Subgroups — #28328415

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#509×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811702	—	2	1	no	—
13	#16811690	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133292	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811670	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811669	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811666	—	2	2	no	—
18	#16811664	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811664	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₈×#6157	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811633	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811620	—	2	1	no	—
24	#16811615	—	2	1	no	—
25	#16811586	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811548	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811547	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811541	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811541	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811539	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811539	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811514	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811513	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#135×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811060	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811057	C₂²	1	2	yes	—
43	SD₃₂×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
44	D₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
45	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#509	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133305	—	2	2	no	—
48	#13133304	—	2	2	no	—
49	#13133304	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₄×#6157	—	2	2	no	—
55	D₄×#6157	—	2	2	no	—
56	D₄×#6157	—	4	1	no	—
57	D₄×#6157	—	4	1	no	—
58	#13133296	—	2	1	no	—
59	#13133296	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
61	#13133292	—	2	1	no	—
62	#13133292	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133292	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719910	—	2	1	no	—
65	#13133287	—	2	1	no	—
66	#13133287	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133286	—	2	1	no	—
68	#13133285	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133285	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133282	—	2	2	no	—
71	#13133281	—	2	2	no	—
72	#13133279	—	2	2	no	—
73	#13133279	—	2	2	no	—
74	#13133271	C₂³	1	2	yes	—
75	C₈×#6157	D₄	1	2	yes	—
76	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133240	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133239	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#13133238	—	2	1	no	—
81	#13133237	—	2	1	no	—
82	#13133236	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
87	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
88	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
89	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	D₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133162	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133161	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133160	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	D₈₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133158	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133158	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#13133156	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	SD₃₂×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	D₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	M₃₂×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
113	#11719949	—	2	1	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
115	#11719947	—	2	1	no	—
116	#11719947	—	4	1	no	—
117	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	#11719945	—	2	1	no	—
124	#11719945	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
132	#11719940	—	2	1	no	—
133	#11719940	—	4	2	no	—
134	C₂×#88324	—	4	2	no	—
135	C₂×#88324	—	4	1	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
139	C₄×#6157	—	4	1	no	—
140	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11719936	—	2	1	no	—
142	#11719936	—	2	2	no	—
143	#11719936	—	4	2	no	—
144	#11719936	—	4	1	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
146	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
