Finite Group Databasebeta

← D53⋊AGL(1,ℤ/16) #28328401

Subgroups — D53⋊AGL(1,ℤ/16) #28328401

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291127C212yesmaximal, complemented
4#20291126C212yesmaximal, complemented
5#20291125C212yesmaximal, complemented
6#20291124C212yesmaximal, complemented
7D53⋊#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D53⋊#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D53⋊#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#509×D53C211yesmaximal, characteristic
12D53⋊#131—21no—
13C2×D4×#6157—21no—
14D53⋊M32C2211yescharacteristic
15#16811670C2211yescharacteristic, complemented
16#16811670C2211yescharacteristic, complemented
17#16811669C2211yescharacteristic, complemented
18#16811669C2211yescharacteristic, complemented
19#16811668—21no—
20#16811668—21no—
21#16811664—21no—
22#16811664—21no—
23#16811664C2212yescomplemented
24#16811664C2212yescomplemented
25D53⋊#108C2211yescharacteristic
26C2×#13133285C2211yescharacteristic
27D53⋊#104—21no—
28C2×#13133279—21no—
29C2×#13133271C2211yescharacteristic
30#16811548C2212yescomplemented
31#16811547C2212yescomplemented
32#16811541C2212yescomplemented
33#16811541C2212yescomplemented
34#16811540C2212yescomplemented
35#16811539C2212yescomplemented
36#16811514C2212yescomplemented
37#16811513C2212yescomplemented
38#135×D53C2211yescharacteristic
39C2×D8×D53C2211yescharacteristic
40#16811061C411yescharacteristic, complemented
41#16811060C2212yes—
42#16811059C411yescharacteristic, complemented
43#16811058C411yescharacteristic, complemented
44#16811057C2212yes—
45SD32×D53C412yescomplemented
46D16×D53C412yescomplemented
47M32×D53C2211yescharacteristic
48C53×#509C411yescharacteristic, complemented
49C23×#6157—41no—
50#13133305—21no—
51#13133305—21no—
52#13133304—21no—
53#13133304—21no—
54#13133304—41no—
55#13133304—41no—
56D53⋊M16—21no—
57D53⋊M16—41no—
58C2×D53⋊C8—41no—
59C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
60D4×#6157—22no—
61D4×#6157—22no—
62D4×#6157—41no—
63D4×#6157—41no—
64C2×C4⋊#6157—21no—
65C2×C22⋊#6157—41no—
66C2×C4×#6157D411yescharacteristic
67#13133292C2312yes—
68#13133291—21no—
69D53⋊C16—21no—
70#13133288—21no—
71#13133287C2311yescharacteristic
72#13133287C2311yescharacteristic
73#13133285—21no—
74#13133285C2312yes—
75#13133282—21no—
76#13133282—21no—
77#13133281—21no—
78#13133281—21no—
79#13133279—22no—
80#13133279—22no—
81#13133271D411yescharacteristic
82#13133271D411yescharacteristic
83#13133271C2311yescharacteristic
84#13133271C2311yescharacteristic
85#41×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87#13133240C2311yescharacteristic
88#13133239C2×C411yescharacteristic, complemented
89#13133238—21no—
90#13133237—21no—
91#13133236C2311yescharacteristic
92Q16×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
93SD16×D53—21no—
94C2×D424C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719922—21no—
96D8×D53—21no—
97D8×D53—21no—
98D8×D53C2×C412yes—
99D8×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
100D8×D53C2312yes—
101C2×C8×D53C2311yescharacteristic
102#13133162C2×C412yescomplemented
103#13133161C2×C412yescomplemented
104#13133160C2×C412yescomplemented
105D848C2×C412yescomplemented
106#13133158C2×C412yescomplemented
107#13133158C2×C412yescomplemented
108#13133157C2×C411yescharacteristic, complemented
109#13133156C2312yes—
110C16×D53C2×C412yescomplemented
111#135×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
112C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
113SD32×C53C2×C412yescomplemented
114D16×C53C2×C412yescomplemented
115M32×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D53—41no—
117C22×#6157—21no—
118C22×#6157—42no—
119C22×#6157—42no—
120C22×#6157—41no—
121C22×#6157—84no—
122#41×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125#11719949—21no—
126Q8×D53—21no—
127#11719947—21no—
128#11719947—41no—
129D4×D53—22no—
130D4×D53—21no—
131D4×D53—22no—
132D4×D53—41no—
133D4×D53—41no—
134D4×D53—41no—
135#11719945—21no—
136#11719945—41no—
137C2×D212—21no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C22⋊#6157—42no—
141C22⋊#6157—42no—
142#11719940—41no—
143#11719940—41no—
144#11719940—41no—
145C2×#88324—21no—
146C2×#88324—41no—
147C2×#88324—41no—
148C4⋊#6157—22no—
149C4⋊#6157—41no—
150C4×#6157—21no—
151C4×#6157C2×D411yescharacteristic
152C4×#6157C2×D411yescharacteristic
153#11719936—21no—
154#11719936—21no—
155#11719936—41no—
156#11719936—41no—
157D53⋊C8—21no—
158D53⋊C8—41no—
159D53⋊C8—41no—
160D53⋊C8—41no—
