Finite Group Databasebeta

← #28328407

Subgroups — #28328407

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291127C212yesmaximal, complemented
4#20291126C212yesmaximal, complemented
5#20291123C212yesmaximal, complemented
6#20291122C212yesmaximal, complemented
7#20291063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20291043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20291037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20287850C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305—21no—
13#41×#6157—21no—
14D53⋊M32C2211yescharacteristic
15#16811669—21no—
16#16811669—21no—
17#16811669C2212yes—
18#16811669C2212yes—
19#16811664C2211yescharacteristic, complemented
20#16811664C2211yescharacteristic, complemented
21#16811663C2211yescharacteristic, complemented
22#16811663C2211yescharacteristic, complemented
23#16811662—21no—
24#16811662—21no—
25C2×#13133287C2211yescharacteristic
26#16811633C2211yescharacteristic
27C2×#13133282—21no—
28#16811613—21no—
29C2×#13133271C2211yescharacteristic
30#16811548C2212yescomplemented
31#16811547C2212yescomplemented
32#16811542C2212yescomplemented
33#16811541C2212yescomplemented
34#16811540C2212yes—
35#16811540C2212yes—
36#16811514C2212yescomplemented
37#16811513C2212yescomplemented
38C2×#13133240C2211yescharacteristic
39#135×D53C2211yescharacteristic
40#16811065C2212yes—
41#16811064C411yescharacteristic, complemented
42#16811061C411yescharacteristic, complemented
43#16811060C2212yes—
44#16811058C411yescharacteristic, complemented
45#16811056C412yescomplemented
46#16811054C412yescomplemented
47M32×D53C2211yescharacteristic
48C53×#510C411yescharacteristic, complemented
49#13133305—22no—
50#13133305—22no—
51#13133305—41no—
52#13133305—41no—
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—41no—
55C2×D53⋊C8—41no—
56C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
57Q8×#6157—21no—
58Q8×#6157—21no—
59D4×#6157—21no—
60D4×#6157—21no—
61D4×#6157—41no—
62D4×#6157—41no—
63#13133296—21no—
64#13133296—41no—
65C2×C4×#6157—41no—
66C2×C4×#6157D411yescharacteristic
67#13133292C2312yes—
68#13133291—21no—
69D53⋊C16—21no—
70#13133287—21no—
71#13133287C2312yes—
72#13133286—21no—
73#13133285C2311yescharacteristic
74#13133285C2311yescharacteristic
75#13133282—22no—
76#13133282—22no—
77#13133280—21no—
78#13133280—21no—
79#13133279—21no—
80#13133279—21no—
81#13133271D411yescharacteristic
82#13133271D411yescharacteristic
83#13133271C2311yescharacteristic
84#13133271C2311yescharacteristic
85C2×#11719949—21no—
86#41×D53—21no—
87#13133240—21no—
88#13133240—21no—
89#13133240C2×C411yescharacteristic
90#13133240C2×C412yescomplemented
91#13133240C2312yes—
92#13133239C2×C411yescharacteristic
93#13133238—21no—
94#13133237—21no—
95#13133236C2×C411yescharacteristic
96Q16×D53C2311yescharacteristic
97C2×#11719924—21no—
98SD16×D53—21no—
99C2×D424C2×C411yescharacteristic, complemented
100D8×D53C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53C2311yescharacteristic
102#13133163C2×C412yescomplemented
103#13133162C2×C412yescomplemented
104#13133160C2×C412yescomplemented
105#13133160C2×C412yescomplemented
106D848C2×C412yescomplemented
107#13133158C2×C412yescomplemented
108#13133157C2×C411yescharacteristic, complemented
109#13133156C2312yes—
110C16×D53C2×C412yescomplemented
111#135×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
113Q32×C53C2×C412yescomplemented
114SD32×C53C2×C412yescomplemented
115M32×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#6157—21no—
117C22×#6157—41no—
118C22×#6157—41no—
119#41×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121#11719949—21no—
122#11719949—22no—
123#11719949—22no—
124#11719949—41no—
125#11719949—41no—
126Q8×D53—21no—
127#11719947—21no—
128#11719947—41no—
129D4×D53—21no—
130D4×D53—41no—
131#11719945—21no—
132#11719945—41no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C22⋊#6157—41no—
139C22⋊#6157—41no—
140C22⋊#6157—41no—
141C2×#88324—21no—
142C2×#88324—41no—
143C4⋊#6157—21no—
144C4⋊#6157—21no—
145C4⋊#6157—41no—
146C4⋊#6157—41no—
147C4×#6157—21no—
148C4×#6157—41no—
149C4×#6157—41no—
