Subgroups — #28328414

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅₃⋊#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811703	—	2	1	no	—
11	#16811691	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811669	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811667	—	2	2	no	—
15	#16811663	C₂²	1	4	yes	complemented
16	Q₁₆×#6157	—	2	2	no	—
17	D₅₃⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811633	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811622	—	2	1	no	—
20	#16811616	—	2	1	no	—
21	#16811586	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811548	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811547	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811542	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811540	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811514	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811513	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811065	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16811065	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16811065	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811065	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133163	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133160	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133156	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133305	—	2	4	no	—
40	#13133305	—	4	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
45	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
46	#13133296	—	2	1	no	—
47	#13133296	—	4	2	no	—
48	#13133296	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133292	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133291	—	2	1	no	—
51	D₅₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
52	#13133288	—	2	1	no	—
53	#13133287	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133286	—	2	1	no	—
55	#13133285	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133282	—	2	4	no	—
57	#13133280	—	2	4	no	—
58	#13133271	C₂³	1	2	yes	—
59	C₈×#6157	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133240	—	2	1	no	—
63	#13133240	—	2	1	no	—
64	#13133240	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133240	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
68	Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
69	Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
70	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133163	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133163	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133162	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133162	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133160	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133160	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133156	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133156	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133156	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133156	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719908	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₃₂×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	Q₃₂×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#11719949	—	2	2	no	—
94	#11719949	—	2	2	no	—
95	#11719949	—	4	1	no	—
96	#11719949	—	4	1	no	—
97	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
110	#11719940	—	2	1	no	—
111	#11719940	—	4	1	no	—
112	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
115	C₄×#6157	—	4	4	no	—
116	C₄×#6157	—	4	1	no	—
117	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11719936	—	2	1	no	—
119	#11719936	—	2	2	no	—
120	#11719936	—	4	4	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
122	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
123	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
125	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#11719925	—	2	2	no	—
130	#11719925	—	2	2	no	—
131	#11719924	—	2	2	no	—
132	#11719924	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	#41	1	1	yes	characteristic
134	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
135	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	D₄₂₄	—	2	1	no	—
137	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11719910	—	2	2	no	—
143	C₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#11719908	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719908	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#6157	—	2	2	no	—
150	C₂×#6157	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	D₂₁₂	—	4	1	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	#88324	—	2	2	no	—
177	#88324	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#88322	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	#33470	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
187	C₂×D₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	#6157	—	4	2	no	—
190	#6157	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#510	—	53	1	no	—
199	#2957	—	53	1	no	—
200	#2950	—	53	1	no	—
201	#2180	—	53	4	no	—
202	#2180	—	53	4	no	—
203	#2155	—	53	1	no	—
204	C₂×#362	—	53	1	no	—
205	#2145	—	53	1	no	—
