—
68#13133236C2×C412yes—
69#13133236C2312yes—
70C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D53C2311yescharacteristic
75#13133163C2×C412yes—
76#13133163C2×C412yes—
77#13133162C2×C412yes—
78#13133162C2×C412yes—
79#13133158C2×C412yes—
80#13133158C2×C412yes—
81C2×#11719908C2×C411yescharacteristic
82C16×D53C2×C411yescharacteristic
83C16×D53C2×C411yescharacteristic
84C16×D53C2311yescharacteristic
85C16×D53C2311yescharacteristic
86C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
87C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
88SD32×C53C2×C412yes—
89SD32×C53C2×C412yes—
90C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95#11719949—22no—
96#11719949—22no—
97#11719949—41no—
98#11719949—41no—
99#11719947—22no—
100#11719947—22no—
101#11719947—41no—
102#11719947—41no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic106—21no—
108C22⋊#6157—21no—
109#11719940—41no—
110#11719940—41no—
111#11719940—44no—
112#11719940D812yes—
113C2×#88324—44no—
114C4⋊#6157—21no—
115C4×#6157C2×D412yes—
116#11719936—22no—
117#11719936—22no—
118#11719936—44no—
119#11719936D812yes—
120D53⋊C8—41no—
121D53⋊C8—41no—
122D53⋊C8—44no—
123D53⋊C8C2×D412yes—
124Q16×C53—21no—
125Q16×C53C22×C412yes—
126D8×C53—21no—
127D8×C53C22×C412yes—
128C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
129#11719924—22no—
130#11719924—22no—
131#11719923—22no—
132#11719923—22no—
133C2×#88322#4111yescharacteristic
134Dic212—21no—
135Dic212C22×C412yes—
136D424—21no—
137D424C22×C412yes—
138C8×D53C22×C411yescharacteristic
139C8×D53C2×D411yescharacteristic
140C8×D53#4111yescharacteristic
141C8×D53C2411yescharacteristic
142#11719910—22no—
143C16×C53C22×C411yescharacteristic
144C16×C53C22×C411yescharacteristic
145#11719908C22×C411yescharacteristic
146#11719908C22×C411yescharacteristic
147C23×C53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53#13511yescharacteristic
150C2×#6157—22no—
151Q8×C53—22no—
152Q8×C53—41no—
153D4×C53—22no—
154D4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C22⋊D53—42no—
158C22⋊D53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
163D212—22no—
164D212—42no—
165D212—42no—
166D212—41no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53C4×D411yescharacteristic
170C4×D53C2×D811yescharacteristic
171C4×D53#13511yescharacteristic
172C4×D53C22×D411yescharacteristic
173Dic106—22no—
174Dic106—41no—
175#88324—42no—
176#88324—42no—
177#88324C2×D814yes—
178C8×C53C4×D411yescharacteristic
179C8×C53C23×C411yescharacteristic
180#88322C4×D411yescharacteristic
181#88322C2×#4111yescharacteristic
182#33465—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—42no—
184C22×C53—161no—
185C22×C53C4×D811yescharacteristic
186C2×D53—41no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—161no—
189C2×D53C4×D811yescharacteristic
190C2×D53C2×#13511yescharacteristic
191#6157—42no—
192C4×C53—42no—
193C4×C53C4×D811yescharacteristic
194C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
195Dic53—42no—
196Dic53C4×D811yescharacteristic
197Dic53C22×D811yescharacteristic
198C2×#508—531no—
199#2957—531no—
200#2957—531no—
201#2179—534no—
202#2178—534no—
203C2×#368—531no—
204#2143—531no—
205#2143—531no—
206#2108—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—82no—
209C2×C53C2×C4×D811yescharacteristic
210D53—21no—
211D53—21no—
212D53—82no—
213C2×#135—531no—
214C2×#135—531no—
215#568—1061no—
216#568—1061no—
217#508—532no—
218#508—532no—
219#508—532no—
220#508—532no—
221C2×Q32—531no—
222C2×SD32—531no—
223C2×SD32#615711yescharacteristic, complemented
224C2×D16—531no—
225C2×M32—531no—
226C22×C16—531no—
227#444—1062no—
228#444—1062no—
229#443—534no—
230#443—534no—
231C2×#108—531no—
232C2×#108—531no—
233#421—1061no—
234#421—1061no—
235#405—531no—
236#368—532no—
237#368—532no—
238#359—534no—
239#359—534no—
240#346—532no—
241C4×C16—532no—
