Finite Group Databasebeta

← D53⋊#2180 #28328396

Subgroups — D53⋊#2180 #28328396

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291123C212yesmaximal, complemented
4#20291122C212yesmaximal, complemented
5#20291121C212yesmaximal, complemented
6#20291120C212yesmaximal, complemented
7D53⋊#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D53⋊#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D53⋊#360C211yesmaximal, characteristic
10#20290930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#510×D53C211yesmaximal, characteristic
12D53⋊#131—21no—
13C2×Q8×#6157—21no—
14D53⋊M32C2211yescharacteristic
15#16811670C2211yescharacteristic
16#16811670C2211yescharacteristic
17#16811669C2211yescharacteristic
18#16811669C2211yescharacteristic
19#16811668—21no—
20#16811668—21no—
21#16811663—21no—
22#16811663—21no—
23#16811663C2212yescomplemented
24#16811663C2212yescomplemented
25D53⋊#108C2211yescharacteristic
26C2×#13133285C2211yescharacteristic
27D53⋊#104—21no—
28C2×#13133280—21no—
29C2×#13133271C2211yescharacteristic
30#16811548C2212yescomplemented
31#16811547C2212yescomplemented
32#16811542C2212yescomplemented
33#16811542C2212yescomplemented
34#16811540C2212yes—
35#16811539C2212yes—
36#16811514C2212yescomplemented
37#16811513C2212yescomplemented
38#135×D53C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
40#16811066C411yescharacteristic, complemented
41#16811065C2212yes—
42#16811064C411yescharacteristic, complemented
43#16811063C411yescharacteristic, complemented
44#16811062C2212yes—
45Q32×D53C412yescomplemented
46SD32×D53C412yescomplemented
47M32×D53C2211yescharacteristic
48C53×#510C411yescharacteristic, complemented
49#13133305—21no—
50#13133305—21no—
51#13133304—21no—
52#13133304—21no—
53#13133304—41no—
54#13133304—41no—
55D53⋊M16—21no—
56D53⋊M16—41no—
57C2×D53⋊C8—41no—
58C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
59Q8×#6157—22no—
60Q8×#6157—22no—
61Q8×#6157—41no—
62Q8×#6157—41no—
63C2×C4⋊#6157—21no—
64C2×C4⋊#6157—41no—
65C2×C4×#6157—41no—
66C2×C4×#6157D411yescharacteristic
67#13133292C2312yes—
68#13133291—21no—
69D53⋊C16—21no—
70#13133288—21no—
71#13133287C2311yescharacteristic
72#13133287C2311yescharacteristic
73#13133285—21no—
74#13133285C2312yes—
75#13133282—21no—
76#13133282—21no—
77#13133281—21no—
78#13133281—21no—
79#13133280—22no—
80#13133280—22no—
81#13133271D411yescharacteristic
82#13133271D411yescharacteristic
83#13133271C2311yescharacteristic
84#13133271C2311yescharacteristic
85#41×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87#13133240C2311yescharacteristic
88#13133239C2×C411yescharacteristic
89#13133238—21no—
90#13133237—21no—
91#13133236C2311yescharacteristic
92C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719925—21no—
94Q16×D53—21no—
95Q16×D53—21no—
96Q16×D53C2×C412yes—
97Q16×D53C2×C411yescharacteristic
98Q16×D53C2312yes—
99SD16×D53—21no—
100D8×D53C2×C411yescharacteristic
101C2×C8×D53C2311yescharacteristic
102Dic424C2×C412yescomplemented
103#13133163C2×C412yescomplemented
104#13133163C2×C412yescomplemented
105#13133162C2×C412yescomplemented
106#13133161C2×C412yescomplemented
107#13133160C2×C412yescomplemented
108#13133157C2×C411yescharacteristic
109#13133156C2312yes—
110C16×D53C2×C412yes—
111#135×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
113Q32×C53C2×C412yescomplemented
114SD32×C53C2×C412yescomplemented
115M32×C53C2×C411yescharacteristic
116C22×#6157—21no—
117C22×#6157—41no—
118#41×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120#11719949—21no—
121Q8×D53—21no—
122Q8×D53—22no—
123Q8×D53—22no—
124Q8×D53—41no—
125Q8×D53—41no—
126#11719947—21no—
127#11719947—41no—
128D4×D53—21no—
129D4×D53—41no—
130#11719945—21no—
131#11719945—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—41no—
137#11719940—41no—
138#11719940—41no—
139#11719940—41no—
140C2×#88324—21no—
141C2×#88324—41no—
142C2×#88324—41no—
143C4⋊#6157—22no—
144C4⋊#6157—42no—
145C4⋊#6157—42no—
146C4⋊#6157—41no—
147C4×#6157—21no—
148C4×#6157—42no—
149C4×#6157—42no—
150C4×#6157C2×D411yescharacteristic
