Subgroups — C₂×#20291153 #28328627

Order 13568.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291153	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	C₄	1	32	yes	complemented
7	C₂×#13133296	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	64	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	32	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
25	#13133296	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×C₄×#6157	—	4	16	no	—
31	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
32	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
69	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	—
70	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	32	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	—
99	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
100	C₄×#6157	—	4	32	no	—
101	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
124	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6157	—	2	64	no	—
127	C₂×#6157	—	2	16	no	—
128	C₂×#6157	—	2	16	no	—
129	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	32	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
140	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
147	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×#2274	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	#520	1	16	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	#6157	—	2	32	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
174	Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
176	C₂²×#117	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
178	#2274	—	53	16	no	—
179	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	#2274	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
186	D₅₃	—	2	4	no	—
187	D₅₃	#2274	1	4	yes	complemented
188	D₅₃	C₂×#520	1	4	yes	—
189	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×#117	—	53	32	no	—
192	C₂×#117	—	53	16	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
206	C₂×#95	—	53	8	no	—
207	C₅₃	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	53	128	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
241	C₂×C₄²	—	212	16	no	—
242	#95	—	53	32	no	—
243	C₂⁴	—	53	1	no	—
244	C₂⁴	—	53	8	no	—
245	C₂⁴	—	53	2	no	—
246	C₂⁴	—	53	2	no	—
247	C₂⁴	—	53	1	no	—
248	C₂⁴	—	106	4	no	—
249	C₂⁴	—	106	4	no	—
250	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
278	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
287	C₄²	—	53	64	no	—
288	C₄²	—	212	32	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	53	4	no	—
292	C₂³	—	53	4	no	—
293	C₂³	—	53	4	no	—
294	C₂³	—	53	1	no	—
295	C₂³	—	53	1	no	—
296	C₂³	—	53	8	no	—
297	C₂³	—	53	4	no	—
298	C₂³	—	53	8	no	—
299	C₂³	—	53	2	no	—
300	C₂³	—	106	4	no	—
301	C₂³	—	106	4	no	—
302	C₂³	—	106	32	no	—
303	C₂³	—	106	4	no	—
304	C₂³	—	106	4	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	—	106	2	no	—
307	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	16	no	—
316	C₂×C₄	—	53	32	no	—
317	C₂×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄	—	53	32	no	—
320	C₂×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄	—	106	16	no	—
323	C₂×C₄	—	106	16	no	—
324	C₂×C₄	—	106	64	no	—
325	C₂×C₄	—	106	16	no	—
326	C₂×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄	—	212	16	no	—
328	C₂×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	complemented
331	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	53	16	no	—
337	C₂²	—	53	2	no	—
338	C₂²	—	53	2	no	—
339	C₂²	—	53	2	no	—
340	C₂²	—	53	2	no	—
341	C₂²	—	53	2	no	—
342	C₂²	—	53	2	no	—
343	C₂²	—	53	4	no	—
344	C₂²	—	106	16	no	—
345	C₂²	—	106	16	no	—
346	C₂²	—	106	8	no	—
347	C₂²	—	106	2	no	—
348	C₂²	—	106	2	no	—
349	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	53	8	no	—
356	C₄	—	106	32	no	—
357	C₄	—	106	8	no	—
358	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	53	4	no	—
361	C₂	—	53	4	no	—
362	C₂	—	106	4	no	—
363	C₂	#20291153	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2274
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291153	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
6. C₂×#13133296	C₄	semidirect
12. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
25. #13133296	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
53. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
78. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
87. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
88. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
99. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
101. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
139. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
146. C₄×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
182. C₂×C₅₃	#2274	semidirect
187. D₅₃	#2274	semidirect
200. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
207. C₅₃	C₂×#2274	semidirect
235. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
277. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
330. C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
363. C₂	#20291153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20291153	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#2274	53

Subgroups — C2×#20291153 #28328627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291153 #28328627