Subgroups — C₄×#16811690 #28328632

Order 13568.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291154	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₄×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811690	C₄	1	32	yes	direct product factor
10	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811559	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	D₄×#6157	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
43	#13133296	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
117	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
118	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×D₅₃	C₄²	1	32	yes	complemented
138	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	8	yes	complemented
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
167	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
168	C₄×#6157	—	2	16	no	—
169	C₄×#6157	—	4	16	no	—
170	C₄×#6157	—	4	8	no	—
171	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
203	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#6157	—	2	16	no	—
209	C₂×#6157	—	2	16	no	—
210	C₂×#6157	—	4	64	no	—
211	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	32	yes	—
212	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
237	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
249	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₄×#518	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
273	#6157	—	2	32	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	complemented
279	Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
283	Dic₅₃	#518	1	2	yes	complemented
284	C₂×#518	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	#2275	—	53	8	no	—
287	#2274	—	53	2	no	—
288	#2273	—	53	4	no	—
289	C₄²×D₄	—	53	8	no	—
290	C₄×#117	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	2	2	no	—
298	D₅₃	—	2	8	no	—
299	D₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
302	#518	—	53	32	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#117	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
329	#376	—	53	4	no	—
330	C₂×#95	—	53	8	no	—
331	C₄³	—	53	4	no	—
332	C₅₃	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
354	C₄×D₄	—	53	128	no	—
355	C₄×D₄	—	53	4	no	—
356	C₄×D₄	—	53	4	no	—
357	C₄×D₄	—	53	8	no	—
358	C₄×D₄	—	53	8	no	—
359	C₄×D₄	—	53	4	no	—
360	C₄×D₄	—	53	4	no	—
361	C₄×D₄	—	53	8	no	—
362	C₄×D₄	—	53	8	no	—
363	C₄×D₄	—	53	4	no	—
364	C₄×D₄	—	53	4	no	—
365	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
366	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
367	#117	—	53	32	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
394	C₂×C₄²	—	212	16	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#95	—	53	8	no	—
397	#95	—	53	16	no	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	C₂⁴	—	53	1	no	—
400	C₂⁴	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	53	16	no	—
402	C₂⁴	—	53	2	no	—
403	C₂⁴	—	53	4	no	—
404	C₂⁴	—	212	4	no	—
405	C₂⁴	—	212	4	no	—
406	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	53	16	no	—
408	C₂×D₄	—	53	8	no	—
409	C₂×D₄	—	53	32	no	—
410	C₂×D₄	—	53	32	no	—
411	C₂×D₄	—	53	8	no	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂×D₄	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
414	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
467	C₄²	—	53	32	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	53	2	no	—
471	C₄²	—	53	2	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	—	106	16	no	—
475	C₄²	—	212	8	no	—
476	C₄²	—	212	16	no	—
477	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	53	1	no	—
482	C₂³	—	53	4	no	—
483	C₂³	—	53	16	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	53	1	no	—
486	C₂³	—	53	16	no	—
487	C₂³	—	53	8	no	—
488	C₂³	—	106	8	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	32	no	—
497	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	complemented
498	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	53	32	no	—
501	D₄	—	53	16	no	—
502	D₄	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	complemented
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	32	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	16	no	—
526	C₂×C₄	—	106	16	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	1	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	64	no	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	53	2	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	—	53	2	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	53	8	no	—
553	C₂²	—	106	32	no	—
554	C₂²	—	106	8	no	—
555	C₂²	—	106	1	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	106	1	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	212	8	no	—
560	C₂²	—	212	16	no	—
561	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	—
563	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	53	4	no	—
568	C₄	—	53	2	no	—
569	C₄	—	106	32	no	—
570	C₄	—	106	1	no	—
571	C₄	—	106	4	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
574	C₄	#16811690	1	2	yes	direct product factor
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	8	no	—
577	C₂	—	53	4	no	—
578	C₂	—	106	2	no	—
579	C₂	—	106	8	no	—
580	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291154	C₂	semidirect
3. #20291153	C₂	semidirect
4. #20291151	C₂	semidirect
5. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
6. C₄×#13133296	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
9. #16811690	C₄	direct (N × H)
13. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
14. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
16. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
21. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
23. #16811559	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#13133179	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×#13133177	C₄	semidirect
33. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
42. D₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
43. #13133296	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #13133179	C₂×C₄	semidirect
79. #13133179	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #13133177	C₂×C₄	semidirect
83. #13133177	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×#6157	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
128. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
137. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
139. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
166. C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
167. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
171. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
201. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
202. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
212. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
218. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
224. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
230. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
236. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
248. C₄×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
278. C₄×C₅₃	#518	semidirect
283. Dic₅₃	#518	semidirect
313. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
332. C₅₃	C₄×#518	semidirect
353. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
365. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
366. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
395. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
413. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
497. C₂³	C₂×C₄×#6157	semidirect
502. D₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
537. C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
574. C₄	#16811690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20291154	2
#20291153	2
#20291151	2
C₄×D₄×#6157	2
C₄×#13133296	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₄×#518	53

Subgroups — C4×#16811690 #28328632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811690 #28328632