Subgroups — C₂×C₄×D₄×#6157 #28328622

Order 13568.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×#6157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×#6157	C₄	1	32	yes	direct product factor
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
44	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
45	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	D₄×#6157	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	64	no	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	direct product factor
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	128	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
128	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
132	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
153	D₄×D₅₃	C₄²	1	32	yes	complemented
154	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	8	yes	complemented
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
179	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
180	C₄×#6157	—	2	32	no	—
181	C₄×#6157	—	2	16	no	—
182	C₄×#6157	—	2	16	no	—
183	C₄×#6157	—	2	8	no	—
184	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₄×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
190	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
191	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
213	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#6157	—	2	32	no	—
222	C₂×#6157	—	2	16	no	—
223	C₂×#6157	—	2	8	no	—
224	C₂×#6157	—	2	4	no	—
225	C₂×#6157	—	2	4	no	—
226	C₂×#6157	—	2	8	no	—
227	C₂×#6157	—	2	128	no	—
228	C₂×#6157	C₄×D₄	1	32	yes	direct product factor
229	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	16	yes	—
231	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
234	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
249	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
263	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
264	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²×D₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
282	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
284	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
287	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	#6157	—	2	16	no	—
293	#6157	—	2	8	no	—
294	#6157	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	direct product factor
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	complemented
298	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
299	Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	complemented
302	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²×D₄	—	53	16	no	—
307	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	2	8	no	—
318	D₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	complemented
319	D₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	D₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	32	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	106	16	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
351	C₂×#95	—	53	4	no	—
352	C₂×#95	—	53	2	no	—
353	C₄³	—	53	8	no	—
354	C₅₃	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	32	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
380	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
381	C₄×D₄	—	53	128	no	—
382	C₄×D₄	—	53	8	no	—
383	C₄×D₄	—	53	16	no	—
384	C₄×D₄	—	53	8	no	—
385	C₄×D₄	—	53	16	no	—
386	C₄×D₄	—	53	8	no	—
387	C₄×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	direct product factor
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
403	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	64	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#95	—	53	16	no	—
423	#95	—	53	8	no	—
424	C₂⁴	—	53	1	no	—
425	C₂⁴	—	53	16	no	—
426	C₂⁴	—	53	4	no	—
427	C₂⁴	—	53	2	no	—
428	C₂⁴	—	53	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	8	no	—
432	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	53	16	no	—
434	C₂×D₄	—	53	8	no	—
435	C₂×D₄	—	53	32	no	—
436	C₂×D₄	—	53	32	no	—
437	C₂×D₄	—	53	8	no	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	C₄×#6157	1	8	yes	direct product factor
440	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	128	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
490	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
494	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
499	C₄²	—	53	32	no	—
500	C₄²	—	53	16	no	—
501	C₄²	—	53	4	no	—
502	C₄²	—	53	4	no	—
503	C₄²	—	53	4	no	—
504	C₄²	—	106	16	no	—
505	C₄²	—	106	8	no	—
506	C₄²	—	106	32	no	—
507	C₄²	—	106	16	no	—
508	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	53	4	no	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	53	4	no	—
515	C₂³	—	53	1	no	—
516	C₂³	—	53	1	no	—
517	C₂³	—	53	8	no	—
518	C₂³	—	53	16	no	—
519	C₂³	—	53	16	no	—
520	C₂³	—	53	4	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	32	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	8	no	—
525	C₂³	—	106	8	no	—
526	C₂³	—	106	32	no	—
527	C₂³	—	106	8	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	complemented
531	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
533	D₄	—	53	32	no	—
534	D₄	—	53	16	no	—
535	D₄	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	direct product factor
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	53	32	no	—
540	C₂×C₄	—	53	8	no	—
541	C₂×C₄	—	53	8	no	—
542	C₂×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	8	no	—
548	C₂×C₄	—	53	8	no	—
549	C₂×C₄	—	53	8	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	8	no	—
553	C₂×C₄	—	53	16	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	16	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂×C₄	—	106	16	no	—
563	C₂×C₄	—	106	128	no	—
564	C₂×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	16	no	—
568	C₂×C₄	—	106	32	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	16	no	—
573	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	direct product factor
575	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
579	C₂²	—	2	16	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	53	8	no	—
583	C₂²	—	53	8	no	—
584	C₂²	—	53	2	no	—
585	C₂²	—	53	2	no	—
586	C₂²	—	53	1	no	—
587	C₂²	—	53	1	no	—
588	C₂²	—	53	2	no	—
589	C₂²	—	53	2	no	—
590	C₂²	—	53	2	no	—
591	C₂²	—	53	8	no	—
592	C₂²	—	106	16	no	—
593	C₂²	—	106	16	no	—
594	C₂²	—	106	32	no	—
595	C₂²	—	106	16	no	—
596	C₂²	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	106	4	no	—
598	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	complemented
600	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
601	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	53	16	no	—
606	C₄	—	53	4	no	—
607	C₄	—	53	4	no	—
608	C₄	—	106	16	no	—
609	C₄	—	106	8	no	—
610	C₄	—	106	4	no	—
611	C₄	—	106	2	no	—
612	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
613	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	—	2	8	no	—
615	C₂	—	53	2	no	—
616	C₂	—	53	2	no	—
617	C₂	—	53	4	no	—
618	C₂	—	106	8	no	—
619	C₂	C₄×D₄×#6157	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×#6157	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×#6157	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#6157	C₄	direct (N × H)
22. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
29. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#13133179	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×#13133177	C₄	semidirect
37. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
45. C₂³×#6157	C₂×C₄	semidirect
50. D₄×#6157	C₂×C₄	direct (N × H)
51. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×#6157	D₄	direct (N × H)
76. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
88. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #13133179	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #13133177	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×#6157	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
144. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
152. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
155. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
170. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
179. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄×#6157	C₂×D₄	direct (N × H)
186. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
188. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
190. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
191. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
193. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
211. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
212. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
228. C₂×#6157	C₄×D₄	direct (N × H)
234. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
238. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
239. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
244. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
248. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
249. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
254. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
262. C₄×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
263. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
272. C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
283. C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
294. #6157	C₂×C₄×D₄	direct (N × H)
297. C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
298. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
301. Dic₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
302. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
313. C₂×C₅₃	C₄²×D₄	semidirect
318. D₅₃	C₄²×D₄	semidirect
333. C₂×C₄×D₄	#6157	direct (N × H)
354. C₅₃	C₂×C₄²×D₄	semidirect
380. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
387. C₄×D₄	C₂×#6157	direct (N × H)
394. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
402. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
421. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
439. C₂×D₄	C₄×#6157	direct (N × H)
489. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
493. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
498. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
508. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
530. C₂³	C₂×C₄×#6157	semidirect
535. D₄	C₂×C₄×#6157	direct (N × H)
573. C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
574. C₂×C₄	D₄×#6157	direct (N × H)
599. C₂²	C₂²×C₄×#6157	semidirect
612. C₄	C₂²×C₄×#6157	semidirect
613. C₄	C₂×D₄×#6157	direct (N × H)
619. C₂	C₄×D₄×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂³×C₄×#6157	2
C₄×D₄×#6157	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×C₄²×D₄	53

Subgroups — C2×C4×D4×#6157 #28328622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×D₄×#6157 #28328622