Subgroups — #28328510

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133292	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133292	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811518	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811518	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811511	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719910	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811135	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810693	C₄	1	2	yes	—
30	#16810693	C₄	1	2	yes	—
31	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810586	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133292	—	4	1	no	—
38	#13133292	—	4	1	no	—
39	#13133292	—	4	2	no	—
40	D₅₃⋊C₁₆	—	4	1	no	—
41	D₅₃⋊C₁₆	—	4	1	no	—
42	D₅₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133225	—	4	1	no	—
50	#13133225	—	4	1	no	—
51	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133201	C₈	1	2	yes	—
62	#13133197	C₈	1	1	yes	characteristic
63	#13133197	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#13133192	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#13133192	C₈	1	1	yes	characteristic
66	#13133187	C₈	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	#11719945	—	4	1	no	—
85	#11719945	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	#11719917	—	4	1	no	—
113	C₂×#88322	—	2	1	no	—
114	C₂×#88322	—	2	1	no	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#11719912	—	4	2	no	—
119	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
127	#11719910	—	2	2	no	—
128	#11719910	—	2	2	no	—
129	#11719910	—	2	2	no	—
130	#11719910	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	D₂₁₂	—	4	1	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
161	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#88322	—	2	1	no	—
165	#88322	—	2	2	no	—
166	#88322	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	#88322	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	#33490	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₃	#504	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	#2929	—	53	1	no	—
192	#2169	—	53	2	no	—
193	#2168	—	53	2	no	—
194	#2168	—	53	2	no	—
195	D₄×C₁₆	—	53	2	no	—
196	#2164	—	53	2	no	—
197	#2113	—	53	2	no	—
198	#2112	—	53	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#3407	1	1	yes	characteristic
204	D₅₃	—	2	2	no	—
205	D₅₃	—	4	2	no	—
206	D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×#131	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
209	#525	—	53	1	no	—
210	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
211	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
212	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
216	#435	—	53	2	no	—
217	#435	—	53	2	no	—
218	C₈×D₄	—	53	2	no	—
219	C₈×D₄	—	53	2	no	—
220	#424	#6157	1	1	yes	characteristic
221	#408	—	53	1	no	—
222	#407	—	53	1	no	—
223	#405	—	53	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
225	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
232	#346	—	53	2	no	—
233	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
234	C₅₃	#33490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	#131	—	212	1	no	—
238	#131	—	212	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	#123	—	53	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	#121	—	53	1	no	—
255	#121	—	53	1	no	—
256	#120	—	53	2	no	—
257	C₄×D₄	—	53	2	no	—
258	C₄×D₄	—	53	2	no	—
259	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	M₃₂	—	212	1	no	—
261	M₃₂	—	212	2	no	—
262	M₃₂	—	212	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	212	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	212	1	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
276	#97	—	53	2	no	—
277	C₄×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	#41	—	212	1	no	—
280	#41	—	212	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	4	1	no	—
296	M₁₆	—	212	2	no	—
297	M₁₆	—	212	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₈	—	106	1	no	—
303	C₂×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₈	—	106	1	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₈	—	212	1	no	—
311	C₂×C₈	—	212	1	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
325	C₁₆	—	106	2	no	—
326	C₁₆	—	106	2	no	—
327	C₁₆	—	106	2	no	—
328	C₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	53	1	no	—
330	C₂³	—	53	1	no	—
331	C₂³	—	53	2	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	212	1	no	—
334	C₂³	—	212	1	no	—
335	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	212	1	no	—
337	D₄	—	106	4	no	—
338	D₄	—	212	2	no	—
339	D₄	—	212	1	no	—
340	D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	53	1	no	—
363	C₈	—	53	1	no	—
364	C₈	—	106	1	no	—
365	C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	53	2	no	—
370	C₂²	—	106	1	no	—
371	C₂²	—	106	1	no	—
372	C₂²	—	106	2	no	—
373	C₂²	—	106	1	no	—
374	C₂²	—	106	1	no	—
375	C₂²	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	1	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	212	4	no	—
379	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	106	1	no	—
384	C₄	—	106	1	no	—
385	C₄	—	106	2	no	—
386	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	106	2	no	—
390	C₂	—	212	1	no	—
391	C₂	—	212	2	no	—
392	C₂	#20291565	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₅₃⋊#504	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20291683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#424	C₄
prime radical	#16811135	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#424	#6157
hypocenter	C₅₃	#33490
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291101	C₂	semidirect
2. #20291098	C₂	semidirect
3. #20291098	C₂	semidirect
4. #20291094	C₂	semidirect
5. #20291080	C₂	semidirect
6. #20290946	C₂	semidirect
7. #20290943	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
12. C₂×#13133292	C₂²	semidirect
15. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#11719910	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#11719910	C₂²	semidirect
20. #16811518	C₂²	semidirect
21. #16811518	C₂²	semidirect
24. #16811511	C₂²	semidirect
25. C₄×#11719910	C₂²	semidirect
234. C₅₃	#33490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291101	2
#20291098	2
#20291094	2
#20291080	2
#20290946	2
#20290943	2
D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
#20283408	2
#33490	53