149	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719925	—	2	1	no	—
154	#11719924	—	2	1	no	—
155	#11719923	—	2	1	no	—
156	#11719922	—	2	2	no	—
157	#11719922	—	2	1	no	—
158	#11719922	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	#41	1	1	yes	characteristic
160	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄₂₄	—	2	1	no	—
162	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#11719913	—	2	1	no	—
165	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#11719910	—	2	1	no	—
170	#11719910	—	2	1	no	—
171	C₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11719908	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#6157	—	2	2	no	—
182	C₂×#6157	—	4	1	no	—
183	C₂×#6157	—	4	1	no	—
184	C₂×#6157	—	16	2	no	—
185	C₂×#6157	—	16	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	D₂₁₂	—	4	1	no	—
203	D₂₁₂	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	#88324	—	2	2	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#88322	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	#33471	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
232	C₂×D₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	#6157	—	4	2	no	—
235	#6157	—	8	1	no	—
236	#6157	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#509	—	53	1	no	—
244	#2957	—	53	1	no	—
245	#2948	—	53	1	no	—
246	AGL(1,ℤ/16)	—	53	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/16)	—	53	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/16)	—	53	2	no	—
249	AGL(1,ℤ/16)	—	53	2	no	—
250	#2155	—	53	1	no	—
251	C₂×#361	—	53	1	no	—
252	#2145	—	53	1	no	—
253	#2110	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	1	no	—
259	D₅₃	—	2	1	no	—
260	D₅₃	—	8	2	no	—
261	D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×#135	—	53	1	no	—
263	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
264	#568	—	106	1	no	—
265	#518	—	106	1	no	—
266	#509	—	53	1	no	—
267	#509	—	53	1	no	—
268	#509	—	53	2	no	—
269	#509	—	53	2	no	—
270	#509	—	53	1	no	—
271	#509	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
273	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
275	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
276	#444	—	53	2	no	—
277	#444	—	53	2	no	—
278	#443	—	106	2	no	—
279	#442	—	53	2	no	—
280	#442	—	53	2	no	—
281	C₄×D₈	—	106	2	no	—
282	C₂×#108	—	53	1	no	—
283	#427	—	53	1	no	—
284	#421	—	106	1	no	—
285	#418	—	106	1	no	—
286	#405	—	53	1	no	—
287	#365	—	53	2	no	—
288	#365	—	53	2	no	—
289	#361	—	53	2	no	—
290	#361	—	53	2	no	—
291	#360	—	53	1	no	—
292	#360	—	53	1	no	—
293	#360	—	53	1	no	—
294	#360	—	53	1	no	—
295	#347	—	53	2	no	—
296	#347	—	53	2	no	—
297	C₅₃	#33471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
300	#135	—	53	1	no	—
301	#135	—	53	1	no	—
302	#135	—	53	1	no	—
303	#135	—	106	1	no	—
304	#135	—	106	1	no	—
305	#135	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
308	C₂×D₈	—	53	2	no	—
309	C₂×D₈	—	53	2	no	—
310	C₂×D₈	—	53	1	no	—
311	C₂×D₈	—	53	1	no	—
312	C₂×D₈	—	106	1	no	—
313	C₂×D₈	—	106	1	no	—
314	C₂×D₈	—	106	1	no	—
315	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	#131	—	106	2	no	—
317	#131	—	106	2	no	—
318	#131	—	212	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	212	1	no	—
327	C₄×D₄	—	212	1	no	—
328	#117	—	53	1	no	—
329	#117	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
331	SD₃₂	—	53	2	no	—
332	SD₃₂	—	53	2	no	—
333	SD₃₂	—	53	2	no	—
334	SD₃₂	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
335	D₁₆	—	53	2	no	—
336	D₁₆	—	53	2	no	—
337	D₁₆	—	53	2	no	—
338	D₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
339	M₃₂	—	53	1	no	—
340	M₃₂	—	53	2	no	—
341	M₃₂	—	53	1	no	—
342	M₃₂	—	53	1	no	—
343	M₃₂	—	106	1	no	—
344	M₃₂	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
347	#108	—	53	2	no	—
348	#108	—	106	1	no	—
349	#107	—	106	1	no	—
350	#106	—	53	1	no	—
351	#106	—	53	1	no	—
352	#104	—	106	2	no	—
353	#104	—	106	2	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	#102	—	106	2	no	—
356	#97	—	53	2	no	—
357	C₄×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂⁴	—	212	1	no	—
359	#41	—	2	1	no	—
360	#41	—	106	1	no	—
361	#41	—	106	1	no	—
362	#41	—	106	1	no	—
363	#41	—	212	1	no	—
364	#41	—	212	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	212	1	no	—
372	C₂×D₄	—	212	1	no	—
373	C₂×D₄	—	212	1	no	—
374	C₂×D₄	—	212	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	Q₁₆	—	53	1	no	—
