Finite Group Databasebeta

← #28328412

Subgroups — #28328412

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291494C211yesmaximal, characteristic
2#20291476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291123C212yesmaximal, complemented
4#20291122C212yesmaximal, complemented
5#20291121C212yesmaximal, complemented
6#20291120C212yesmaximal, complemented
7#20291063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16811542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20291035C211yesmaximal, characteristic
10#20290935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#510×D53C211yesmaximal, characteristic
12#16811702—21no—
13#16811691—21no—
14C2×#13133292C2211yescharacteristic
15#16811670C2212yes—
16#16811669C2212yes—
17#16811666—22no—
18#16811663C2212yescomplemented
19#16811663C2212yescomplemented
20Q16×#6157—22no—
21C2×#13133287C2211yescharacteristic
22#16811633C2211yescharacteristic
23#16811620—21no—
24#16811616—21no—
25#16811586C2211yescharacteristic
26#16811548C2212yescomplemented
27#16811547C2212yescomplemented
28#16811542C2212yescomplemented
29#16811542C2212yescomplemented
30#16811540C2211yescharacteristic
31#16811540C2211yescharacteristic
32#16811539C2211yescharacteristic
33#16811539C2211yescharacteristic
34#16811514C2212yescomplemented
35#16811513C2212yescomplemented
36#135×D53C2211yescharacteristic
37C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
38#16811066C411yescharacteristic, complemented
39#16811065C2212yes—
40#16811064C411yescharacteristic, complemented
41#16811063C411yescharacteristic, complemented
42#16811062C2212yes—
43Q32×D53C412yescomplemented
44SD32×D53C412yescomplemented
45M32×D53C2211yescharacteristic
46C53×#510C411yescharacteristic, complemented
47#13133305—22no—
48#13133304—22no—
49#13133304—42no—
50C2×#11719936—21no—
51C2×#11719936—41no—
52D53⋊M16—41no—
53D53⋊M16D411yescharacteristic
54Q8×#6157—22no—
55Q8×#6157—22no—
56Q8×#6157—41no—
57Q8×#6157—41no—
58#13133296—21no—
59#13133296—42no—
60#13133296D411yescharacteristic
61#13133292—21no—
62#13133292C2311yescharacteristic
63#13133292C2311yescharacteristic
64C2×#11719910—21no—
65#13133287—21no—
66#13133287C2312yes—
67#13133286—21no—
68#13133285C2311yescharacteristic
69#13133285C2311yescharacteristic
70#13133282—22no—
71#13133281—22no—
72#13133280—22no—
73#13133280—22no—
74#13133271C2312yes—
75C8×#6157D412yes—
76#41×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133240C2311yescharacteristic
79#13133239C2×C411yescharacteristic
80#13133238—21no—
81#13133237—21no—
82#13133236C2311yescharacteristic
83C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
84C2×#11719925—21no—
85Q16×D53—21no—
86Q16×D53—21no—
87Q16×D53C2×C412yes—
88Q16×D53C2×C411yescharacteristic
89Q16×D53C2312yes—
90SD16×D53—21no—
91D8×D53C2×C411yescharacteristic
92C2×C8×D53C2311yescharacteristic
93Dic424C2×C412yes—
94#13133163C2×C412yes—
95#13133163C2×C412yes—
96#13133162C2×C412yes—
97#13133161C2×C412yes—
98#13133160C2×C412yes—
99#13133157C2×C411yescharacteristic
100#13133156C2312yes—
101C16×D53C2×C412yes—
102#135×C53C2×C411yescharacteristic
103C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
104Q32×C53C2×C412yes—
105SD32×C53C2×C412yes—
106M32×C53C2×C411yescharacteristic
107#41×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109#11719949—21no—
110Q8×D53—21no—
111Q8×D53—22no—
112Q8×D53—22no—
113Q8×D53—41no—
114Q8×D53—41no—
115#11719947—21no—
116#11719947—41no—
117D4×D53—21no—
118D4×D53—41no—
119#11719945—21no—
120#11719945—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—41no—
126C22⋊#6157—21no—
127C22⋊#6157—41no—
128#11719940—21no—
129#11719940—42no—
130C2×#88324—42no—
131C2×#88324—41no—
132C4⋊#6157—21no—
133C4⋊#6157—21no—
134C4⋊#6157—21no—
135C4⋊#6157—42no—
