Group #28328528 — subgroups

Subgroups — #28328528

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291098	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20291076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133292	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811518	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811511	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810700	C₄	1	4	yes	—
14	#16810688	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810591	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13133292	—	4	4	no	—
19	D₅₃⋊C₁₆	—	4	4	no	—
20	C₂×#11719910	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#13133225	—	4	2	no	—
23	#13133225	—	4	2	no	—
24	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	#13133217	C₈	1	1	yes	characteristic
29	#13133214	C₈	1	1	yes	characteristic
30	#13133205	C₈	1	2	yes	—
31	#13133191	C₈	1	4	yes	—
32	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
42	#11719945	—	4	2	no	—
43	#11719945	—	4	2	no	—
44	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂×#88322	—	4	1	no	—
57	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#11719912	—	4	4	no	—
61	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	#11719910	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
75	D₂₁₂	—	4	4	no	—
76	D₂₁₂	—	4	2	no	—
77	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
80	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#88322	—	2	1	no	—
82	#88322	—	2	2	no	—
83	#88322	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	#33494	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
95	Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	#2931	—	53	1	no	—
97	#2168	—	53	8	no	—
98	#2163	—	53	2	no	—
99	#2113	—	53	4	no	—
100	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#3407	1	2	yes	—
103	D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×#131	—	53	2	no	—
105	#532	—	53	1	no	—
106	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
107	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
108	#436	—	53	4	no	—
109	C₈×D₄	—	53	4	no	—
110	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
111	#408	—	53	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
113	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
114	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
115	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
116	#346	—	53	4	no	—
117	C₅₃	#33494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂×#41	—	53	2	no	—
119	#131	—	212	2	no	—
120	#131	—	212	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
127	#127	—	53	1	no	—
128	#124	—	53	2	no	—
129	#121	—	53	4	no	—
130	C₄×D₄	—	53	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
132	M₃₂	—	212	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
134	C₂×C₁₆	—	212	4	no	—
135	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
137	C₄×C₈	—	53	2	no	—
138	C₄×C₈	—	53	2	no	—
139	#41	—	212	2	no	—
140	#41	—	212	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
142	C₂×D₄	—	53	4	no	—
143	C₂×D₄	—	53	4	no	—
144	C₂×D₄	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
146	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	4	2	no	—
149	M₁₆	—	212	4	no	—
150	C₂×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₈	—	53	1	no	—
153	C₂×C₈	—	106	4	no	—
154	C₂×C₈	—	106	4	no	—
155	C₂×C₈	—	106	2	no	—
156	C₂×C₈	—	212	1	no	—
157	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
160	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
163	C₁₆	—	106	8	no	—
164	C₂³	—	53	4	no	—
165	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	212	2	no	—
167	D₄	—	212	4	no	—
168	D₄	—	212	2	no	—
169	D₄	—	212	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	53	2	no	—
182	C₈	—	106	1	no	—
183	C₈	—	106	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	106	8	no	—
187	C₂²	—	106	4	no	—
188	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	106	4	no	—
193	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	4	1	no	—
196	C₂	—	212	4	no	—
197	C₂	#20291565	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#20291684	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291098

C₂

yes

maximal, complemented

#20291076

C₂

yes

maximal, complemented

#20290946

C₂

yes

maximal, complemented

#20283426

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133292

C₂²

yes

—

C₂×D₅₃⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₄⋊#11719910

C₂²

yes

—

#16811518

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11719910

C₂²

yes

—

#16811511

C₂²

yes

—

C₂×#13133225

C₂²

yes

—

#16811173

C₄

yes

characteristic

#16810700

C₄

yes

—

#16810688

C₂²

yes

—

#16810591

C₄

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#423

C₄

yes

characteristic

#13133292

—

D₅₃⋊C₁₆

—

C₂×#11719910

C₂³

yes

—

C₂×#11719945

C₂×C₄

yes

—

#13133225

—

#13133225

—

C₂×#11719912

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₅₃

C₂³

yes

—

#13133217

C₈

yes

characteristic

#13133214

C₈

yes

characteristic

#13133205

C₈

yes

—

#13133191

C₈

yes

—

C₄×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

#13133129

C₂×C₄

yes

—

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₄×#88322

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₈

yes

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₈

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#11719921

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#88322

C₂⁴

yes

characteristic

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

#11719910

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₈

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

—

—

yes

—

#33494

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

Dic₅₃

—

—

—

—

—

100

C₂×C₅₃

—

101

C₂×C₅₃

#2972

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#3407

yes

—

103

D₅₃

—

104

C₂×#131

—

105

#532

—

106

C₂×M₃₂

—

107

C₂²×C₁₆

—

108

#436

—

109

C₈×D₄

—

110

yes

111

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₄⋊C₁₆

—

114

C₂²⋊C₁₆

—

115

C₂²⋊C₁₆

—

116

#346

—

117

C₅₃

#33494

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂×#41

—

119

#131

—

212

—

120

#131

—

212

—

121

C₂×M₁₆

—

122

C₂×M₁₆

C₂×#6157

yes

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

#127

—

128

#124

—

129

#121

—

130

C₄×D₄

—

131

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

132

M₃₂

—

212

—

133

C₂×C₁₆

—

134

C₂×C₁₆

—

212

—

135

C₄⋊C₈

C₂×#6157

yes

—

136

C₂²⋊C₈

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

—

139

#41

—

212

—

140

#41

—

212

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

212

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

106

—

154

C₂×C₈

—

106

—

155

C₂×C₈

—

106

—

156

C₂×C₈

—

212

—

157

C₂×C₈

C₂²×#6157

yes

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

161

C₄²

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

162

C₄²

C₂²×#6157

yes

—

163

C₁₆

—

106

—

164

C₂³

—

165

C₂³

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

166

Q₈

—

212

—

167

D₄

—

212

—

168

D₄

—

212

—

169

D₄

—

212

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

106

—

175

C₂×C₄

—

106

—

176

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂³×#6157

yes

characteristic

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

106

—

183

C₈

—

106

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

106

—

187

C₂²

—

106

—

188

C₂²

C₂²×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

106

—

193

C₄

#16811690

yes

characteristic

194

C₄

#16811703

yes

characteristic

195

C₂

—

196

C₂

—

212

—

197

C₂

#20291565

yes

characteristic

198

C₂

#20291684

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	#16811173	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#33494
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₈

Fitting

C₅₃×#423

C₄

C₄

C₂⁴

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #20291098	C₂	semidirect
2. #20291076	C₂	semidirect
3. #20290946	C₂	semidirect
117. C₅₃	#33494	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291098

C₂

semidirect

2. #20291076

C₂

semidirect

3. #20290946

C₂

semidirect

117. C₅₃

#33494

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291098	2
#20291076	2
#20290946	2
#20283426	2
#33494	53

subgroup

index

Subgroups — #28328528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups