Subgroups — #28328487

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11719910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811544	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₄⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811518	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811518	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811509	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11719910	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₅₃⋊C₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×#11719910	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#13133179	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133177	C₈	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	D₄×D₅₃	C₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	#11719919	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
105	#11719910	—	2	2	no	—
106	#11719910	—	2	4	no	—
107	#11719910	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	D₄×C₅₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	D₂₁₂	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄×D₅₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#88322	—	2	2	no	—
140	#88322	—	2	1	no	—
141	#88322	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	#33486	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₅₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₅₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
164	D₄×C₁₆	—	53	2	no	—
165	D₄×C₁₆	—	53	4	no	—
166	D₄×C₁₆	—	53	2	no	—
167	#2162	—	53	1	no	—
168	#2162	—	53	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#3407	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	2	2	no	—
176	D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
181	C₈×D₄	—	53	2	no	—
182	C₈×D₄	—	53	1	no	—
183	C₈×D₄	—	53	1	no	—
184	C₈×D₄	—	53	2	no	—
185	C₈×D₄	—	53	1	no	—
186	C₈×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
190	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
197	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
198	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
199	C₅₃	#33486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₄×D₄	—	53	1	no	—
211	C₄×D₄	—	53	2	no	—
212	C₄×D₄	—	53	1	no	—
213	C₄×D₄	—	53	2	no	—
214	C₄×D₄	—	53	1	no	—
215	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	212	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	212	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₄×C₈	—	53	1	no	—
234	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	—	53	2	no	—
236	C₂×D₄	—	53	2	no	—
237	C₂×D₄	—	53	8	no	—
238	C₂×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	212	2	no	—
258	C₂×C₈	—	212	2	no	—
259	C₂×C₈	—	212	1	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
270	C₄²	—	53	1	no	—
271	C₄²	—	53	1	no	—
272	C₄²	—	53	1	no	—
273	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₁₆	—	106	2	no	—
275	C₁₆	—	106	4	no	—
276	C₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂³	—	53	2	no	—
278	C₂³	—	53	1	no	—
279	C₂³	—	53	8	no	—
280	C₂³	—	212	2	no	—
281	C₂³	—	212	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
283	D₄	—	53	8	no	—
284	D₄	—	53	4	no	—
285	D₄	D₅₃⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	212	1	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	53	2	no	—
309	C₈	—	106	2	no	—
310	C₈	—	106	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	53	2	no	—
314	C₂²	—	53	4	no	—
315	C₂²	—	106	1	no	—
316	C₂²	—	106	2	no	—
317	C₂²	—	106	1	no	—
318	C₂²	—	106	2	no	—
319	C₂²	—	212	8	no	—
320	C₂²	C₂×D₅₃⋊C₁₆	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	53	2	no	—
325	C₄	—	106	1	no	—
326	C₄	—	106	1	no	—
327	C₄	—	106	2	no	—
328	C₄	C₂×D₅₃⋊C₁₆	1	2	yes	—
329	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	106	2	no	—
333	C₂	—	106	4	no	—
334	C₂	#20291563	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×D₅₃⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20291683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₁₆
Fitting	C₈×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#33486
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291094	C₂	semidirect
2. #20291093	C₂	semidirect
3. D₄×#11719910	C₂	semidirect
4. #20291075	C₂	semidirect
5. #20291074	C₂	semidirect
6. C₂×#16811518	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11719910	C₂²	semidirect
11. #16811544	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#11719910	C₂²	semidirect
16. #16811518	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11719910	C₂²	semidirect
18. #16811509	C₂²	semidirect
19. C₄×#11719910	C₂²	semidirect
71. D₄×D₅₃	C₁₆	semidirect
111. C₂²×D₅₃	C₂×C₁₆	semidirect
114. D₄×C₅₃	C₂×C₁₆	semidirect
121. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₁₆	semidirect
127. D₂₁₂	C₂×C₁₆	semidirect
135. C₄×D₅₃	C₂×C₁₆	semidirect
199. C₅₃	#33486	semidirect
285. D₄	D₅₃⋊C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291094	2
#20291093	2
D₄×#11719910	2
#20291075	2
#20291074	2
C₂×#16811518	2
D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#33486	53