151C4×#6157C2×D411yescharacteristic
152#11719936—21no—
153#11719936—21no—
154#11719936—41no—
155#11719936—41no—
156D53⋊C8—21no—
157D53⋊C8—41no—
158D53⋊C8—41no—
159D53⋊C8—41no—
160D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
161D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Q16×C53—21no—
163Q16×C53C22×C412yes—
164Q16×C53C22×C411yescharacteristic
165SD16×C53—21no—
166D8×C53C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
168#11719925—22no—
169#11719925—21no—
170#11719925—22no—
171#11719924—21no—
172#11719923—21no—
173#11719922—21no—
174C2×#88322#4111yescharacteristic
175Dic212—21no—
176Dic212C22×C412yes—
177Dic212C22×C411yescharacteristic
178D424C22×C411yescharacteristic
179#11719913—21no—
180C8×D53C22×C411yescharacteristic
181C8×D53C2×D411yescharacteristic
182C8×D53#4111yescharacteristic
183C8×D53C2411yescharacteristic
184#11719910—22no—
185C16×C53C22×C412yes—
186#11719908C22×C412yes—
187C22×D53—41no—
188C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×#6157—21no—
190C2×#6157—21no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—82no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—21no—
196Q8×C53—41no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—41no—
203C22⋊D53—41no—
204C22⋊D53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208D212—21no—
209D212—41no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53C4×D411yescharacteristic
216C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D53C22×D411yescharacteristic
219Dic106—22no—
220Dic106—21no—
221Dic106—41no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—41no—
225#88324—21no—
226#88324—21no—
227#88324—41no—
228#88324—41no—
229C8×C53C4×D411yescharacteristic
230C8×C53C23×C411yescharacteristic
231#88322C4×D411yescharacteristic
232#88322C2×#4111yescharacteristic
233C2×#2180—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—41no—
235C22×C53#44211yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53#44211yescharacteristic
240C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241#6157—41no—
242#6157—41no—
243#6157—82no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53#44211yescharacteristic
247C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
248Dic53—42no—
249Dic53—41no—
250Dic53#44211yescharacteristic
251Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×#510—531no—
253C2×#444—531no—
254C2×#441—531no—
255#2180—532no—
256#2180—532no—
257#2180—532no—
258#2180—532no—
259C2×#365—531no—
260C2×#362—531no—
261C2×#360—531no—
262C2×#347—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53C2×#44211yescharacteristic
266D53—21no—
267D53—81no—
268D53#218012yescomplemented
269C2×#135—531no—
270C22×Q16—531no—
271C2×#131—1061no—
272C2×C4×Q8—1061no—
273#510—531no—
274#510—531no—
275#510—532no—
276#510—532no—
277#510—531no—
278#510#615711yescharacteristic, complemented
279C2×Q32—532no—
280C2×SD32—532no—
281C2×M32—531no—
282C2×M32—531no—
283#444—531no—
284#444—531no—
285#444—531no—
286#444—531no—
287#444—1061no—
288#444—1061no—
289#441—532no—
290#441—532no—
291#441—1061no—
292#441—1061no—
293C2×#108—531no—
294C2×#106—531no—
295C2×#104—1061no—
296C2×#103—1061no—
297C2×#97—531no—
298#365—532no—
299#365—532no—
300#362—532no—
301#362—532no—
302#360—532no—
303#360—532no—
304#347—532no—
305#347—532no—
306C53C2×#218011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1061no—
308C22×Q8—1061no—
309#135—531no—
310#135—531no—
311#135—531no—
312#135—1061no—
313#135—1061no—
314#135C2×#615711yescharacteristic
315C2×Q16—532no—
316C2×Q16—532no—
317C2×Q16—531no—
318C2×Q16—531no—
319C2×Q16—1061no—
320C2×Q16—1061no—
321C2×Q16—1061no—
322C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
323C2×SD16—1061no—
324C2×D8—531no—
325#131—1061no—
326#131—1061no—
327#131—1061no—
328#131—1061no—
329#131—2121no—
330#131—2121no—
331C2×M16—1061no—
332C2×M16—2121no—
333C22×C8—531no—
334C22×C8—531no—
335C22×C8—2121no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—2121no—
339C4×Q8—2121no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—2121no—
342C2×C42—531no—