150C4×#6157—41no—
151C4×#6157C2×D411yescharacteristic
152C4×#6157C2×D411yescharacteristic
153#11719936—22no—
154#11719936—42no—
155#11719936—42no—
156#11719936—41no—
157D53⋊C8—21no—
158D53⋊C8—42no—
159D53⋊C8—42no—
160D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
161D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Q16×C53—21no—
163Q16×C53C22×C412yes—
164Q16×C53C22×C411yescharacteristic
165SD16×C53—21no—
166D8×C53C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
168#11719925—21no—
169#11719924—21no—
170#11719924—22no—
171#11719924—22no—
172#11719923—21no—
173#11719922—21no—
174C2×#88322#4111yescharacteristic
175Dic212C22×C411yescharacteristic
176D424—21no—
177D424C22×C412yes—
178D424C22×C411yescharacteristic
179#11719913—21no—
180C8×D53C22×C411yescharacteristic
181C8×D53C2×D411yescharacteristic
182C8×D53#4111yescharacteristic
183C8×D53C2411yescharacteristic
184#11719910—22no—
185C16×C53C22×C412yes—
186#11719908C22×C412yes—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×#6157—21no—
191C2×#6157—21no—
192C2×#6157—41no—
193C2×#6157—41no—
194C2×#6157—81no—
195C2×#6157—82no—
196C2×#6157—82no—
197Q8×C53—21no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—41no—
200D4×C53—21no—
201D4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210D212—22no—
211D212—21no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53C4×D411yescharacteristic
222C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×D53C22×D411yescharacteristic
225Dic106—21no—
226Dic106—41no—
227#88324—21no—
228#88324—21no—
229#88324—42no—
230C8×C53C4×D411yescharacteristic
231C8×C53C23×C411yescharacteristic
232#88322C4×D411yescharacteristic
233#88322C2×#4111yescharacteristic
234#33468—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—41no—
236C22×C53#44211yescharacteristic
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53#44211yescharacteristic
244C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245#6157—41no—
246#6157—41no—
247#6157—81no—
248#6157—81no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53#44211yescharacteristic
252C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
253Dic53—41no—
254Dic53#44211yescharacteristic
255Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256#3414—531no—
257C2×#444—531no—
258#2943—531no—
259AGL(1,ℤ/16)—532no—
260AGL(1,ℤ/16)—532no—
261#2180—532no—
262#2180—532no—
263#2155—531no—
264#2148—531no—
265#2145—531no—
266C2×#347—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—81no—
269C2×C53C2×#44211yescharacteristic
270D53—21no—
271D53—21no—
272D53—82no—
273D53—81no—
274C2×#135—531no—
275C2×#135—531no—
276C2×#131—1061no—
277C4×#41—1061no—
278#510—531no—
279#510—532no—
280#510#615711yescharacteristic, complemented
281#509—531no—
282#509—532no—
283#509—531no—
284#508—532no—
285#508—532no—
286C2×M32—531no—
287C2×M32—531no—
288#444—532no—
289#444—532no—
290#444—1061no—
291#444—1061no—
292#442—531no—
293#442—531no—
294#441—531no—
295#441—531no—
296#440—1061no—
297#440—1061no—
298C2×#108—531no—
299#427—531no—
300C2×#104—1061no—
301#416—1061no—
302C2×#97—531no—
303#365—532no—
304#365—532no—
305#362—532no—
306#361—532no—
307#360—532no—
308#360—532no—
309#347—532no—
310#347—532no—
311C53#3346811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—1061no—
314#135—532no—
315#135—531no—
316#135—532no—
317#135—531no—
318#135—531no—
319#135—1061no—
320#135—1061no—
321#135—1061no—
322#135—1061no—
323#135C2×#615711yescharacteristic
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16C2×#615711yescharacteristic, complemented
326C2×SD16—1061no—
327C2×SD16—1061no—
328C2×D8—531no—
329C2×D8—531no—
330#131—1062no—
331#131—1062no—
332#131—2121no—
333#131—2121no—
334C2×M16—1061no—
335C2×M16—2121no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8—531no—
338C22×C8—2121no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—2121no—
344C4×D4—2121no—
345#117—1061no—
346#117—2121no—
347C2×C42—531no—
348C2×C42—2121no—
349Q32—532no—
350Q32C2×#615712yescomplemented
351SD32—532no—
352SD32—532no—
353SD32—532no—
354SD32C2×#615712yescomplemented
