Subgroups — C₂²×C₄⋊C₄×#6157 #28328619

Order 13568.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	12	yes	—
16	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
26	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×#6157	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×#6157	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	96	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
77	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
78	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	24	yes	—
82	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	24	yes	—
83	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	48	yes	complemented
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₄×#6157	—	2	64	no	—
106	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
119	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#6157	—	2	48	no	—
130	C₂×#6157	—	2	96	no	—
131	C₂×#6157	—	2	8	no	—
132	C₂×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂×#6157	—	2	4	no	—
134	C₂×#6157	—	2	8	no	—
135	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	direct product factor
136	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×#6157	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
147	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
153	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
162	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
163	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	12	yes	—
165	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
169	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	#6157	—	2	8	no	—
176	#6157	—	2	16	no	—
177	#6157	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
178	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
180	Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
182	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
187	C₂²×#95	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
189	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
193	D₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
209	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	24	no	—
212	C₂²×C₄²	—	106	16	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
214	C₂×#95	—	53	24	no	—
215	C₅₃	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁵	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	96	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	12	yes	direct product factor
248	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	96	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	96	no	—
252	#95	—	53	32	no	—
253	C₂⁴	—	53	4	no	—
254	C₂⁴	—	53	4	no	—
255	C₂⁴	—	53	4	no	—
256	C₂⁴	—	53	4	no	—
257	C₂⁴	—	53	4	no	—
258	C₂⁴	—	53	4	no	—
259	C₂⁴	—	53	3	no	—
260	C₂⁴	—	53	3	no	—
261	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
296	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
297	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	direct product factor
299	C₄²	—	53	64	no	—
300	C₄²	—	106	64	no	—
301	C₂³	—	53	16	no	—
302	C₂³	—	53	16	no	—
303	C₂³	—	53	16	no	—
304	C₂³	—	53	16	no	—
305	C₂³	—	53	12	no	—
306	C₂³	—	53	6	no	—
307	C₂³	—	53	6	no	—
308	C₂³	—	53	12	no	—
309	C₂³	—	53	6	no	—
310	C₂³	—	53	6	no	—
311	C₂³	—	53	12	no	—
312	C₂³	—	53	6	no	—
313	C₂³	—	53	6	no	—
314	C₂³	—	53	3	no	—
315	C₂³	—	53	1	no	—
316	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
317	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
318	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	—	2	24	no	—
321	C₂×C₄	—	53	96	no	—
322	C₂×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄	—	53	24	no	—
326	C₂×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	48	no	—
328	C₂×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄	—	53	16	no	—
332	C₂×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	48	no	—
336	C₂×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	96	no	—
338	C₂×C₄	—	106	48	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	106	24	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	24	yes	complemented
344	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
346	C₂²	—	53	12	no	—
347	C₂²	—	53	12	no	—
348	C₂²	—	53	12	no	—
349	C₂²	—	53	12	no	—
350	C₂²	—	53	48	no	—
351	C₂²	—	53	1	no	—
352	C₂²	—	53	1	no	—
353	C₂²	—	53	6	no	—
354	C₂²	—	53	1	no	—
355	C₂²	—	53	1	no	—
356	C₂²	—	53	6	no	—
357	C₂²	—	53	1	no	—
358	C₂²	—	53	1	no	—
359	C₂²	—	53	6	no	—
360	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	16	yes	direct product factor
361	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	6	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	6	yes	—
363	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	6	yes	—
364	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	53	16	no	—
367	C₄	—	53	8	no	—
368	C₄	—	106	16	no	—
369	C₄	—	106	8	no	—
370	C₄	—	106	8	no	—
371	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	complemented
372	C₂	—	53	1	no	—
373	C₂	—	53	1	no	—
374	C₂	—	53	1	no	—
375	C₂	—	53	1	no	—
376	C₂	—	53	12	no	—
377	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	12	yes	direct product factor
378	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
16. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	direct (N × H)
20. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×#6157	C₄⋊C₄	direct (N × H)
87. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
91. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
97. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
104. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
106. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
107. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
108. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
109. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	direct (N × H)
142. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
146. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
152. C₄×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
156. C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
161. C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
177. #6157	C₂²×C₄⋊C₄	direct (N × H)
179. C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
181. Dic₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
188. C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
192. D₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
208. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	direct (N × H)
215. C₅₃	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
247. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	direct (N × H)
292. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
298. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	direct (N × H)
343. C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
360. C₂²	C₄⋊C₄×#6157	direct (N × H)
371. C₄	C₂²×C₄×#6157	semidirect
377. C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂³×C₄×#6157	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	53

Subgroups — C22×C4⋊C4×#6157 #28328619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄⋊C₄×#6157 #28328619