343C2×C42—2121no—
344Q32—532no—
345Q32—532no—
346Q32—532no—
347Q32C2×#615712yescomplemented
348SD32—532no—
349SD32—532no—
350SD32—532no—
351SD32C2×#615712yescomplemented
352M32—531no—
353M32—532no—
354M32—532no—
355M32—1061no—
356M32C2×#615711yescharacteristic
357C2×C16—532no—
358C2×C16—1061no—
359#108—531no—
360#108—531no—
361#108—1061no—
362#106—532no—
363#106—1061no—
364#104—1061no—
365#104—1061no—
366#104—1061no—
367#104—1061no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#97—531no—
371#97—531no—
372#97—531no—
373#97—531no—
374#41—21no—
375#41—1061no—
376#41—1061no—
377#41—1061no—
378#41—2121no—
379#41—2121no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×Q8—2121no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—2121no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2121no—
395Q16—21no—
396Q16—532no—
397Q16—531no—
398Q16—1062no—
399Q16—1062no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16C22×#615712yes—
403Q16C22×#615711yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—1061no—
406SD16—1061no—
407SD16—1061no—
408D8—531no—
409D8—1061no—
410D8C22×#615711yescharacteristic
411M16—1061no—
412M16—1061no—
413M16—2121no—
414M16—2121no—
415M16—2121no—
416M16—2121no—
417M16—2121no—
418C2×C8—531no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—531no—
421C2×C8—531no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—2121no—
428C2×C8—2121no—
429C2×C8—2121no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2121no—
432C2×C8C22×#615711yescharacteristic
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4—2122no—
437C42—531no—
438C42—531no—
439C42—1061no—
440C42—2122no—
441C42—2122no—
442C16—532no—
443C16—1062no—
444C16C22×#615712yes—
445C23—531no—
446C23—2121no—
447Q8—21no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—1061no—
451Q8—1062no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454Q8—2121no—
455Q8—2121no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—1061no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4D4×#615711yescharacteristic
483C8—531no—
484C8—531no—
485C8—1061no—
486C8—1061no—
487C8—2121no—
488C8—2121no—
489C8D4×#615711yescharacteristic
490C8C23×#615711yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—531no—
493C22—531no—
494C22—1062no—
495C22—4242no—
496C22—2121no—
497C22#1681166411yescharacteristic
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—531no—
501C4—531no—
502C4—4242no—
503C4—2121no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4—2122no—
507C4#1681166411yescharacteristic
508C4C2×D4×#615711yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—81no—
511C2—532no—
512C2—1061no—
513C2—4241no—
514C2C2×#1681166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811664
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC53×#510C4
socleC2×C53C2×#442
prime radical#135×D53C22
cosocleC8×D53C24
hypercenter#510#6157
hypocenterC53C2×#2180
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811663C2semidirect
3. #20291123C2semidirect
4. #20291122C2semidirect
5. #20291121C2semidirect
6. #20291120C2semidirect
7. D53⋊#365C2semidirect
8. D53⋊#362C2semidirect
10. #20290930C2semidirect
23. #16811663C22semidirect
24. #16811663C22semidirect
30. #16811548C22semidirect
31. #16811547C22semidirect
32. #16811542C22semidirect
33. #16811542C22semidirect
36. #16811514C22semidirect
37. #16811513C22semidirect
40. #16811066C4semidirect
42. #16811064C4semidirect
43. #16811063C4semidirect
45. Q32×D53C4semidirect
46. SD32×D53C4semidirect
48. C53×#510C4semidirect
102. Dic424C2×C4semidirect
103. #13133163C2×C4semidirect
104. #13133163C2×C4semidirect
105. #13133162C2×C4semidirect
106. #13133161C2×C4semidirect
107. #13133160C2×C4semidirect
113. Q32×C53C2×C4semidirect
114. SD32×C53C2×C4semidirect
268. D53#2180semidirect
278. #510#6157semidirect
306. C53C2×#2180semidirect
347. Q32C2×#6157semidirect
351. SD32C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4442
C2×#168116632
#202911232
#202911222
#202911212
#202911202
D53⋊#3652
D53⋊#3622
D53⋊#3602
#202909302
#510×D532
C2×#218053