242C53#3346511yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—1061no—
244C2×#41—1061no—
245#135—532no—
246#135—532no—
247#135—532no—
248#135—532no—
249#135—1061no—
250#135—1061no—
251#135—1061no—
252#135—1061no—
253C2×Q16—531no—
254C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
255C2×SD16—1061no—
256C2×SD16—1061no—
257C2×D8—531no—
258C2×D8C2×#615711yescharacteristic
259#131—1064no—
260#131—1064no—
261#131—2122no—
262#131—2122no—
263C2×M16—531no—
264C2×M16—1061no—
265C2×M16—1061no—
266C2×M16—2122no—
267C2×M16—2122no—
268C22×C8—531no—
269#117—531no—
270Q32—532no—
271Q32—532no—
272SD32—532no—
273SD32—532no—
274SD32C2×#615712yes—
275SD32C2×#615712yes—
276D16—532no—
277D16—532no—
278M32—1061no—
279M32—1061no—
280C2×C16—531no—
281C2×C16—531no—
282C2×C16—531no—
283C2×C16—531no—
284C2×C16—531no—
285C2×C16—532no—
286C2×C16C2×#615711yescharacteristic
287#108—532no—
288#108—532no—
289#108—1061no—
290#108—1061no—
291#104—1064no—
292#104—1064no—
293#97—532no—
294C4×C8—532no—
295#41—1062no—
296#41—1062no—
297#41—1062no—
298#41—1062no—
299#41—2121no—
300#41—2121no—
301#41—2121no—
302#41—2121no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2121no—
312Q16—21no—
313Q16—532no—
314Q16—1061no—
315Q16C22×#615712yes—
316SD16—1062no—
317SD16—1062no—
318SD16—1062no—
319SD16—1062no—
320D8—21no—
321D8—532no—
322D8—1061no—
323D8C22×#615712yes—
324M16—532no—
325M16—532no—
326M16—1062no—
327M16—1062no—
328M16—2124no—
329M16—2124no—
330M16—2121no—
331M16—2121no—
332C2×C8—532no—
333C2×C8—531no—
334C2×C8—531no—
335C2×C8—531no—
336C2×C8—531no—
337C2×C8—531no—
338C2×C8—2124no—
339C2×C8—2124no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8—2121no—
342C2×C8C22×#615711yescharacteristic
343C4⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—1061no—
345C42—532no—
346C16—531no—
347C16—531no—
348C16—1062no—
349C16C22×#615711yescharacteristic
350C16C22×#615711yescharacteristic
351C23—41no—
352C23—531no—
353C23—2121no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—1062no—
357Q8—2121no—
358D4—22no—
359D4—41no—
360D4—1062no—
361D4—2122no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364D4—2122no—
365D4—2121no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4D4×#615711yescharacteristic
379C8—534no—
380C8—531no—
381C8—531no—
382C8—2122no—
383C8—2122no—
384C8D4×#615711yescharacteristic
385C8C23×#615711yescharacteristic
386C22—42no—
387C22—161no—
388C22—531no—
389C22—531no—
390C22—8481no—
391C22—2121no—
392C22—2122no—
393C22D8×#615711yescharacteristic
394C4—42no—
395C4—531no—
396C4—531no—
397C4—2122no—
398C4—2122no—
399C4D8×#615711yescharacteristic
400C4C2×D4×#615711yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—82no—
403C2—1061no—
404C2—1061no—
405C2—4242no—
406C2C2×D8×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#6157
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC2×SD32×C53C4
socleC2×C53C2×C4×D8
prime radicalC2×#16811054C2
cosocleC8×D53C24
hypercenterC2×SD32#6157
hypocenterC53#33465
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291495C2semidirect
2. #20291491C2semidirect
3. #20291117C2semidirect
4. #20291115C2semidirect
5. D53⋊#368C2semidirect
6. #20291031C2semidirect
7. #20291030C2semidirect
8. #20290923C2semidirect
15. #16811667C22semidirect
16. #16811665C22semidirect
22. #16811552C22semidirect
23. #16811551C22semidirect
24. #16811538C22semidirect
25. #16811537C22semidirect
26. #16811510C22semidirect
27. C16×#6157C22semidirect
30. #16811054C4semidirect
31. #16811054C4semidirect
34. C2×#13133163C4semidirect
35. C2×#13133162C4semidirect
36. C2×#13133158C4semidirect
38. C2×SD32×C53C4semidirect
223. C2×SD32#6157semidirect
242. C53#33465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914952
#202914912
#202911172
#202911152
D53⋊#3682
#202910312
#202910302
#202909232
C2×#168110542
#3346553