380	Q₁₆	—	106	1	no	—
381	Q₁₆	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	SD₁₆	—	2	1	no	—
383	SD₁₆	—	106	1	no	—
384	SD₁₆	—	106	1	no	—
385	SD₁₆	—	106	1	no	—
386	D₈	—	2	1	no	—
387	D₈	—	53	1	no	—
388	D₈	—	53	2	no	—
389	D₈	—	106	2	no	—
390	D₈	—	106	2	no	—
391	D₈	—	106	1	no	—
392	D₈	—	106	1	no	—
393	D₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	D₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
395	M₁₆	—	106	1	no	—
396	M₁₆	—	106	1	no	—
397	M₁₆	—	106	2	no	—
398	M₁₆	—	212	2	no	—
399	M₁₆	—	212	2	no	—
400	M₁₆	—	212	1	no	—
401	C₂×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	2	no	—
409	C₂×C₈	—	212	1	no	—
410	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	212	1	no	—
420	C₁₆	—	53	2	no	—
421	C₁₆	—	106	1	no	—
422	C₁₆	—	106	1	no	—
423	C₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	848	1	no	—
427	C₂³	—	848	1	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	Q₈	—	2	1	no	—
433	Q₈	—	106	1	no	—
434	Q₈	—	212	1	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	1	no	—
437	D₄	—	4	1	no	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	D₄	—	106	1	no	—
441	D₄	—	212	1	no	—
442	D₄	—	212	2	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	1	no	—
445	D₄	—	212	1	no	—
446	D₄	—	212	1	no	—
447	D₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	848	2	no	—
455	C₂×C₄	—	848	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	53	1	no	—
465	C₈	—	53	1	no	—
466	C₈	—	106	2	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₈	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	16	1	no	—
473	C₂²	—	53	1	no	—
474	C₂²	—	53	1	no	—
475	C₂²	—	848	1	no	—
476	C₂²	—	848	2	no	—
477	C₂²	—	848	1	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	212	1	no	—
481	C₂²	—	212	1	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	#16811664	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	53	1	no	—
486	C₄	—	53	1	no	—
487	C₄	—	424	1	no	—
488	C₄	—	424	1	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	—	212	1	no	—
491	C₄	#16811664	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	—	8	1	no	—
496	C₂	—	106	1	no	—
497	C₂	—	106	1	no	—
498	C₂	—	424	2	no	—
499	C₂	—	424	1	no	—
500	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811664
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#509	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#442
prime radical	#509×D₅₃	C₂
cosocle	C₈×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#509	#6157
hypocenter	C₅₃	#33471
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291494	C₂	semidirect
2. #20291474	C₂	semidirect
3. #20291127	C₂	semidirect
4. #20291126	C₂	semidirect
5. #20291125	C₂	semidirect
6. #20291124	C₂	semidirect
7. #20291063	C₂	semidirect
8. C₂×#16811541	C₂	semidirect
9. #20291035	C₂	semidirect
10. #20290935	C₂	semidirect
15. #16811670	C₂²	semidirect
16. #16811669	C₂²	semidirect
18. #16811664	C₂²	semidirect
19. #16811664	C₂²	semidirect
26. #16811548	C₂²	semidirect
27. #16811547	C₂²	semidirect
28. #16811541	C₂²	semidirect
29. #16811541	C₂²	semidirect
30. #16811540	C₂²	semidirect
31. #16811540	C₂²	semidirect
32. #16811539	C₂²	semidirect
33. #16811539	C₂²	semidirect
34. #16811514	C₂²	semidirect
35. #16811513	C₂²	semidirect
38. #16811061	C₄	semidirect
40. #16811059	C₄	semidirect
41. #16811058	C₄	semidirect
43. SD₃₂×D₅₃	C₄	semidirect
44. D₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
46. C₅₃×#509	C₄	semidirect
79. #13133239	C₂×C₄	semidirect
83. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #13133162	C₂×C₄	semidirect
94. #13133161	C₂×C₄	semidirect
95. #13133160	C₂×C₄	semidirect
96. D₈₄₈	C₂×C₄	semidirect
97. #13133158	C₂×C₄	semidirect
98. #13133158	C₂×C₄	semidirect
99. #13133157	C₂×C₄	semidirect
101. C₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. SD₃₂×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. D₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. M₃₂×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
271. #509	#6157	semidirect
297. C₅₃	#33471	semidirect
305. #135	C₂×#6157	semidirect
334. SD₃₂	C₂×#6157	semidirect
338. D₁₆	C₂×#6157	semidirect
344. M₃₂	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291494	2
#20291474	2
#20291127	2
#20291126	2
#20291125	2
#20291124	2
#20291063	2
C₂×#16811541	2
#20291035	2
#20290935	2
#509×D₅₃	2
#33471	53