Subgroups — #28328532

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×#11719910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811544	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811544	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊#11719910	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#11719910	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811512	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719910	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719910	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810702	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810699	C₄	1	2	yes	—
34	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810645	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810588	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#13133292	—	4	2	no	—
42	#13133291	—	4	2	no	—
43	D₅₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719910	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719910	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719910	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719910	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719910	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133225	—	4	2	no	—
53	#13133225	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133216	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#13133213	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#13133203	C₈	1	2	yes	—
63	#13133192	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#13133190	C₈	1	2	yes	—
65	#13133188	C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	#11719945	—	4	2	no	—
88	#11719945	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#11719921	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	#11719919	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11719912	—	4	2	no	—
117	#11719912	—	4	2	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
123	#11719910	—	2	1	no	—
124	#11719910	—	2	2	no	—
125	#11719910	—	2	1	no	—
126	#11719910	—	2	2	no	—
127	#11719910	—	2	1	no	—
128	#11719910	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#88322	—	2	2	no	—
159	#88322	—	2	1	no	—
160	#88322	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	#88322	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	#33495	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	#504	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	#2931	—	53	1	no	—
183	#2169	—	53	1	no	—
184	#2169	—	53	1	no	—
185	#2168	—	53	2	no	—
186	#2168	—	53	2	no	—
187	D₄×C₁₆	—	53	1	no	—
188	D₄×C₁₆	—	53	1	no	—
189	#2163	—	53	1	no	—
190	#2162	—	53	1	no	—
191	#2113	—	53	2	no	—
192	#2113	—	53	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3407	1	1	yes	characteristic
197	D₅₃	—	4	1	no	—
198	D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×#131	—	53	2	no	—
200	#532	—	53	1	no	—
201	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
202	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
205	#436	—	53	2	no	—
206	#436	—	53	1	no	—
207	#436	#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₄	—	53	1	no	—
209	C₈×D₄	—	53	1	no	—
210	C₈×D₄	—	53	2	no	—
211	#423	—	53	1	no	—
212	#408	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
214	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
225	#346	—	53	2	no	—
226	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
227	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
228	C₅₃	#33495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	53	2	no	—
230	#131	—	212	2	no	—
231	#131	—	212	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	#127	—	53	1	no	—
241	#124	—	53	2	no	—
242	#121	—	53	1	no	—
243	#121	—	53	1	no	—
244	#121	—	53	2	no	—
245	C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	M₃₂	—	212	2	no	—
250	M₃₂	—	212	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	212	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	212	2	no	—
271	#41	—	212	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	212	2	no	—
286	M₁₆	—	212	2	no	—
287	C₂×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	1	no	—
293	C₂×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	212	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₁₆	—	106	1	no	—
312	C₁₆	—	106	1	no	—
313	C₁₆	—	106	2	no	—
314	C₁₆	—	106	2	no	—
315	C₁₆	—	106	1	no	—
316	C₁₆	—	106	1	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	—	53	1	no	—
319	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
320	Q₈	—	212	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	106	2	no	—
323	D₄	—	212	2	no	—
324	D₄	—	212	2	no	—
325	D₄	—	212	2	no	—
326	D₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	53	1	no	—
347	C₈	—	53	1	no	—
348	C₈	—	106	2	no	—
349	C₈	—	106	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	106	1	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	106	2	no	—
357	C₂²	—	106	1	no	—
358	C₂²	—	106	2	no	—
359	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	106	1	no	—
363	C₄	—	106	1	no	—
364	C₄	—	106	1	no	—
365	C₄	—	106	2	no	—
366	C₄	#16811682	1	2	yes	—
367	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	212	1	no	—
371	C₂	—	212	2	no	—
372	C₂	#20291563	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16811682	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20291683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#436	C₄
prime radical	#16811170	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#436	#6157
hypocenter	C₅₃	#33495
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291101	C₂	semidirect
2. #20291099	C₂	semidirect
3. #20291097	C₂	semidirect
4. #20291096	C₂	semidirect
5. #20291094	C₂	semidirect
6. D₄×#11719910	C₂	semidirect
7. #20291079	C₂	semidirect
8. #20291074	C₂	semidirect
9. #20290947	C₂	semidirect
10. #20290946	C₂	semidirect
228. C₅₃	#33495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291101	2
#20291099	2
#20291097	2
#20291096	2
#20291094	2
D₄×#11719910	2
#20291079	2
#20291074	2
#20290947	2
#20290946	2
#20283424	2
#33495	53