136C4⋊#6157—42no—
137C4×#6157—42no—
138C4×#6157—42no—
139C4×#6157—41no—
140C4×#6157C2×D412yes—
141#11719936—21no—
142#11719936—22no—
143#11719936—42no—
144#11719936—41no—
145D53⋊C8—42no—
146D53⋊C8C2×D412yes—
147Q16×C53—21no—
148Q16×C53C22×C412yes—
149Q16×C53C22×C411yescharacteristic
150SD16×C53—21no—
151D8×C53C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
153#11719925—22no—
154#11719925—21no—
155#11719925—22no—
156#11719924—21no—
157#11719923—21no—
158#11719922—21no—
159C2×#88322#4111yescharacteristic
160Dic212—21no—
161Dic212C22×C412yes—
162Dic212C22×C411yescharacteristic
163D424C22×C411yescharacteristic
164#11719913—21no—
165C8×D53C22×C411yescharacteristic
166C8×D53C2×D411yescharacteristic
167C8×D53#4111yescharacteristic
168C8×D53C2411yescharacteristic
169#11719910—21no—
170#11719910—21no—
171C16×C53C22×C412yes—
172#11719908C22×C412yes—
173C22×D53—41no—
174C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×#6157—22no—
176C2×#6157—41no—
177C2×#6157—41no—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—21no—
180Q8×C53—41no—
181D4×C53—21no—
182D4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D53—41no—
187C22⋊D53—41no—
188C22⋊D53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192D212—21no—
193D212—41no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53C4×D411yescharacteristic
200C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×D53C22×D411yescharacteristic
203Dic106—22no—
204Dic106—21no—
205Dic106—41no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—41no—
209#88324—22no—
210#88324—42no—
211C8×C53C4×D411yescharacteristic
212C8×C53C23×C411yescharacteristic
213#88322C4×D411yescharacteristic
214#88322C2×#4111yescharacteristic
215#33470—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—41no—
217C22×C53#44211yescharacteristic
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—161no—
221C2×D53#44211yescharacteristic
222C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223#6157—42no—
224#6157—81no—
225#6157—81no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53#44211yescharacteristic
229C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
230Dic53—42no—
231Dic53—41no—
232Dic53#44211yescharacteristic
233Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×#510—531no—
235#2957—531no—
236#2950—531no—
237#2180—532no—
238#2180—532no—
239#2180—532no—
240#2180—532no—
241#2155—531no—
242C2×#362—531no—
243#2145—531no—
244#2110—531no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—81no—
247C2×C53C2×#44211yescharacteristic
248D53—21no—
249D53—21no—
250D53—81no—
251C2×#135—531no—
252C22×Q16—531no—
253#568—1061no—
254#519—1061no—
255#510—531no—
256#510—531no—
257#510—532no—
258#510—532no—
259#510—531no—
260#510#615711yescharacteristic, complemented
261C2×Q32—532no—
262C2×SD32—532no—
263C2×M32—531no—
264C2×M32—531no—
265#444—532no—
266#444—532no—
267#443—1062no—
268#441—532no—
269#441—532no—
270C4×Q16—1062no—
271C2×#108—531no—
272#427—531no—
273#421—1061no—
274#419—1061no—
275#405—531no—
276#365—532no—
277#365—532no—
278#362—532no—
279#362—532no—
280#360—531no—
281#360—531no—
282#360—531no—
283#360—531no—
284#347—532no—
285#347—532no—
286C53#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—1061no—
288C22×Q8—1061no—
289#135—531no—
290#135—531no—
291#135—531no—
292#135—1061no—
293#135—1061no—
294#135C2×#615711yescharacteristic
295C2×Q16—532no—
296C2×Q16—532no—
297C2×Q16—531no—
298C2×Q16—531no—
299C2×Q16—1061no—
300C2×Q16—1061no—
301C2×Q16—1061no—
302C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
303C2×SD16—1061no—
304C2×D8—531no—
305#131—1062no—
306#131—1062no—
307#131—2122no—
308C2×M16—531no—
309C2×M16—1061no—
310C2×M16—2121no—
311C2×M16—2121no—
312C22×C8—531no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1062no—