161D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
162D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Q16×C53C22×C411yescharacteristic, complemented
164SD16×C53—21no—
165D8×C53—21no—
166D8×C53C22×C412yes—
167D8×C53C22×C411yescharacteristic, complemented
168C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
169#11719925—21no—
170#11719924—21no—
171#11719923—21no—
172#11719922—22no—
173#11719922—21no—
174#11719922—22no—
175C2×#88322#4111yescharacteristic
176Dic212C22×C411yescharacteristic, complemented
177D424—21no—
178D424C22×C412yes—
179D424C22×C411yescharacteristic, complemented
180#11719913—21no—
181C8×D53C22×C411yescharacteristic
182C8×D53C2×D411yescharacteristic
183C8×D53#4111yescharacteristic
184C8×D53C2411yescharacteristic
185#11719910—22no—
186C16×C53C22×C412yescomplemented
187#11719908C22×C412yescomplemented
188C23×C53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×#6157—21no—
197C2×#6157—21no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—84no—
201C2×#6157—84no—
202C2×#6157—82no—
203Q8×C53—21no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—21no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—41no—
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—41no—
214C22⋊D53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D212—22no—
218D212—21no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53C4×D411yescharacteristic
225C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×D53C22×D411yescharacteristic
228Dic106—21no—
229Dic106—41no—
230#88324—21no—
231#88324—21no—
232#88324—41no—
233#88324—41no—
234C8×C53C4×D411yescharacteristic
235C8×C53C23×C411yescharacteristic
236#88322C4×D411yescharacteristic
237#88322C2×#4111yescharacteristic
238C2×AGL(1,ℤ/16)—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—41no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53#44211yescharacteristic
243C2×D53—22no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—84no—
251C2×D53#44211yescharacteristic
252C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253#6157—41no—
254#6157—41no—
255#6157—82no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53#44211yescharacteristic
258C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
259Dic53—41no—
260Dic53#44211yescharacteristic
261Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×#509—531no—
263C2×#444—531no—
264C2×#442—531no—
265AGL(1,ℤ/16)—532no—
266AGL(1,ℤ/16)—532no—
267AGL(1,ℤ/16)—532no—
268AGL(1,ℤ/16)—532no—
269C2×#365—531no—
270C2×#361—531no—
271C2×#360—531no—
272C2×#347—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53C2×#44211yescharacteristic
277D53—21no—
278D53—81no—
279D53—82no—
280D53AGL(1,ℤ/16)12yescomplemented
281C2×#135—531no—
282C22×D8—531no—
283C2×#131—1061no—
284C2×C4×D4—1061no—
285#509—531no—
286#509—531no—
287#509—532no—
288#509—532no—
289#509—531no—
290#509#615711yescharacteristic, complemented
291C2×SD32—532no—
292C2×D16—532no—
293C2×M32—531no—
294C2×M32—531no—
295#444—531no—
296#444—531no—
297#444—531no—
298#444—531no—
299#444—1061no—
300#444—1061no—
301#442—532no—
302#442—532no—
303#442—1061no—
304#442—1061no—
305C2×#108—531no—
306C2×#106—531no—
307C2×#104—1061no—
308C2×#102—1061no—
309C2×#97—531no—
310#365—532no—
311#365—532no—
312#361—532no—
313#361—532no—
314#360—532no—
315#360—532no—
316#347—532no—
317#347—532no—
318C53C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1061no—
320C22×D4—1061no—
321C23×C4—2121no—
322#135—531no—
323#135—531no—
324#135—531no—
325#135—1061no—
326#135—1061no—
327#135C2×#615711yescharacteristic, complemented
328C2×Q16—531no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—532no—
331C2×D8—532no—
332C2×D8—531no—
333C2×D8—531no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—1061no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8C2×#615711yescharacteristic
338#131—1061no—
339#131—1061no—
340#131—1061no—
341#131—1061no—
342#131—2121no—
343#131—2121no—
344C2×M16—1061no—
345C2×M16—2121no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—2121no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—2121no—
352C4×D4—2121no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—2121no—
355C2×C42—531no—
356SD32—532no—
357SD32—532no—
358SD32—532no—
359SD32C2×#615712yescomplemented
360D16—532no—
361D16—532no—
362D16—532no—
363D16C2×#615712yescomplemented
364M32—531no—
365M32—532no—
366M32—532no—
367M32—1061no—
368M32C2×#615711yescharacteristic, complemented
369C2×C16—532no—
370C2×C16—1061no—
