Finite Group Databasebeta

← C2×#20291122 #28328397

Subgroups — C2×#20291122 #28328397

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291122C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16811540C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16811513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16811065C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133305—21no—
10C2×Q8×#6157—21no—
11C2×#13133292C2211yescharacteristic
12#16811669—22no—
13#16811669C2214yes—
14#16811663—22no—
15#16811663C2214yescomplemented
16C2×#13133287C2211yescharacteristic
17C2×#13133285C2211yescharacteristic
18C2×#13133282—21no—
19C2×#13133280—21no—
20C2×#13133271C2211yescharacteristic
21#16811547C2214yescomplemented
22#16811542C2214yescomplemented
23#16811540C2214yes—
24#16811513C2214yescomplemented
25C2×#13133240C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
27#16811065C414yescomplemented
28#16811065C2214yes—
29C2×#13133163C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133162C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133160C411yescharacteristic, complemented
32C2×#13133156C2211yescharacteristic
33C2×Q32×C53C411yescharacteristic, complemented
34#13133305—24no—
35#13133305—42no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936—41no—
38C2×D53⋊C8—41no—
39C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
40Q8×#6157—24no—
41Q8×#6157—42no—
42C2×C4⋊#6157—21no—
43C2×C4⋊#6157—41no—
44C2×C4×#6157—41no—
45C2×C4×#6157D411yescharacteristic
46#13133292—21no—
47#13133292C2312yes—
48C2×#11719910—21no—
49#13133287—21no—
50#13133287C2312yes—
51#13133285—21no—
52#13133285C2312yes—
53#13133282—24no—
54#13133280—24no—
55#13133271D412yes—
56#13133271C2312yes—
57C2×#11719949—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59#13133240—21no—
60#13133240—21no—
61#13133240C2×C412yes—
62#13133240C2312yes—
63C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719925—21no—
65Q16×D53—21no—
66Q16×D53—21no—
67Q16×D53C2×C412yes—
68Q16×D53C2312yes—
69C2×#11719924—21no—
70C2×D424C2×C411yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133163C2×C414yescomplemented
73#13133162C2×C414yescomplemented
74#13133160C2×C414yescomplemented
75#13133156C2×C412yes—
76#13133156C2312yes—
77C2×#11719908C2×C411yescharacteristic
78C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
79C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
80Q32×C53C2×C414yescomplemented
81C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
82C22×#6157—21no—
83C22×#6157—41no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86#11719949—22no—
87#11719949—22no—
88#11719949—41no—
89#11719949—41no—
90Q8×D53—22no—
91Q8×D53—22no—
92Q8×D53—41no—
93Q8×D53—41no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×#88324—21no—
102C2×#88324—41no—
103C4⋊#6157—22no—
104C4⋊#6157—44no—
105C4⋊#6157—41no—
106C4×#6157—21no—
107C4×#6157—44no—
108C4×#6157C2×D412yes—
109#11719936—22no—
110#11719936—44no—
111#11719936—41no—
112D53⋊C8—21no—
113D53⋊C8—44no—
114D53⋊C8C2×D412yes—
115Q16×C53—21no—
116Q16×C53—21no—
117Q16×C53C22×C412yes—
118Q16×C53C22×C412yes—
119C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
120#11719925—22no—
121#11719925—22no—
122#11719924—22no—
123#11719924—22no—
124C2×#88322#4111yescharacteristic
125Dic212—21no—
126Dic212C22×C412yes—
127D424—21no—
128D424C22×C412yes—
129C8×D53C22×C411yescharacteristic
130C8×D53C2×D411yescharacteristic
131C8×D53#4111yescharacteristic
132C8×D53C2411yescharacteristic
133#11719910—22no—
134C16×C53C22×C412yes—
135#11719908C22×C412yes—
136C22×D53—41no—
137C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×#6157—22no—
139C2×#6157—42no—
140C2×#6157—42no—
141C2×#6157—82no—
142Q8×C53—22no—
143Q8×C53—22no—
144Q8×C53—41no—
145Q8×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151D212—22no—
152D212—42no—
153D212—42no—
154D212—41no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—42no—
159C4×D53C4×D411yescharacteristic
160C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C4×D53C22×D411yescharacteristic
163Dic106—22no—
164Dic106—41no—
165Dic106—42no—
166Dic106—42no—
167#88324—22no—
168#88324—42no—
169C8×C53C4×D411yescharacteristic
170C8×C53C23×C411yescharacteristic
171#88322C4×D411yescharacteristic
172#88322C2×#4111yescharacteristic
173C2×#2180—531nomaximal, Sylow
174C22×C53#44211yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—82no—
178C2×D53#44211yescharacteristic
179C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180#6157—42no—
181#6157—82no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53#44211yescharacteristic
185C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
