Subgroups — #28328515

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₄⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811518	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811511	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11719910	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811135	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810693	C₄	1	4	yes	—
21	#16810688	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810586	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#13133292	—	4	2	no	—
27	D₅₃⋊C₁₆	—	4	4	no	—
28	D₅₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133225	—	4	2	no	—
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133201	C₈	1	2	yes	—
42	#13133197	C₈	1	2	yes	—
43	#13133192	C₈	1	2	yes	—
44	#13133187	C₈	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	#11719945	—	4	1	no	—
59	#11719945	—	4	1	no	—
60	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	#11719917	—	4	1	no	—
79	C₂×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#11719912	—	4	2	no	—
84	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
88	#11719910	—	2	4	no	—
89	#11719910	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	D₂₁₂	—	4	1	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
112	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#88322	—	2	1	no	—
115	#88322	—	2	2	no	—
116	#88322	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	#33491	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₅₃	#504	1	4	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
131	Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#2929	—	53	1	no	—
134	#2168	—	53	4	no	—
135	D₄×C₁₆	—	53	4	no	—
136	#2164	—	53	2	no	—
137	#2113	—	53	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
139	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	2	yes	—
142	D₅₃	—	2	4	no	—
143	D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×#131	—	53	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
146	#525	—	53	1	no	—
147	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
149	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
150	#435	—	53	4	no	—
151	C₈×D₄	—	53	4	no	—
152	#424	#6157	1	1	yes	characteristic
153	#408	—	53	1	no	—
154	#407	—	53	1	no	—
155	#405	—	53	1	no	—
156	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
157	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
161	#346	—	53	2	no	—
162	C₄×C₁₆	—	53	2	no	—
163	C₅₃	#33491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	#131	—	212	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	#123	—	53	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
178	#121	—	53	2	no	—
179	#120	—	53	2	no	—
180	C₄×D₄	—	53	4	no	—
181	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	M₃₂	—	212	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
184	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	212	4	no	—
187	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
190	#97	—	53	2	no	—
191	C₄×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂⁴	—	53	1	no	—
193	#41	—	212	1	no	—
194	#41	—	212	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
196	C₂×D₄	—	53	2	no	—
197	C₂×D₄	—	53	4	no	—
198	C₂×D₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	4	1	no	—
207	M₁₆	—	212	2	no	—
208	M₁₆	—	212	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂×C₈	—	212	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	106	4	no	—
227	C₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂³	—	53	2	no	—
229	C₂³	—	53	2	no	—
230	C₂³	—	106	4	no	—
231	C₂³	—	212	1	no	—
232	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	212	1	no	—
234	D₄	—	106	8	no	—
235	D₄	—	212	1	no	—
236	D₄	—	212	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	1	no	—
247	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	53	2	no	—
253	C₈	—	106	1	no	—
254	C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	53	4	no	—
258	C₂²	—	106	2	no	—
259	C₂²	—	106	2	no	—
260	C₂²	—	106	4	no	—
261	C₂²	—	106	2	no	—
262	C₂²	—	212	4	no	—
263	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	106	2	no	—
267	C₄	—	106	2	no	—
268	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	4	1	no	—
271	C₂	—	106	4	no	—
272	C₂	—	212	2	no	—
273	C₂	#20291565	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₅₃⋊#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#424	C₄
prime radical	#16811135	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#424	#6157
hypocenter	C₅₃	#33491
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291098	C₂	semidirect
2. #20291094	C₂	semidirect
3. #20291080	C₂	semidirect
4. #20290946	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
7. C₂×#13133292	C₂²	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11719910	C₂²	semidirect
13. #16811518	C₂²	semidirect
15. #16811511	C₂²	semidirect
16. C₄×#11719910	C₂²	semidirect
163. C₅₃	#33491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291098	2
#20291094	2
#20291080	2
#20290946	2
D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
#20283408	2
#33491	53