Finite Group Databasebeta

← #28328408

Subgroups — #28328408

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291125C212yesmaximal, complemented
4#20291124C212yesmaximal, complemented
5#20291121C212yesmaximal, complemented
6#20291120C212yesmaximal, complemented
7D53⋊#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20291042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16811539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20287847C211yesmaximal, characteristic
12#16811701—21no—
13#16811692—21no—
14C2×#13133292C2211yescharacteristic
15#16811670C2212yes—
16#16811670C2212yes—
17#16811665—22no—
18#16811664C2212yescomplemented
19#16811663C2212yescomplemented
20SD16×#6157—22no—
21D53⋊#108C2211yescharacteristic
22C2×#13133285C2211yescharacteristic
23#16811621—21no—
24#16811614—21no—
25#16811586C2211yescharacteristic
26#16811548C2212yescomplemented
27#16811547C2212yescomplemented
28#16811542C2211yescharacteristic, complemented
29#16811542C2211yescharacteristic, complemented
30#16811541C2211yescharacteristic, complemented
31#16811541C2211yescharacteristic, complemented
32#16811539C2212yes—
33#16811539C2212yes—
34#16811514C2212yescomplemented
35#16811513C2212yescomplemented
36C2×#13133236C2211yescharacteristic
37#135×D53C2211yescharacteristic
38#16811066C411yescharacteristic, complemented
39#16811063C411yescharacteristic, complemented
40#16811062C2212yes—
41#16811059C411yescharacteristic, complemented
42#16811057C2212yes—
43#16811054C412yescomplemented
44#16811052C412yescomplemented
45M32×D53C2211yescharacteristic
46C53×#509C411yescharacteristic, complemented
47#13133304—22no—
48#13133304—22no—
49#13133304—41no—
50#13133304—41no—
51D53⋊M16—21no—
52D53⋊M16D411yescharacteristic
53C2×#11719940—42no—
54Q8×#6157—22no—
55D4×#6157—22no—
56D4×#6157—42no—
57#13133296—41no—
58#13133296D411yescharacteristic
59C2×C4⋊#6157—21no—
60C2×C4⋊#6157—41no—
61#13133292—21no—
62#13133292C2311yescharacteristic
63#13133292C2311yescharacteristic
64C2×#11719910—21no—
65#13133288—21no—
66#13133287C2311yescharacteristic
67#13133287C2311yescharacteristic
68#13133285—21no—
69#13133285C2312yes—
70#13133281—22no—
71#13133281—22no—
72#13133280—22no—
73#13133279—22no—
74#13133271C2312yes—
75C8×#6157D412yes—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—21no—
78#13133240C2×C411yescharacteristic
79#13133239C2×C411yescharacteristic
80#13133238—21no—
81#13133237—21no—
82#13133236—21no—
83#13133236—21no—
84#13133236C2×C411yescharacteristic
85#13133236C2×C412yescomplemented
86#13133236C2312yes—
87C2×Dic212C2×C411yescharacteristic, complemented
88Q16×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719923—21no—
90SD16×D53—21no—
91D8×D53C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53C2311yescharacteristic
93Dic424C2×C412yescomplemented
94#13133163C2×C412yescomplemented
95#13133162C2×C412yescomplemented
96#13133161C2×C412yescomplemented
97#13133161C2×C412yescomplemented
98#13133158C2×C412yescomplemented
99#13133157C2×C411yescharacteristic, complemented
100#13133156C2312yes—
101C16×D53C2×C412yescomplemented
102#135×C53C2×C411yescharacteristic
103C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
104SD32×C53C2×C412yescomplemented
105D16×C53C2×C412yescomplemented
106M32×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
107C22×#6157—42no—
108C22×#6157—41no—
109#41×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113#11719949—21no—
114Q8×D53—21no—
115#11719947—22no—
116#11719947—21no—
117#11719947—22no—
118#11719947—41no—
119#11719947—41no—
120#11719947—41no—
121D4×D53—21no—
122D4×D53—41no—
123#11719945—21no—
124#11719945—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106—21no—
128C22⋊#6157—21no—
129C22⋊#6157—42no—
130#11719940—21no—
131#11719940—42no—
132#11719940—42no—
133#11719940—41no—
134C2×#88324—42no—
135C2×#88324—42no—
136C4⋊#6157—21no—
137C4⋊#6157—22no—
138C4⋊#6157—42no—
139C4⋊#6157—41no—
140C4×#6157—42no—
141C4×#6157C2×D412yes—
142#11719936—21no—
143#11719936—21no—
