Subgroups — #28328511

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₄×#11719910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#11719910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂²×#11719910	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₄⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811511	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11719910	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810695	C₄	1	4	yes	—
20	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810650	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#13133291	—	4	2	no	—
27	C₂×#11719910	—	4	4	no	—
28	C₂×#11719910	—	4	2	no	—
29	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133224	—	4	2	no	—
32	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#123×C₅₃	C₈	1	2	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₈	1	2	yes	—
50	#121×C₅₃	C₈	1	2	yes	—
51	#120×C₅₃	C₈	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
56	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11719917	—	4	1	no	—
75	#11719917	—	4	2	no	—
76	#11719917	—	4	1	no	—
77	C₂×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂×#88322	—	2	2	no	—
81	C₂×#88322	—	4	1	no	—
82	C₂×#88322	—	4	2	no	—
83	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#11719910	—	2	4	no	—
89	#11719910	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
96	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#88322	—	2	2	no	—
113	#88322	—	2	1	no	—
114	#88322	—	2	2	no	—
115	#88322	—	2	2	no	—
116	#88322	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	#33491	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	#504	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
133	#2929	—	53	1	no	—
134	#2168	—	53	4	no	—
135	D₄×C₁₆	—	53	4	no	—
136	#2164	—	53	2	no	—
137	#2113	—	53	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
139	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	2	yes	—
144	C₂×#131	—	53	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
146	#525	#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
149	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
150	#435	—	53	4	no	—
151	C₈×D₄	—	53	4	no	—
152	#424	—	53	1	no	—
153	#408	—	53	1	no	—
154	#407	—	53	1	no	—
155	#405	—	53	1	no	—
156	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
157	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
161	#346	—	53	2	no	—
162	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
163	C₅₃	#33491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
166	#131	—	212	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
176	#123	#88324	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	#88324	1	2	yes	—
178	#121	#88324	1	2	yes	—
179	#120	#88324	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
181	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	M₃₂	—	212	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
184	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	212	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
190	#97	—	53	2	no	—
191	C₄×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂⁴	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	1	no	—
194	#41	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	212	2	no	—
207	M₁₆	—	212	1	no	—
208	M₁₆	—	212	1	no	—
209	C₂×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂×C₈	—	212	1	no	—
219	C₂×C₈	—	212	2	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	106	4	no	—
227	C₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
233	Q₈	—	4	1	no	—
234	D₄	—	2	8	no	—
235	D₄	—	4	1	no	—
236	D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	53	2	no	—
251	C₈	—	106	2	no	—
252	C₈	—	106	1	no	—
253	C₈	—	106	2	no	—
254	C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	#16811681	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	4	1	no	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#20291562	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#16811681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₅₃×#525	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#525	#6157
hypocenter	C₅₃	#33491
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291095	C₂	semidirect
2. D₄×#11719910	C₂	semidirect
3. #20291080	C₂	semidirect
4. #20290945	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#11719910	C₂	semidirect
7. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
9. C₂²×#11719910	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11719910	C₂²	semidirect
14. C₂²⋊#11719910	C₂²	semidirect
15. #16811511	C₂²	semidirect
16. C₄×#11719910	C₂²	semidirect
163. C₅₃	#33491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291095	2
D₄×#11719910	2
#20291080	2
#20290945	2
C₂×C₂²⋊#11719910	2
#20283410	2
#33491	53