371#108—531no—
372#108—531no—
373#108—1061no—
374#106—532no—
375#106—1061no—
376#104—1061no—
377#104—1061no—
378#104—1061no—
379#104—1061no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#97—531no—
383#97—531no—
384#97—531no—
385#97—531no—
386C24—2121no—
387#41—21no—
388#41—1061no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41—2121no—
392#41—2121no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—4244no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2121no—
410Q16—531no—
411Q16—1061no—
412Q16C22×#615711yescharacteristic, complemented
413SD16—21no—
414SD16—1061no—
415SD16—1061no—
416SD16—1061no—
417D8—21no—
418D8—531no—
419D8—532no—
420D8—1062no—
421D8—1062no—
422D8—1061no—
423D8—1061no—
424D8C22×#615712yes—
425D8C22×#615711yescharacteristic, complemented
426M16—1061no—
427M16—1061no—
428M16—2121no—
429M16—2121no—
430M16—2121no—
431M16—2121no—
432M16—2121no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—531no—
438C2×C8—531no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8—2121no—
447C2×C8C22×#615711yescharacteristic
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—531no—
453C42—531no—
454C42—1061no—
455C16—532no—
456C16—1062no—
457C16C22×#615712yescomplemented
458C23—41no—
459C23—531no—
460C23—4242no—
461C23—4242no—
462C23—2122no—
463C23—2121no—
464C23—2122no—
465C23—2121no—
466Q8—21no—
467Q8—1061no—
468Q8—2121no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—1062no—
474D4—1061no—
475D4—2121no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478D4—2121no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481D4—2121no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4D4×#615711yescharacteristic
500C8—531no—
501C8—531no—
502C8—1061no—
503C8—1061no—
504C8—2121no—
505C8—2121no—
506C8D4×#615711yescharacteristic
507C8C23×#615711yescharacteristic
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—531no—
512C22—531no—
513C22—1062no—
514C22—4242no—
515C22—4244no—
516C22—4242no—
517C22—4242no—
518C22—4242no—
519C22—2121no—
520C22—2122no—
521C22#1681166411yescharacteristic
522C4—41no—
523C4—531no—
524C4—531no—
525C4—4242no—
526C4—2121no—
527C4—2121no—
528C4—2121no—
529C4#1681166411yescharacteristic
530C4C2×D4×#615711yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—532no—
535C2—1061no—
536C2—4242no—
537C2—4241no—
538C2C2×#1681166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811664
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC53×#509C4
socleC2×C53C2×#442
prime radical#509×D53C2
cosocleC8×D53C24
hypercenter#509#6157
hypocenterC53C2×AGL(1,ℤ/16)
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#444C2semidirect
2. C2×#16811664C2semidirect
3. #20291127C2semidirect
4. #20291126C2semidirect
5. #20291125C2semidirect
6. #20291124C2semidirect
7. D53⋊#365C2semidirect
8. D53⋊#361C2semidirect
9. D53⋊#360C2semidirect
10. #20290930C2semidirect
15. #16811670C22semidirect
16. #16811670C22semidirect
17. #16811669C22semidirect
18. #16811669C22semidirect
23. #16811664C22semidirect
24. #16811664C22semidirect
30. #16811548C22semidirect
31. #16811547C22semidirect
32. #16811541C22semidirect
33. #16811541C22semidirect
34. #16811540C22semidirect
35. #16811539C22semidirect
36. #16811514C22semidirect
37. #16811513C22semidirect
40. #16811061C4semidirect
42. #16811059C4semidirect
43. #16811058C4semidirect
45. SD32×D53C4semidirect
46. D16×D53C4semidirect
48. C53×#509C4semidirect
88. #13133239C2×C4semidirect
92. Q16×D53C2×C4semidirect
99. D8×D53C2×C4semidirect
102. #13133162C2×C4semidirect
103. #13133161C2×C4semidirect
104. #13133160C2×C4semidirect
105. D848C2×C4semidirect
106. #13133158C2×C4semidirect
107. #13133158C2×C4semidirect
108. #13133157C2×C4semidirect
110. C16×D53C2×C4semidirect
111. #135×C53C2×C4semidirect
113. SD32×C53C2×C4semidirect
114. D16×C53C2×C4semidirect
115. M32×C53C2×C4semidirect
163. Q16×C53C22×C4semidirect
167. D8×C53C22×C4semidirect
176. Dic212C22×C4semidirect
179. D424C22×C4semidirect
186. C16×C53C22×C4semidirect
187. #11719908C22×C4semidirect
280. D53AGL(1,ℤ/16)semidirect
290. #509#6157semidirect
318. C53C2×AGL(1,ℤ/16)semidirect
327. #135C2×#6157semidirect
359. SD32C2×#6157semidirect
363. D16C2×#6157semidirect
368. M32C2×#6157semidirect
412. Q16C22×#6157semidirect
425. D8C22×#6157semidirect
457. C16C22×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4442
C2×#168116642
#202911272
#202911262
#202911252
#202911242
D53⋊#3652
D53⋊#3612
D53⋊#3602
#202909302
#509×D532
C2×AGL(1,ℤ/16)53