315C4×Q8—2121no—
316C4×Q8—2121no—
317#117—531no—
318#117—1061no—
319#117—2122no—
320Q32—532no—
321Q32—532no—
322Q32—532no—
323Q32C2×#615712yes—
324SD32—532no—
325SD32—532no—
326SD32—532no—
327SD32C2×#615712yes—
328M32—531no—
329M32—532no—
330M32—531no—
331M32—531no—
332M32—1061no—
333M32C2×#615711yescharacteristic
334C2×C16—532no—
335C2×C16—1061no—
336#108—532no—
337#108—1061no—
338#107—1061no—
339#106—531no—
340#106—531no—
341#104—1062no—
342#104—1062no—
343#103—1062no—
344#103—1062no—
345#97—532no—
346C4×C8—532no—
347#41—21no—
348#41—1061no—
349#41—1061no—
350#41—1061no—
351#41—2121no—
352#41—2121no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—2121no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×Q8—2121no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2121no—
366Q16—21no—
367Q16—532no—
368Q16—531no—
369Q16—1062no—
370Q16—1062no—
371Q16—1061no—
372Q16—1061no—
373Q16C22×#615712yes—
374Q16C22×#615711yescharacteristic
375SD16—21no—
376SD16—1061no—
377SD16—1061no—
378SD16—1061no—
379D8—531no—
380D8—1061no—
381D8C22×#615711yescharacteristic
382M16—1061no—
383M16—1061no—
384M16—1062no—
385M16—2122no—
386M16—2122no—
387M16—2121no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8—531no—
390C2×C8—531no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—532no—
394C2×C8—2122no—
395C2×C8—2122no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8C22×#615711yescharacteristic
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—2122no—
402C4⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—532no—
406C42—2121no—
407C42—2122no—
408C42—2122no—
409C16—532no—
410C16—1061no—
411C16—1061no—
412C16C22×#615712yes—
413C23—531no—
414C23—2121no—
415Q8—21no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—1061no—
419Q8—1062no—
420Q8—2122no—
421Q8—2122no—
422Q8—2121no—
423Q8—2121no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—1061no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430D4—2121no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4D4×#615711yescharacteristic
449C8—531no—
450C8—531no—
451C8—1062no—
452C8—2122no—
453C8D4×#615711yescharacteristic
454C8C23×#615711yescharacteristic
455C22—41no—
456C22—531no—
457C22—531no—
458C22—8481no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22#1681166411yescharacteristic
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—531no—
465C4—531no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—2122no—
469C4—2121no—
470C4—2122no—
471C4#1681166411yescharacteristic
472C4C2×D4×#615711yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—81no—
475C2—1061no—
476C2—1061no—
477C2—4241no—
478C2C2×#1681166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811664
commutatorC8×C53C23×C4
FrattiniC8C23×#6157
FittingC53×#510C4
socleC2×C53C2×#442
prime radical#135×D53C22
cosocleC8×D53C24
hypercenter#510#6157
hypocenterC53#33470
LCSG ▷ C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291476C2semidirect
3. #20291123C2semidirect
4. #20291122C2semidirect
5. #20291121C2semidirect
6. #20291120C2semidirect
7. #20291063C2semidirect
8. C2×#16811542C2semidirect
10. #20290935C2semidirect
18. #16811663C22semidirect
19. #16811663C22semidirect
26. #16811548C22semidirect
27. #16811547C22semidirect
28. #16811542C22semidirect
29. #16811542C22semidirect
34. #16811514C22semidirect
35. #16811513C22semidirect
38. #16811066C4semidirect
40. #16811064C4semidirect
41. #16811063C4semidirect
43. Q32×D53C4semidirect
44. SD32×D53C4semidirect
46. C53×#510C4semidirect
260. #510#6157semidirect
286. C53#33470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914942
#202914762
#202911232
#202911222
#202911212
#202911202
#202910632
C2×#168115422
#202910352
#202909352
#510×D532
#3347053