Subgroups — #28328531

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811544	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811544	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811512	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811512	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810698	C₄	1	2	yes	—
30	#16810698	C₄	1	2	yes	—
31	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810646	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133292	—	4	2	no	—
38	#13133291	—	4	2	no	—
39	D₅₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×#11719910	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133225	—	4	2	no	—
47	#13133224	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133215	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#13133213	C₈	1	1	yes	characteristic
56	#13133206	C₈	1	1	yes	characteristic
57	#13133204	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#13133189	C₈	1	2	yes	—
59	#13133189	C₈	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
77	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	#11719945	—	4	1	no	—
89	#11719945	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#11719919	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#11719919	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#11719917	—	4	2	no	—
109	#11719917	—	4	1	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11719912	—	4	2	no	—
117	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719910	—	2	2	no	—
120	#11719910	—	2	2	no	—
121	#11719910	—	2	2	no	—
122	#11719910	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	D₂₁₂	—	4	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	#88322	—	2	1	no	—
154	#88322	—	2	2	no	—
155	#88322	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	#33495	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	#504	1	2	yes	—
176	#2931	—	53	1	no	—
177	#2169	—	53	2	no	—
178	#2168	—	53	2	no	—
179	#2168	—	53	2	no	—
180	D₄×C₁₆	—	53	2	no	—
181	#2163	—	53	1	no	—
182	#2162	—	53	1	no	—
183	#2113	—	53	2	no	—
184	#2113	—	53	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3407	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×#131	—	53	1	no	—
192	C₂×#131	—	53	1	no	—
193	#532	—	53	1	no	—
194	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
195	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
198	#436	—	53	2	no	—
199	#436	—	53	2	no	—
200	C₈×D₄	—	53	2	no	—
201	C₈×D₄	—	53	2	no	—
202	#423	—	53	1	no	—
203	#408	—	53	1	no	—
204	#408	#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
206	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
214	#346	—	53	1	no	—
215	#346	—	53	1	no	—
216	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
217	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
218	C₅₃	#33495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#41	—	53	1	no	—
220	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	#131	—	212	2	no	—
222	#131	—	212	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	#127	—	53	1	no	—
233	#124	—	53	1	no	—
234	#124	—	53	1	no	—
235	#121	—	53	2	no	—
236	#121	—	53	2	no	—
237	C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	M₃₂	—	212	2	no	—
241	M₃₂	—	212	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	C₄×C₈	—	53	1	no	—
258	#41	—	4	1	no	—
259	#41	—	4	1	no	—
260	#41	—	212	1	no	—
261	#41	—	212	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	4	1	no	—
276	M₁₆	—	212	2	no	—
277	M₁₆	—	212	1	no	—
278	M₁₆	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₁₆	—	106	2	no	—
302	C₁₆	—	106	2	no	—
303	C₁₆	—	106	2	no	—
304	C₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	53	2	no	—
306	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	Q₈	—	212	1	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	106	4	no	—
313	D₄	—	212	1	no	—
314	D₄	—	212	2	no	—
315	D₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	53	2	no	—
336	C₈	—	106	2	no	—
337	C₈	—	106	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	106	2	no	—
346	C₂²	—	106	2	no	—
347	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	53	2	no	—
351	C₄	—	106	1	no	—
352	C₄	—	106	1	no	—
353	C₄	—	106	1	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	—	212	2	no	—
360	C₂	#20291564	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₅₃⋊#504	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20291683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#408	C₄
prime radical	#16811169	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#33495
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291100	C₂	semidirect
2. #20291097	C₂	semidirect
3. #20291096	C₂	semidirect
4. #20291093	C₂	semidirect
5. #20291077	C₂	semidirect
6. #20291073	C₂	semidirect
7. #20290946	C₂	semidirect
8. #20290945	C₂	semidirect
218. C₅₃	#33495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291100	2
#20291097	2
#20291096	2
#20291093	2
#20291077	2
#20291073	2
#20290946	2
#20290945	2
#20283423	2
#33495	53