Subgroups — C₂×#20291151 #28328625

Order 13568.

5790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	32	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	64	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	4	16	no	—
25	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
26	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	4	16	no	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
35	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₄²	1	32	yes	complemented
74	C₂³×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
75	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
92	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
109	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
110	C₄×#6157	—	4	32	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
145	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6157	—	2	64	no	—
155	C₂×#6157	—	2	32	no	—
156	C₂×#6157	—	4	64	no	—
157	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	32	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×#2273	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	#518	1	16	yes	—
193	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	#6157	—	2	32	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
201	#2273	—	53	16	no	—
202	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅₃	#2273	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	2	4	no	—
210	D₅₃	—	2	8	no	—
211	D₅₃	#2273	1	4	yes	complemented
212	D₅₃	C₂×#518	1	4	yes	—
213	C₂⁶	—	53	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
230	C₂×#95	—	53	8	no	—
231	C₅₃	C₂×#2273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁵	—	53	1	no	—
233	C₂⁵	—	53	2	no	—
234	C₂⁵	—	53	16	no	—
235	C₂⁵	—	53	4	no	—
236	C₂⁵	—	53	4	no	—
237	C₂⁵	—	53	1	no	—
238	C₂⁵	—	53	2	no	—
239	C₂⁵	—	212	8	no	—
240	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	32	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	128	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
267	C₂×C₄²	—	212	16	no	—
268	#95	—	53	32	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	53	1	no	—
271	C₂⁴	—	53	8	no	—
272	C₂⁴	—	53	8	no	—
273	C₂⁴	—	53	8	no	—
274	C₂⁴	—	53	4	no	—
275	C₂⁴	—	53	2	no	—
276	C₂⁴	—	53	2	no	—
277	C₂⁴	—	53	4	no	—
278	C₂⁴	—	53	2	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂⁴	—	53	16	no	—
281	C₂⁴	—	53	8	no	—
282	C₂⁴	—	53	32	no	—
283	C₂⁴	—	53	32	no	—
284	C₂⁴	—	53	4	no	—
285	C₂⁴	—	53	8	no	—
286	C₂⁴	—	106	8	no	—
287	C₂⁴	—	106	16	no	—
288	C₂⁴	—	212	4	no	—
289	C₂⁴	—	212	8	no	—
290	C₂⁴	—	212	64	no	—
291	C₂⁴	—	212	16	no	—
292	C₂⁴	—	212	16	no	—
293	C₂⁴	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
294	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
321	C₄²	—	212	32	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	53	8	no	—
328	C₂³	—	53	1	no	—
329	C₂³	—	53	1	no	—
330	C₂³	—	53	8	no	—
331	C₂³	—	53	16	no	—
332	C₂³	—	53	4	no	—
333	C₂³	—	53	8	no	—
334	C₂³	—	53	8	no	—
335	C₂³	—	53	8	no	—
336	C₂³	—	53	8	no	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	53	32	no	—
340	C₂³	—	53	16	no	—
341	C₂³	—	106	32	no	—
342	C₂³	—	106	8	no	—
343	C₂³	—	106	8	no	—
344	C₂³	—	106	16	no	—
345	C₂³	—	106	32	no	—
346	C₂³	—	106	32	no	—
347	C₂³	—	106	16	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	106	8	no	—
350	C₂³	—	212	16	no	—
351	C₂³	—	212	32	no	—
352	C₂³	—	212	8	no	—
353	C₂³	—	212	16	no	—
354	C₂³	—	212	64	no	—
355	C₂³	—	212	64	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	complemented
359	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	32	no	—
365	C₂×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂×C₄	—	106	32	no	—
369	C₂×C₄	—	106	64	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	212	16	no	—
372	C₂×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	64	no	—
374	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	16	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	53	16	no	—
381	C₂²	—	53	2	no	—
382	C₂²	—	53	2	no	—
383	C₂²	—	53	4	no	—
384	C₂²	—	53	4	no	—
385	C₂²	—	53	4	no	—
386	C₂²	—	53	8	no	—
387	C₂²	—	106	16	no	—
388	C₂²	—	106	16	no	—
389	C₂²	—	106	16	no	—
390	C₂²	—	106	16	no	—
391	C₂²	—	106	32	no	—
392	C₂²	—	106	16	no	—
393	C₂²	—	106	8	no	—
394	C₂²	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	8	no	—
396	C₂²	—	212	16	no	—
397	C₂²	—	212	32	no	—
398	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811690	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	106	32	no	—
405	C₄	—	106	8	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	2	8	no	—
408	C₂	—	53	4	no	—
409	C₂	—	53	4	no	—
410	C₂	—	106	8	no	—
411	C₂	—	106	4	no	—
412	C₂	#20291151	1	4	yes	direct product factor
413	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16811690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2273
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291151	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
12. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
13. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
14. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
25. C₂³×#6157	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
35. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
44. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂⁴×C₅₃	C₄²	semidirect
73. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
74. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
75. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
93. C₂²×#6157	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
113. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
143. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
144. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
206. C₂×C₅₃	#2273	semidirect
211. D₅₃	#2273	semidirect
226. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
231. C₅₃	C₂×#2273	semidirect
251. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
264. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
265. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
293. C₂⁴	C₄×#6157	semidirect
315. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
320. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
358. C₂³	C₂×C₄×#6157	semidirect
412. C₂	#20291151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
#20291151	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#2273	53

Subgroups — C2×#20291151 #28328625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291151 #28328625