144#11719936—21no—
145D53⋊C8—41no—
146D53⋊C8C2×D412yes—
147Q16×C53C22×C411yescharacteristic
148SD16×C53—21no—
149D8×C53—21no—
150D8×C53C22×C411yescharacteristic
151D8×C53C22×C412yes—
152C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
153#11719925—21no—
154#11719924—21no—
155#11719923—21no—
156#11719923—22no—
157#11719923—22no—
158#11719922—21no—
159C2×#88322#4111yescharacteristic
160Dic212—21no—
161Dic212C22×C411yescharacteristic
162Dic212C22×C412yes—
163D424C22×C411yescharacteristic
164#11719913—21no—
165C8×D53C22×C411yescharacteristic
166C8×D53C2×D411yescharacteristic
167C8×D53#4111yescharacteristic
168C8×D53C2411yescharacteristic
169#11719910—21no—
170#11719910—21no—
171C16×C53C22×C412yes—
172#11719908C22×C412yes—
173C23×C53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×#6157—22no—
177C2×#6157—42no—
178C2×#6157—162no—
179C2×#6157—161no—
180Q8×C53—21no—
181D4×C53—21no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D53—41no—
188C22⋊D53—42no—
189C22⋊D53—41no—
190C22⋊D53—42no—
191C22⋊D53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197D212—21no—
198D212—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53C4×D411yescharacteristic
203C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C4×D53C22×D411yescharacteristic
206Dic106—22no—
207Dic106—21no—
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210#88324—22no—
211#88324—41no—
212#88324—41no—
213C8×C53C4×D411yescharacteristic
214C8×C53C23×C411yescharacteristic
215#88322C4×D411yescharacteristic
216#88322C2×#4111yescharacteristic
217#33469—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—42no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—161no—
221C22×C53#44211yescharacteristic
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53#44211yescharacteristic
227C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228#6157—42no—
229#6157—82no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53#44211yescharacteristic
232C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
233Dic53—41no—
234Dic53—42no—
235Dic53#44211yescharacteristic
236Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237#3414—531no—
238#2957—531no—
239#2952—531no—
240AGL(1,ℤ/16)—532no—
241AGL(1,ℤ/16)—532no—
242#2180—532no—
243#2180—532no—
244C2×#365—531no—
245#2148—531no—
246C2×#360—531no—
247#2110—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—81no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53C2×#44211yescharacteristic
252D53—21no—
253D53—21no—
254D53—81no—
255C2×#135—531no—
256C2×#135—531no—
257#568—1061no—
258#520—1061no—
259#510—531no—
260#510—532no—
261#510—531no—
262#509—531no—
263#509—532no—
264#509#615711yescharacteristic, complemented
265#508—532no—
266#508—532no—
267C2×M32—531no—
268C2×M32—531no—
269#444—532no—
270#444—532no—
271#443—1062no—
272#442—532no—
273#441—532no—
274C4×SD16—1062no—
275C2×#108—531no—
276C2×#106—531no—
277#421—1061no—
278#417—1061no—
279#405—531no—
280#365—532no—
281#365—532no—
282#362—531no—
283#362—531no—
284#361—531no—
285#361—531no—
286#360—532no—
287#360—532no—
288#347—532no—
289#347—532no—
290C53#3346911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1061no—
292C2×#41—1061no—
293#135—531no—
294#135—532no—
295#135—531no—
296#135—532no—
297#135—531no—
298#135—1061no—
299#135—1061no—
300#135—1061no—
301#135—1061no—
302#135C2×#615711yescharacteristic
303C2×Q16—531no—
304C2×Q16—531no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×D8—531no—
308C2×D8C2×#615711yescharacteristic, complemented
309#131—1062no—
310#131—1062no—
311#131—2121no—
312#131—2121no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—1061no—
315C2×M16—2122no—
316C22×C8—531no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—2122no—
320#117—531no—
321#117—2121no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—2121no—
324Q32—532no—
325Q32—532no—
326SD32—532no—
327SD32—532no—
328SD32—532no—
329SD32C2×#615712yescomplemented
330D16—532no—
331D16C2×#615712yescomplemented
332M32—531no—