355D16—532no—
356D16—532no—
357M32—531no—
358M32—532no—
359M32—532no—
360M32—1061no—
361M32C2×#615711yescharacteristic, complemented
362C2×C16—532no—
363C2×C16—1061no—
364#108—532no—
365#108—1061no—
366#107—1061no—
367#106—531no—
368#106—531no—
369#104—1062no—
370#104—1062no—
371#103—1061no—
372#103—1061no—
373#102—1061no—
374#102—1061no—
375#97—531no—
376#97—531no—
377#97—531no—
378#97—531no—
379#41—21no—
380#41—1061no—
381#41—1062no—
382#41—1061no—
383#41—1062no—
384#41—1061no—
385#41—2121no—
386#41—2121no—
387#41—2121no—
388#41—2121no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401Q16—21no—
402Q16—531no—
403Q16—1061no—
404Q16C22×#615711yescharacteristic
405Q16C22×#615712yes—
406SD16—21no—
407SD16—1061no—
408SD16—1061no—
409SD16—1062no—
410SD16—1062no—
411SD16—1061no—
412D8—532no—
413D8—531no—
414D8—1061no—
415D8—1061no—
416D8C22×#615711yescharacteristic
417M16—1062no—
418M16—2122no—
419M16—2122no—
420M16—2121no—
421C2×C8—531no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—2122no—
431C2×C8—2122no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8C22×#615711yescharacteristic
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—531no—
442C42—531no—
443C42—1061no—
444C42—2121no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C16—532no—
448C16—1062no—
449C16C22×#615712yes—
450C23—531no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453Q8—21no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—1061no—
457Q8—2121no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—1062no—
461D4—1061no—
462D4—2121no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4241no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4D4×#615711yescharacteristic
490C8—531no—
491C8—531no—
492C8—1061no—
493C8—1061no—
494C8—2122no—
495C8D4×#615711yescharacteristic
496C8C23×#615711yescharacteristic
497C22—41no—
498C22—531no—
499C22—531no—
500C22—4242no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—2121no—
504C22—2122no—
505C22—2121no—
506C22#1681166411yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—531no—
510C4—531no—
511C4—4241no—
512C4—4241no—
513C4—2121no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4#1681166411yescharacteristic
517C4C2×D4×#615711yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—81no—
520C2—1061no—
521C2—1061no—
522C2—4242no—
523C2—4241no—
524C2C2×#1681166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811664
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC53×#510C4
socleC2×C53C2×#442
prime radical#20287850C2
cosocleC8×D53C24
hypercenter#510#6157
hypocenterC53#33468
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811669C2semidirect
2. #20291469C2semidirect
3. #20291127C2semidirect
4. #20291126C2semidirect
5. #20291123C2semidirect
6. #20291122C2semidirect
7. #20291063C2semidirect
8. #20291043C2semidirect
9. #20291037C2semidirect
10. #20290930C2semidirect
19. #16811664C22semidirect
20. #16811664C22semidirect
21. #16811663C22semidirect
22. #16811663C22semidirect
30. #16811548C22semidirect
31. #16811547C22semidirect
32. #16811542C22semidirect
33. #16811541C22semidirect
36. #16811514C22semidirect
37. #16811513C22semidirect
41. #16811064C4semidirect
42. #16811061C4semidirect
44. #16811058C4semidirect
45. #16811056C4semidirect
46. #16811054C4semidirect
48. C53×#510C4semidirect
90. #13133240C2×C4semidirect
99. C2×D424C2×C4semidirect
102. #13133163C2×C4semidirect
103. #13133162C2×C4semidirect
104. #13133160C2×C4semidirect
105. #13133160C2×C4semidirect
106. D848C2×C4semidirect
107. #13133158C2×C4semidirect
108. #13133157C2×C4semidirect
110. C16×D53C2×C4semidirect
112. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
113. Q32×C53C2×C4semidirect
114. SD32×C53C2×C4semidirect
115. M32×C53C2×C4semidirect
280. #510#6157semidirect
311. C53#33468semidirect
325. C2×Q16C2×#6157semidirect
350. Q32C2×#6157semidirect
354. SD32C2×#6157semidirect
361. M32C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116692
#202914692
#202911272
#202911262
#202911232
#202911222
#202910632
#202910432
#202910372
#202909302
#202878502
#3346853