Subgroups — C₂²×#16811565 #28328639

Order 13568.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811565	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	24	yes	—
11	#16811565	C₂²	1	64	yes	direct product factor
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
24	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
25	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
26	C₂³×#6157	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	96	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	96	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
77	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
93	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	192	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	64	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
128	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	192	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
145	C₂²×D₅₃	#117	1	12	yes	—
146	C₂²×D₅₃	#121	1	32	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#6157	—	2	16	no	—
158	C₂×#6157	—	2	16	no	—
159	C₂×#6157	—	2	16	no	—
160	C₂×#6157	—	4	96	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
176	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
177	C₂²×#380	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
181	C₂²×C₅₃	#380	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
193	C₂×D₅₃	#380	1	48	yes	complemented
194	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
198	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	24	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	#6157	—	4	16	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×#380	—	53	24	no	—
213	C₂²×#95	—	53	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	12	yes	complemented
216	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃	—	2	8	no	—
220	D₅₃	C₂×#380	1	12	yes	complemented
221	D₅₃	C₂²×#121	1	2	yes	—
222	D₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂⁶	—	53	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
233	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
238	#380	—	53	64	no	—
239	C₂×#95	—	53	24	no	—
240	C₅₃	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁵	—	53	1	no	—
242	C₂⁵	—	53	8	no	—
243	C₂⁵	—	53	8	no	—
244	C₂⁵	—	53	6	no	—
245	C₂⁵	—	53	6	no	—
246	C₂⁵	—	53	1	no	—
247	C₂⁵	—	106	8	no	—
248	C₂⁵	—	106	8	no	—
249	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	48	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	96	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
280	#95	—	53	32	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	53	8	no	—
284	C₂⁴	—	53	4	no	—
285	C₂⁴	—	53	4	no	—
286	C₂⁴	—	53	8	no	—
287	C₂⁴	—	53	3	no	—
288	C₂⁴	—	53	3	no	—
289	C₂⁴	—	53	8	no	—
290	C₂⁴	—	53	48	no	—
291	C₂⁴	—	53	24	no	—
292	C₂⁴	—	53	24	no	—
293	C₂⁴	—	53	12	no	—
294	C₂⁴	—	53	6	no	—
295	C₂⁴	—	53	4	no	—
296	C₂⁴	—	106	24	no	—
297	C₂⁴	—	106	24	no	—
298	C₂⁴	—	106	64	no	—
299	C₂⁴	—	106	64	no	—
300	C₂⁴	—	106	24	no	—
301	C₂⁴	—	106	24	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
305	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	192	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
338	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
340	C₂³	—	2	32	no	—
341	C₂³	—	2	12	no	—
342	C₂³	—	2	12	no	—
343	C₂³	—	53	32	no	—
344	C₂³	—	53	32	no	—
345	C₂³	—	53	12	no	—
346	C₂³	—	53	12	no	—
347	C₂³	—	53	12	no	—
348	C₂³	—	53	6	no	—
349	C₂³	—	53	6	no	—
350	C₂³	—	53	12	no	—
351	C₂³	—	53	12	no	—
352	C₂³	—	53	3	no	—
353	C₂³	—	53	1	no	—
354	C₂³	—	53	24	no	—
355	C₂³	—	53	48	no	—
356	C₂³	—	53	8	no	—
357	C₂³	—	53	8	no	—
358	C₂³	—	53	4	no	—
359	C₂³	—	106	8	no	—
360	C₂³	—	106	24	no	—
361	C₂³	—	106	96	no	—
362	C₂³	—	106	96	no	—
363	C₂³	—	106	192	no	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	—	106	24	no	—
366	C₂³	—	106	32	no	—
367	C₂³	—	106	12	no	—
368	C₂³	—	106	12	no	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	24	yes	complemented
372	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
375	C₂×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₄	—	53	24	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	48	no	—
380	C₂×C₄	—	53	16	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	32	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	24	no	—
385	C₂×C₄	—	106	32	no	—
386	C₂×C₄	—	106	12	no	—
387	C₂×C₄	—	106	32	no	—
388	C₂×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₄	—	212	96	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	24	yes	complemented
393	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
395	C₂²	—	2	48	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	53	24	no	—
399	C₂²	—	53	24	no	—
400	C₂²	—	53	48	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	53	6	no	—
403	C₂²	—	53	1	no	—
404	C₂²	—	53	6	no	—
405	C₂²	—	53	1	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	53	6	no	—
408	C₂²	—	53	8	no	—
409	C₂²	—	106	16	no	—
410	C₂²	—	106	16	no	—
411	C₂²	—	106	96	no	—
412	C₂²	—	106	48	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	#16811565	1	16	yes	direct product factor
416	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
417	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
419	C₂²	C₂×#13133296	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	53	8	no	—
423	C₄	—	106	4	no	—
424	C₄	—	212	16	no	—
425	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
426	C₂	—	2	8	no	—
427	C₂	—	53	2	no	—
428	C₂	—	53	2	no	—
429	C₂	—	53	12	no	—
430	C₂	—	106	8	no	—
431	C₂	C₂×#16811565	1	12	yes	direct product factor
432	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
3. C₂×#16811565	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
11. #16811565	C₂²	direct (N × H)
12. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
31. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
43. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
76. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
77. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
102. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
143. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
163. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₂²×C₅₃	#380	semidirect
184. C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
193. C₂×D₅₃	#380	semidirect
196. C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
206. C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
208. Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×C₅₃	C₂×#380	semidirect
220. D₅₃	C₂×#380	semidirect
233. C₂⁴×C₄	#6157	semidirect
240. C₅₃	C₂²×#380	semidirect
275. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
304. C₂⁴	C₄⋊#6157	semidirect
334. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
337. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
371. C₂³	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
392. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
415. C₂²	#16811565	direct (N × H)
418. C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	semidirect
425. C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	semidirect
431. C₂	C₂×#16811565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811565	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂²×#380	53

Subgroups — C22×#16811565 #28328639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811565 #28328639