Subgroups — #28328540

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291132	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20291077	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291076	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20291073	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811544	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811544	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811512	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811511	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811509	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810747	C₄	1	4	yes	—
15	#16810747	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719910	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₁₀₆	C₈	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719919	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719919	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#88322	—	2	2	no	—
68	C₂×#88322	—	4	1	no	—
69	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#11719910	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₅₃	M₃₂	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#88322	—	2	1	no	—
94	#88322	—	2	2	no	—
95	#88322	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	#33497	—	53	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
106	Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	Dic₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
111	#2183	—	53	8	no	—
112	#2163	—	53	2	no	—
113	#2163	—	53	2	no	—
114	#2162	—	53	2	no	—
115	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	#3407	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
120	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
121	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
128	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
130	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
131	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
132	#346	—	53	4	no	—
133	#346	—	53	4	no	—
134	C₄×C₁₆	—	53	4	no	—
135	C₅₃	#33497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	—	53	2	no	—
154	C₄×C₈	—	53	2	no	—
155	C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	C₄×C₈	—	53	2	no	—
157	C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₈	—	106	2	no	—
174	C₂×C₈	—	212	1	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₄²	—	53	2	no	—
181	C₄²	—	53	2	no	—
182	C₄²	—	53	2	no	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
186	C₁₆	—	106	8	no	—
187	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	106	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄	—	212	1	no	—
200	C₂×C₄	—	212	1	no	—
201	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	53	2	no	—
208	C₈	—	106	1	no	—
209	C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	D₅₃⋊M₃₂	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	53	4	no	—
218	C₄	—	106	2	no	—
219	C₄	—	106	2	no	—
220	C₄	—	106	2	no	—
221	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	#20291610	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×D₅₃⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#20291684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#33497
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291132	C₂	semidirect
135. C₅₃	#33497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291132	2
#20291077	2
#20291076	2
#20291073	2
C₂×#16810747	2
#33497	53