Subgroups — #28328530

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811544	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811518	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811511	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810702	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810699	C₄	1	2	yes	—
30	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810645	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810588	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133292	—	4	2	no	—
38	#13133291	—	4	2	no	—
39	D₅₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×#11719910	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13133225	—	4	2	no	—
47	#13133225	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133216	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#13133213	C₈	1	1	yes	characteristic
56	#13133203	C₈	1	2	yes	—
57	#13133192	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#13133190	C₈	1	2	yes	—
59	#13133188	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	#11719945	—	4	2	no	—
82	#11719945	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	#11719919	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#11719912	—	4	2	no	—
111	#11719912	—	4	2	no	—
112	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
116	#11719910	—	2	2	no	—
117	#11719910	—	2	2	no	—
118	#11719910	—	2	2	no	—
119	#11719910	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	D₂₁₂	—	4	1	no	—
138	D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#88322	—	2	2	no	—
150	#88322	—	2	1	no	—
151	#88322	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	#33495	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	#504	1	2	yes	—
172	#2931	—	53	1	no	—
173	#2169	—	53	2	no	—
174	#2168	—	53	2	no	—
175	#2168	—	53	2	no	—
176	D₄×C₁₆	—	53	2	no	—
177	#2163	—	53	1	no	—
178	#2162	—	53	1	no	—
179	#2113	—	53	2	no	—
180	#2113	—	53	2	no	—
181	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3407	1	1	yes	characteristic
185	D₅₃	—	4	1	no	—
186	D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×#131	—	53	2	no	—
188	#532	—	53	1	no	—
189	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
190	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
193	#436	—	53	2	no	—
194	#436	—	53	1	no	—
195	#436	#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₈×D₄	—	53	1	no	—
197	C₈×D₄	—	53	1	no	—
198	C₈×D₄	—	53	2	no	—
199	#423	—	53	1	no	—
200	#408	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
202	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
211	#346	—	53	2	no	—
212	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
213	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
214	C₅₃	#33495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	53	2	no	—
216	#131	—	212	2	no	—
217	#131	—	212	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	#127	—	53	1	no	—
227	#124	—	53	2	no	—
228	#121	—	53	1	no	—
229	#121	—	53	1	no	—
230	#121	—	53	2	no	—
231	C₄×D₄	—	53	2	no	—
232	C₄×D₄	—	53	1	no	—
233	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	M₃₂	—	212	2	no	—
236	M₃₂	—	212	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	212	2	no	—
255	#41	—	212	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	212	2	no	—
270	M₁₆	—	212	2	no	—
271	C₂×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	1	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₁₆	—	106	2	no	—
295	C₁₆	—	106	2	no	—
296	C₁₆	—	106	2	no	—
297	C₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂³	—	53	2	no	—
299	C₂³	—	53	1	no	—
300	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
301	Q₈	—	212	2	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	D₄	—	106	4	no	—
304	D₄	—	212	1	no	—
305	D₄	—	212	2	no	—
306	D₄	—	212	2	no	—
307	D₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	1	no	—
320	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	53	2	no	—
328	C₈	—	106	2	no	—
329	C₈	—	106	1	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	106	1	no	—
334	C₂²	—	106	2	no	—
335	C₂²	—	106	1	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	106	1	no	—
338	C₂²	—	106	2	no	—
339	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	53	2	no	—
344	C₄	—	106	1	no	—
345	C₄	—	106	1	no	—
346	C₄	—	106	2	no	—
347	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	—	212	1	no	—
351	C₂	—	212	2	no	—
352	C₂	#20291563	1	1	yes	characteristic
353	C₂	D₅₃⋊#504	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20291684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#436	C₄
prime radical	#16811170	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#436	#6157
hypocenter	C₅₃	#33495
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291100	C₂	semidirect
2. #20291098	C₂	semidirect
3. #20291095	C₂	semidirect
4. #20291093	C₂	semidirect
5. #20291078	C₂	semidirect
6. #20291075	C₂	semidirect
7. #20290947	C₂	semidirect
8. #20290946	C₂	semidirect
214. C₅₃	#33495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291100	2
#20291098	2
#20291095	2
#20291093	2
#20291078	2
#20291075	2
#20290947	2
#20290946	2
#20283424	2
#33495	53