Subgroups — C₂²×#16811559 #28328615

Order 13568.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811559	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	32	yes	complemented
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	24	yes	—
8	#16811559	C₂²	1	64	yes	direct product factor
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	—	2	32	no	—
18	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	—
19	C₂³×#6157	C₂³	1	24	yes	—
20	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
21	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	32	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
34	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
35	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×D₅₃	#41	1	16	yes	—
43	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
44	C₂²×#6157	—	2	128	no	—
45	C₂²×#6157	—	2	96	no	—
46	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	96	yes	—
47	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	48	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
65	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
69	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
70	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
72	C₂²×D₅₃	#117	1	64	yes	—
73	C₂²×D₅₃	#117	1	24	yes	—
74	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
77	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6157	—	2	192	no	—
79	C₂×#6157	—	2	32	no	—
80	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
90	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	48	yes	—
92	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×#376	—	53	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅₃	#376	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	12	yes	—
97	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₅₃	#376	1	48	yes	complemented
99	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
100	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	48	yes	—
101	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	12	yes	—
102	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
104	#6157	—	2	32	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
107	Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄²	—	53	2	no	—
110	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
111	C₂×#376	—	53	24	no	—
112	C₂²×#95	—	53	4	no	—
113	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	12	yes	complemented
114	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
116	D₅₃	C₂×#376	1	12	yes	complemented
117	D₅₃	C₂²×#117	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	53	32	no	—
122	C₂²×C₄²	—	53	24	no	—
123	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
126	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
127	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#376	—	53	64	no	—
129	C₂×#95	—	53	48	no	—
130	C₅₃	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂⁵	—	53	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
134	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
135	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
136	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
137	C₂³×C₄	—	53	32	no	—
138	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
140	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
141	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
142	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	192	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	48	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
152	#95	—	53	64	no	—
153	C₂⁴	—	53	8	no	—
154	C₂⁴	—	53	16	no	—
155	C₂⁴	—	53	3	no	—
156	C₂⁴	—	53	3	no	—
157	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	128	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
178	C₄²	—	53	128	no	—
179	C₄²	—	53	32	no	—
180	C₄²	—	53	16	no	—
181	C₄²	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
182	C₂³	—	53	64	no	—
183	C₂³	—	53	12	no	—
184	C₂³	—	53	12	no	—
185	C₂³	—	53	24	no	—
186	C₂³	—	53	24	no	—
187	C₂³	—	53	3	no	—
188	C₂³	—	53	1	no	—
189	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
190	C₂³	#13133296	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄	—	53	24	no	—
194	C₂×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄	—	53	48	no	—
196	C₂×C₄	—	53	16	no	—
197	C₂×C₄	—	53	32	no	—
198	C₂×C₄	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄	—	106	16	no	—
200	C₂×C₄	—	106	48	no	—
201	C₂×C₄	—	106	192	no	—
202	C₂×C₄	—	106	32	no	—
203	C₂×C₄	—	106	24	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	24	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
207	C₂²	—	53	48	no	—
208	C₂²	—	53	48	no	—
209	C₂²	—	53	2	no	—
210	C₂²	—	53	6	no	—
211	C₂²	—	53	4	no	—
212	C₂²	—	53	12	no	—
213	C₂²	#16811559	1	16	yes	direct product factor
214	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	6	yes	—
215	C₂²	C₂×#13133296	1	12	yes	—
216	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	53	8	no	—
219	C₄	—	106	32	no	—
220	C₄	—	106	8	no	—
221	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	—
222	C₂	—	53	4	no	—
223	C₂	—	53	12	no	—
224	C₂	C₂×#16811559	1	12	yes	direct product factor
225	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#13133296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#376
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811559	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
8. #16811559	C₂²	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
65. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂²×C₅₃	#376	semidirect
98. C₂×D₅₃	#376	semidirect
113. C₂×C₅₃	C₂×#376	semidirect
116. D₅₃	C₂×#376	semidirect
127. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
130. C₅₃	C₂²×#376	semidirect
151. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
181. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
213. C₂²	#16811559	direct (N × H)
224. C₂	C₂×#16811559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂²×#376	53

Subgroups — C22×#16811559 #28328615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811559 #28328615