206	#2110	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	—	2	1	no	—
210	D₅₃	—	2	1	no	—
211	D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×#135	—	53	1	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
214	#568	—	106	1	no	—
215	#519	—	106	1	no	—
216	#510	—	53	2	no	—
217	#510	—	53	2	no	—
218	#510	—	53	2	no	—
219	#510	—	53	2	no	—
220	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
221	C₂×Q₃₂	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
224	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
225	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
226	#444	—	53	4	no	—
227	#443	—	106	2	no	—
228	#441	—	53	4	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂×#108	—	53	1	no	—
231	#427	—	53	1	no	—
232	#421	—	106	1	no	—
233	#419	—	106	1	no	—
234	#405	—	53	1	no	—
235	#365	—	53	2	no	—
236	#365	—	53	2	no	—
237	#362	—	53	4	no	—
238	#360	—	53	4	no	—
239	#347	—	53	2	no	—
240	#347	—	53	2	no	—
241	C₅₃	#33470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	106	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
244	#135	—	53	2	no	—
245	#135	—	53	2	no	—
246	#135	—	106	1	no	—
247	#135	—	106	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
257	C₂×D₈	—	53	1	no	—
258	#131	—	106	4	no	—
259	#131	—	212	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
266	#117	—	53	1	no	—
267	#117	—	106	1	no	—
268	#117	—	212	2	no	—
269	Q₃₂	—	53	2	no	—
270	Q₃₂	—	53	2	no	—
271	Q₃₂	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	Q₃₂	C₂×#6157	1	2	yes	—
273	SD₃₂	—	53	2	no	—
274	SD₃₂	—	53	2	no	—
275	SD₃₂	—	53	2	no	—
276	SD₃₂	—	53	2	no	—
277	M₃₂	—	53	1	no	—
278	M₃₂	—	53	1	no	—
279	M₃₂	—	53	1	no	—
280	M₃₂	—	53	1	no	—
281	M₃₂	—	53	2	no	—
282	M₃₂	—	106	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
285	C₂×C₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	#108	—	53	2	no	—
287	#108	—	106	1	no	—
288	#107	—	106	1	no	—
289	#106	—	53	2	no	—
290	#104	—	106	4	no	—
291	#103	—	106	4	no	—
292	#97	—	53	2	no	—
293	C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	#41	—	106	2	no	—
295	#41	—	106	2	no	—
296	#41	—	212	1	no	—
297	#41	—	212	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
306	C₂×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂×D₄	—	212	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
311	Q₁₆	—	2	1	no	—
312	Q₁₆	—	2	1	no	—
313	Q₁₆	—	53	2	no	—
314	Q₁₆	—	106	2	no	—
315	Q₁₆	—	106	2	no	—
316	Q₁₆	—	106	1	no	—
317	Q₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
318	Q₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
319	SD₁₆	—	106	2	no	—
320	SD₁₆	—	106	2	no	—
321	D₈	—	53	2	no	—
322	D₈	—	106	1	no	—
323	M₁₆	—	106	1	no	—
324	M₁₆	—	106	1	no	—
325	M₁₆	—	106	2	no	—
326	M₁₆	—	212	4	no	—
327	M₁₆	—	212	1	no	—
328	C₂×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	212	4	no	—
335	C₂×C₈	—	212	1	no	—
336	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	212	1	no	—
344	C₄²	—	212	4	no	—
345	C₁₆	—	53	1	no	—
346	C₁₆	—	53	1	no	—
347	C₁₆	—	106	2	no	—
348	C₁₆	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₁₆	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	53	1	no	—
351	C₂³	—	212	1	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	2	2	no	—
354	Q₈	—	4	1	no	—
355	Q₈	—	4	1	no	—
356	Q₈	—	106	2	no	—
357	Q₈	—	212	2	no	—
358	Q₈	—	212	2	no	—
359	Q₈	—	212	1	no	—
360	D₄	—	106	2	no	—
361	D₄	—	212	2	no	—
362	D₄	—	212	2	no	—
363	D₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	53	1	no	—
380	C₈	—	53	1	no	—
381	C₈	—	106	2	no	—
382	C₈	—	212	2	no	—
383	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₈	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	—	53	1	no	—
386	C₂²	—	53	1	no	—
387	C₂²	—	848	1	no	—
388	C₂²	—	212	1	no	—
389	C₂²	—	212	2	no	—
390	C₂²	#16811664	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	53	1	no	—
394	C₄	—	53	1	no	—
395	C₄	—	424	2	no	—
396	C₄	—	212	2	no	—
397	C₄	—	212	2	no	—
398	C₄	#16811664	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	106	1	no	—
402	C₂	—	106	1	no	—
403	C₂	—	424	2	no	—
404	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811664
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#6157
Fitting	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#442
prime radical	C₂×#13133240	C₂²
cosocle	C₈×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₃₂	#6157
hypocenter	C₅₃	#33470
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291476	C₂	semidirect
3. #20291123	C₂	semidirect
4. #20291122	C₂	semidirect
5. #20291062	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊#362	C₂	semidirect
8. #20290934	C₂	semidirect
15. #16811663	C₂²	semidirect
22. #16811548	C₂²	semidirect
23. #16811547	C₂²	semidirect
24. #16811542	C₂²	semidirect
26. #16811514	C₂²	semidirect
27. #16811513	C₂²	semidirect
30. #16811065	C₄	semidirect
31. #16811065	C₄	semidirect
34. C₂×#13133163	C₄	semidirect
35. C₂×#13133162	C₄	semidirect
36. C₂×#13133160	C₄	semidirect
38. C₂×Q₃₂×C₅₃	C₄	semidirect
221. C₂×Q₃₂	#6157	semidirect
241. C₅₃	#33470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291495	2
#20291476	2
#20291123	2
#20291122	2
#20291062	2
D₅₃⋊#362	2
#20291037	2
#20290934	2
C₂×#16811065	2
#33470	53