186Dic53—42no—
187Dic53#44211yescharacteristic
188Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×#510—531no—
190C2×#444—531no—
191C2×#441—531no—
192#2180—538no—
193C2×#365—531no—
194C2×#362—531no—
195C2×#360—531no—
196C2×#347—531no—
197C2×C53#218012yescomplemented
198C2×C53C2×#44211yescharacteristic
199D53—21no—
200D53—21no—
201D53—82no—
202C2×#135—531no—
203C22×Q16—531no—
204C2×#131—1061no—
205C2×C4×Q8—1061no—
206#510—534no—
207#510—534no—
208C2×Q32—531no—
209C2×Q32#615711yescharacteristic, complemented
210C2×SD32—531no—
211C2×SD32—531no—
212C2×M32—531no—
213C2×M32—531no—
214#444—534no—
215#444—1062no—
216#441—534no—
217#441—1062no—
218C2×#108—531no—
219C2×#106—531no—
220C2×#104—1061no—
221C2×#103—1061no—
222C2×#97—531no—
223#365—534no—
224#362—534no—
225#360—534no—
226#347—534no—
227C53C2×#218011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1061no—
229C22×Q8—1061no—
230#135—532no—
231#135—532no—
232#135—1061no—
233#135—1061no—
234C2×Q16—532no—
235C2×Q16—532no—
236C2×Q16—531no—
237C2×Q16—1061no—
238C2×Q16—1061no—
239C2×Q16—1061no—
240C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
241C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
242C2×SD16—1061no—
243C2×D8—531no—
244#131—1064no—
245#131—2122no—
246C2×M16—1061no—
247C2×M16—2121no—
248C22×C8—531no—
249C22×C8—531no—
250C22×C8—2121no—
251C4×Q8—1064no—
252C4×Q8—2122no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—2121no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42—2121no—
257Q32—534no—
258Q32C2×#615714yescomplemented
259SD32—534no—
260SD32—534no—
261M32—532no—
262M32—532no—
263M32—532no—
264M32—1061no—
265C2×C16—531no—
266C2×C16—1061no—
267C2×C16C2×#615711yescharacteristic
268#108—532no—
269#108—1061no—
270#106—532no—
271#106—1061no—
272#104—1064no—
273#103—1064no—
274#97—532no—
275#97—532no—
276#41—1062no—
277#41—1062no—
278#41—2121no—
279#41—2121no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1062no—
283C2×Q8—1062no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—2121no—
286C2×Q8—2121no—
287C2×Q8—2121no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—2121no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295Q16—21no—
296Q16—21no—
297Q16—532no—
298Q16—1062no—
299Q16—1062no—
300Q16—1061no—
301Q16C22×#615712yes—
302Q16C22×#615712yes—
303SD16—1062no—
304SD16—1062no—
305D8—532no—
306D8—1061no—
307M16—1062no—
308M16—2124no—
309M16—2121no—
310C2×C8—531no—
311C2×C8—531no—
312C2×C8—531no—
313C2×C8—531no—
314C2×C8—531no—
315C2×C8—532no—
316C2×C8—1061no—
317C2×C8—1061no—
318C2×C8—2124no—
319C2×C8—2121no—
320C2×C8C22×#615711yescharacteristic
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2124no—
324C42—532no—
325C42—1061no—
326C42—2124no—
327C16—532no—
328C16—1062no—
329C16C22×#615712yes—
330C23—531no—
331C23—2121no—
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—1062no—
337Q8—2122no—
338Q8—2122no—
339Q8—2121no—
340D4—1062no—
341D4—2122no—
342D4—2122no—
343D4—2121no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4D4×#615711yescharacteristic
361C8—531no—
362C8—531no—
363C8—1062no—
364C8—2122no—
365C8D4×#615711yescharacteristic
366C8C23×#615711yescharacteristic
367C22—531no—
368C22—531no—
369C22—1062no—
370C22—4242no—
371C22—2122no—
372C22#1681166411yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—531no—
376C4—531no—
377C4—4242no—
378C4—2122no—
379C4—2122no—
380C4#1681166411yescharacteristic
381C4C2×D4×#615711yescharacteristic
382C2—1061no—
383C2—1061no—
384C2—4242no—
385C2#2029112212yesdirect product factor
386C2C2×#1681166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811664
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC2×Q32×C53C4
socleC22×C53#442
prime radicalC2×#13133240C22
cosocleC8×D53C24
hypercenterC2×Q32#6157
hypocenterC53C2×#2180
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811663C2semidirect
3. #20291122C2direct (N × H)
4. C2×#16811547C2semidirect
5. C2×#16811542C2semidirect
7. C2×#16811513C2semidirect
15. #16811663C22semidirect
21. #16811547C22semidirect
22. #16811542C22semidirect
24. #16811513C22semidirect
27. #16811065C4semidirect
29. C2×#13133163C4semidirect
30. C2×#13133162C4semidirect
31. C2×#13133160C4semidirect
33. C2×Q32×C53C4semidirect
72. #13133163C2×C4semidirect
73. #13133162C2×C4semidirect
74. #13133160C2×C4semidirect
80. Q32×C53C2×C4semidirect
197. C2×C53#2180semidirect
209. C2×Q32#6157semidirect
227. C53C2×#2180semidirect
258. Q32C2×#6157semidirect
385. C2#20291122direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116692
C2×#168116632
#202911222
C2×#168115472
C2×#168115422
C2×#168115402
C2×#168115132
C2×#168110652
C2×#218053