333M32—532no—
334M32—531no—
335M32—531no—
336M32—1061no—
337M32C2×#615711yescharacteristic, complemented
338C2×C16—532no—
339C2×C16—1061no—
340#108—531no—
341#108—531no—
342#108—1061no—
343#106—532no—
344#106—1061no—
345#104—1062no—
346#104—1062no—
347#103—1062no—
348#102—1062no—
349#97—532no—
350C4×C8—532no—
351#41—21no—
352#41—1062no—
353#41—1062no—
354#41—1061no—
355#41—1061no—
356#41—1061no—
357#41—2121no—
358#41—2121no—
359#41—2121no—
360#41—2121no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2121no—
372Q16—531no—
373Q16—532no—
374Q16—1061no—
375Q16—1061no—
376Q16C22×#615711yescharacteristic
377SD16—21no—
378SD16—1062no—
379SD16—1061no—
380SD16—1062no—
381SD16—1061no—
382SD16—1061no—
383D8—21no—
384D8—531no—
385D8—1061no—
386D8C22×#615712yes—
387D8C22×#615711yescharacteristic
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—1061no—
391M16—1061no—
392M16—2122no—
393M16—2122no—
394M16—2121no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—531no—
400C2×C8—532no—
401C2×C8—2122no—
402C2×C8—2122no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8C22×#615711yescharacteristic
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—2122no—
411C42—532no—
412C42—2122no—
413C16—532no—
414C16—1061no—
415C16—1061no—
416C16C22×#615712yes—
417C23—41no—
418C23—531no—
419C23—2121no—
420Q8—21no—
421Q8—1062no—
422Q8—1061no—
423Q8—2121no—
424Q8—2121no—
425D4—22no—
426D4—21no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—1061no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435D4—2121no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—8481no—
443C2×C4—8482no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4D4×#615711yescharacteristic
454C8—531no—
455C8—531no—
456C8—1062no—
457C8—2121no—
458C8—2121no—
459C8D4×#615711yescharacteristic
460C8C23×#615711yescharacteristic
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—161no—
464C22—531no—
465C22—531no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22#1681166411yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—531no—
473C4—531no—
474C4—4242no—
475C4—2122no—
476C4—2121no—
477C4—2122no—
478C4#1681166411yescharacteristic
479C4C2×D4×#615711yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—82no—
482C2—81no—
483C2—1061no—
484C2—1061no—
485C2—4241no—
486C2C2×#1681166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811664
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC53×#509C4
socleC2×C53C2×#442
prime radical#20287847C2
cosocleC8×D53C24
hypercenter#509#6157
hypocenterC53#33469
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291491C2semidirect
2. #20291478C2semidirect
3. #20291125C2semidirect
4. #20291124C2semidirect
5. #20291121C2semidirect
6. #20291120C2semidirect
7. D53⋊#365C2semidirect
8. #20291042C2semidirect
9. C2×#16811539C2semidirect
10. #20290935C2semidirect
18. #16811664C22semidirect
19. #16811663C22semidirect
26. #16811548C22semidirect
27. #16811547C22semidirect
28. #16811542C22semidirect
29. #16811542C22semidirect
30. #16811541C22semidirect
31. #16811541C22semidirect
34. #16811514C22semidirect
35. #16811513C22semidirect
38. #16811066C4semidirect
39. #16811063C4semidirect
41. #16811059C4semidirect
43. #16811054C4semidirect
44. #16811052C4semidirect
46. C53×#509C4semidirect
85. #13133236C2×C4semidirect
87. C2×Dic212C2×C4semidirect
93. Dic424C2×C4semidirect
94. #13133163C2×C4semidirect
95. #13133162C2×C4semidirect
96. #13133161C2×C4semidirect
97. #13133161C2×C4semidirect
98. #13133158C2×C4semidirect
99. #13133157C2×C4semidirect
101. C16×D53C2×C4semidirect
103. C2×D8×C53C2×C4semidirect
104. SD32×C53C2×C4semidirect
105. D16×C53C2×C4semidirect
106. M32×C53C2×C4semidirect
264. #509#6157semidirect
290. C53#33469semidirect
308. C2×D8C2×#6157semidirect
329. SD32C2×#6157semidirect
331. D16C2×#6157semidirect
337. M32C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914912
#202914782
#202911252
#202911242
#202911212
#202911202
D53⋊#3652
#202910422
C2×#168115392
#202909352
#202878472
#3346953