Subgroups — #28328527

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811544	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811544	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811518	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811512	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810698	C₄	1	4	yes	—
21	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810646	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#13133292	—	4	2	no	—
27	#13133291	—	4	2	no	—
28	D₅₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×#11719910	—	4	2	no	—
30	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133225	—	4	1	no	—
34	#13133225	—	4	1	no	—
35	#13133224	—	4	1	no	—
36	#13133224	—	4	1	no	—
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133215	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#13133213	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#13133206	C₈	1	1	yes	characteristic
46	#13133204	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#13133189	C₈	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
59	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	#11719945	—	4	1	no	—
69	#11719945	—	4	1	no	—
70	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#11719917	—	4	2	no	—
84	#11719917	—	4	1	no	—
85	C₂×#88322	—	2	1	no	—
86	C₂×#88322	—	2	1	no	—
87	C₂×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#11719912	—	4	2	no	—
93	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#11719910	—	2	4	no	—
96	#11719910	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
101	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	D₂₁₂	—	4	1	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
120	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#88322	—	2	1	no	—
123	#88322	—	2	2	no	—
124	#88322	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	#88322	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	#33494	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#2931	—	53	1	no	—
142	#2168	—	53	4	no	—
143	#2168	—	53	4	no	—
144	#2163	—	53	2	no	—
145	#2113	—	53	2	no	—
146	#2113	—	53	2	no	—
147	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#3407	1	2	yes	—
151	D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×#131	—	53	1	no	—
153	C₂×#131	—	53	1	no	—
154	#532	—	53	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
156	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
159	#436	—	53	4	no	—
160	C₈×D₄	—	53	4	no	—
161	#423	—	53	1	no	—
162	#408	—	53	1	no	—
163	#408	#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
165	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
166	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
169	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
170	#346	—	53	4	no	—
171	C₅₃	#33494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#41	—	53	1	no	—
173	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
174	#131	—	212	1	no	—
175	#131	—	212	1	no	—
176	#131	—	212	1	no	—
177	#131	—	212	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
187	#127	—	53	1	no	—
188	#124	—	53	1	no	—
189	#124	—	53	1	no	—
190	#121	—	53	4	no	—
191	C₄×D₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	M₃₂	—	212	2	no	—
194	M₃₂	—	212	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	—	53	2	no	—
203	C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	#41	—	4	1	no	—
205	#41	—	4	1	no	—
206	#41	—	212	1	no	—
207	#41	—	212	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	53	4	no	—
211	C₂×D₄	—	53	2	no	—
212	C₂×D₄	—	53	1	no	—
213	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	4	1	no	—
220	M₁₆	—	212	2	no	—
221	M₁₆	—	212	1	no	—
222	M₁₆	—	212	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	1	no	—
232	C₂×C₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₄²	—	53	1	no	—
239	C₄²	—	53	1	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₁₆	—	106	4	no	—
242	C₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂³	—	53	2	no	—
244	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	1	no	—
247	Q₈	—	212	1	no	—
248	D₄	—	4	1	no	—
249	D₄	—	4	2	no	—
250	D₄	—	212	1	no	—
251	D₄	—	212	4	no	—
252	D₄	—	212	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	53	1	no	—
269	C₈	—	53	1	no	—
270	C₈	—	106	2	no	—
271	C₈	—	106	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	106	4	no	—
277	C₂²	—	106	2	no	—
278	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	106	2	no	—
282	C₄	—	106	2	no	—
283	C₄	—	106	2	no	—
284	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	—	212	2	no	—
289	C₂	#20291564	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20291683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#408	C₄
prime radical	#16811169	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#33494
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291097	C₂	semidirect
2. #20291096	C₂	semidirect
3. #20291077	C₂	semidirect
4. #20290946	C₂	semidirect
5. #20290945	C₂	semidirect
171. C₅₃	#33494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291097	2
#20291096	2
#20291077	2
#20290946	2
#20290945	2
#20283423	2
#33494	53