Subgroups — C₂²×C₂²⋊C₄×#6157 #28328617

Order 13568.

9534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	—	2	16	no	—
8	C₂⁴×#6157	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×#6157	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
28	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
29	C₂³×#6157	—	2	128	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	96	no	—
31	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
34	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂³×#6157	D₄	1	16	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	96	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₄²	1	48	yes	complemented
77	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	384	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
96	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
97	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
101	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	48	yes	—
102	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
115	C₄×#6157	—	2	64	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
119	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
123	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	192	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#6157	—	2	48	no	—
152	C₂×#6157	—	2	96	no	—
153	C₂×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#6157	—	2	8	no	—
155	C₂×#6157	—	2	8	no	—
156	C₂×#6157	—	2	128	no	—
157	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	direct product factor
158	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
183	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
184	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
185	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
186	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
187	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	12	yes	—
188	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
189	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
194	#6157	—	2	8	no	—
195	#6157	—	2	16	no	—
196	#6157	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
197	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
204	C₂²×#95	—	53	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	2	8	no	—
210	D₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
211	D₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂⁶	—	53	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	53	16	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
229	C₂²×C₄²	—	53	24	no	—
230	C₂²×C₄²	—	106	16	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
232	C₂×#95	—	53	24	no	—
233	C₅₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	53	1	no	—
235	C₂⁵	—	53	8	no	—
236	C₂⁵	—	53	8	no	—
237	C₂⁵	—	53	6	no	—
238	C₂⁵	—	53	6	no	—
239	C₂⁵	—	53	1	no	—
240	C₂⁵	—	106	8	no	—
241	C₂⁵	—	106	8	no	—
242	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	96	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	96	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	12	yes	direct product factor
270	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	96	no	—
272	#95	—	53	32	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	53	4	no	—
275	C₂⁴	—	53	4	no	—
276	C₂⁴	—	53	8	no	—
277	C₂⁴	—	53	8	no	—
278	C₂⁴	—	53	3	no	—
279	C₂⁴	—	53	3	no	—
280	C₂⁴	—	53	8	no	—
281	C₂⁴	—	53	48	no	—
282	C₂⁴	—	53	24	no	—
283	C₂⁴	—	53	24	no	—
284	C₂⁴	—	53	12	no	—
285	C₂⁴	—	53	6	no	—
286	C₂⁴	—	53	4	no	—
287	C₂⁴	—	106	32	no	—
288	C₂⁴	—	106	24	no	—
289	C₂⁴	—	106	32	no	—
290	C₂⁴	—	106	64	no	—
291	C₂⁴	—	106	48	no	—
292	C₂⁴	—	106	24	no	—
293	C₂⁴	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
295	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	384	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
322	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	direct product factor
326	C₄²	—	106	64	no	—
327	C₂³	—	2	32	no	—
328	C₂³	—	2	24	no	—
329	C₂³	—	53	16	no	—
330	C₂³	—	53	16	no	—
331	C₂³	—	53	32	no	—
332	C₂³	—	53	12	no	—
333	C₂³	—	53	6	no	—
334	C₂³	—	53	6	no	—
335	C₂³	—	53	24	no	—
336	C₂³	—	53	12	no	—
337	C₂³	—	53	12	no	—
338	C₂³	—	53	3	no	—
339	C₂³	—	53	1	no	—
340	C₂³	—	53	24	no	—
341	C₂³	—	53	48	no	—
342	C₂³	—	53	8	no	—
343	C₂³	—	53	8	no	—
344	C₂³	—	53	4	no	—
345	C₂³	—	106	48	no	—
346	C₂³	—	106	8	no	—
347	C₂³	—	106	96	no	—
348	C₂³	—	106	48	no	—
349	C₂³	—	106	192	no	—
350	C₂³	—	106	8	no	—
351	C₂³	—	106	48	no	—
352	C₂³	—	106	32	no	—
353	C₂³	—	106	24	no	—
354	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	24	yes	complemented
356	C₂³	D₄×#6157	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂×C₄	—	53	96	no	—
361	C₂×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	16	no	—
365	C₂×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	48	no	—
369	C₂×C₄	—	106	128	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	96	no	—
372	C₂×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	48	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	24	no	—
376	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	complemented
377	C₂²	—	2	48	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	53	12	no	—
380	C₂²	—	53	24	no	—
381	C₂²	—	53	12	no	—
382	C₂²	—	53	48	no	—
383	C₂²	—	53	1	no	—
384	C₂²	—	53	1	no	—
385	C₂²	—	53	6	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	53	12	no	—
389	C₂²	—	53	8	no	—
390	C₂²	—	106	8	no	—
391	C₂²	—	106	16	no	—
392	C₂²	—	106	8	no	—
393	C₂²	—	106	96	no	—
394	C₂²	—	106	48	no	—
395	C₂²	—	106	8	no	—
396	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	16	yes	direct product factor
397	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	6	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	complemented
399	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	12	yes	—
400	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	53	16	no	—
403	C₄	—	106	8	no	—
404	C₄	—	106	16	no	—
405	C₄	—	106	8	no	—
406	C₂	—	2	8	no	—
407	C₂	—	53	1	no	—
408	C₂	—	53	2	no	—
409	C₂	—	53	1	no	—
410	C₂	—	53	12	no	—
411	C₂	—	106	8	no	—
412	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	12	yes	direct product factor
413	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄×#6157	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂⁴×#6157	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂³×#6157	C₂×C₄	semidirect
34. C₂³×#6157	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
44. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
53. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂⁴×C₅₃	C₄²	semidirect
76. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
77. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
96. C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
99. C₂²×#6157	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂²×#6157	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
114. C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
117. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
118. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
136. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
137. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
157. C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
160. C₂×#6157	C₂³×C₄	semidirect
163. C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
165. C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	semidirect
172. C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
183. C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
196. #6157	C₂²×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
206. C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
210. D₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	direct (N × H)
233. C₅₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	direct (N × H)
294. C₂⁴	C₄×#6157	semidirect
321. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
325. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	direct (N × H)
355. C₂³	C₂×C₄×#6157	semidirect
376. C₂×C₄	C₂³×#6157	semidirect
396. C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	direct (N × H)
398. C₂²	C₂²×C₄×#6157	semidirect
412. C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#6157	2
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂³×C₄×#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	53

Subgroups — C22×C22⋊C4×#6157 #28328617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₂²⋊C₄×#6157 #28328617