Subgroups — C₂×C₄×#13133296 #28328620

Order 13568.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133296	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16811559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	C₄	1	32	yes	direct product factor
9	C₂×#13133296	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	32	yes	—
16	#16811559	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
92	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	32	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	—
135	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
136	C₄×#6157	—	2	64	no	—
137	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#6157	—	2	64	no	—
165	C₂×#6157	—	2	32	no	—
166	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	32	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
182	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	complemented
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
194	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
195	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
196	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×#117	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	16	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
216	#6157	—	2	32	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
223	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
225	C₂²×#117	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₄×#117	—	53	16	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×#376	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₅₃	C₄×#117	1	4	yes	complemented
238	D₅₃	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
239	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	—	53	32	no	—
242	C₂×#117	—	53	16	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
260	#376	—	53	16	no	—
261	C₂×#95	—	53	8	no	—
262	C₄³	—	53	16	no	—
263	C₅₃	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	#117	—	53	128	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
315	#95	—	53	32	no	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂⁴	—	53	8	no	—
318	C₂⁴	—	53	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂⁴	—	53	2	no	—
321	C₂⁴	—	106	8	no	—
322	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
368	C₄²	—	53	64	no	—
369	C₄²	—	53	8	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	8	no	—
372	C₄²	—	53	8	no	—
373	C₄²	—	53	8	no	—
374	C₄²	—	53	8	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	106	64	no	—
377	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
379	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	53	4	no	—
382	C₂³	—	53	8	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	—	53	8	no	—
386	C₂³	—	53	4	no	—
387	C₂³	—	53	8	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	106	8	no	—
390	C₂³	—	106	8	no	—
391	C₂³	—	106	32	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	16	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄	—	53	16	no	—
408	C₂×C₄	—	53	16	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	16	no	—
412	C₂×C₄	—	53	16	no	—
413	C₂×C₄	—	53	32	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	16	no	—
419	C₂×C₄	—	106	32	no	—
420	C₂×C₄	—	106	64	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	complemented
426	C₂×C₄	#13133296	1	8	yes	direct product factor
427	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	53	16	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	53	4	no	—
437	C₂²	—	53	4	no	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	106	16	no	—
440	C₂²	—	106	16	no	—
441	C₂²	—	106	8	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	53	4	no	—
449	C₄	—	53	4	no	—
450	C₄	—	53	8	no	—
451	C₄	—	106	32	no	—
452	C₄	—	106	4	no	—
453	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
454	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#13133296	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	53	4	no	—
458	C₂	—	53	4	no	—
459	C₂	—	106	4	no	—
460	C₂	C₄×#13133296	1	4	yes	direct product factor
461	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#13133296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133296	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. C₂×#16811559	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
8. C₂×#13133296	C₄	direct (N × H)
14. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
16. #16811559	C₂²	semidirect
18. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
33. #13133296	C₂×C₄	direct (N × H)
34. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
103. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
115. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
116. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
117. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
135. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
137. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
172. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
181. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
182. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
193. C₄×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
194. C₄×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
195. C₄×D₅₃	#117	semidirect
220. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
224. Dic₅₃	C₂×#117	semidirect
233. C₂×C₅₃	C₄×#117	semidirect
237. D₅₃	C₄×#117	semidirect
257. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
263. C₅₃	C₂×C₄×#117	semidirect
314. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
359. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
425. C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
426. C₂×C₄	#13133296	direct (N × H)
455. C₄	C₂×#13133296	direct (N × H)
460. C₂	C₄×#13133296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₄×#13133296	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×C₄×#117	53

Subgroups — C2×C4×#13133296 #28328620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133296 #28328620