Subgroups — C₂²×#16811567 #28328642

Order 13568.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811567	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	24	yes	—
8	#16811567	C₂²	1	64	yes	direct product factor
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
18	C₂³×#6157	—	2	32	no	—
19	C₂³×#6157	C₂³	1	24	yes	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	2	96	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	32	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
36	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×D₅₃	#41	1	16	yes	—
45	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
46	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
47	C₂²×#6157	—	2	96	no	—
48	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
49	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₄⋊#6157	—	2	64	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×D₅₃	#117	1	24	yes	—
76	C₂²×D₅₃	#124	1	32	yes	—
77	C₂²×D₅₃	#125	1	32	yes	—
78	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
82	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#6157	—	2	16	no	—
84	C₂×#6157	—	2	32	no	—
85	C₂×#6157	—	4	96	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
95	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
97	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×#382	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	#382	1	16	yes	complemented
101	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	12	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₅₃	#382	1	48	yes	complemented
105	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	12	yes	—
107	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	24	yes	—
108	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	24	yes	—
109	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
112	#6157	—	4	16	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
118	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
119	C₂×#382	—	53	24	no	—
120	C₂²×#95	—	53	4	no	—
121	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	12	yes	complemented
122	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
124	D₅₃	C₂×#382	1	12	yes	complemented
125	D₅₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
126	D₅₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
132	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
135	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
136	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#382	—	53	64	no	—
138	C₂×#95	—	53	48	no	—
139	C₅₃	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂⁵	—	53	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
145	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
146	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
150	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	106	96	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	48	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
162	#95	—	53	64	no	—
163	C₂⁴	—	53	4	no	—
164	C₂⁴	—	53	4	no	—
165	C₂⁴	—	53	16	no	—
166	C₂⁴	—	53	3	no	—
167	C₂⁴	—	53	3	no	—
168	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
186	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
191	C₄²	—	53	32	no	—
192	C₄²	—	53	16	no	—
193	C₄²	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
194	C₂³	—	53	32	no	—
195	C₂³	—	53	32	no	—
196	C₂³	—	53	12	no	—
197	C₂³	—	53	6	no	—
198	C₂³	—	53	6	no	—
199	C₂³	—	53	24	no	—
200	C₂³	—	53	24	no	—
201	C₂³	—	53	3	no	—
202	C₂³	—	53	1	no	—
203	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
204	C₂³	#13133296	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄	—	53	24	no	—
208	C₂×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄	—	53	48	no	—
210	C₂×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄	—	106	16	no	—
214	C₂×C₄	—	106	48	no	—
215	C₂×C₄	—	106	24	no	—
216	C₂×C₄	—	106	16	no	—
217	C₂×C₄	—	106	32	no	—
218	C₂×C₄	—	212	96	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	24	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
222	C₂²	—	53	24	no	—
223	C₂²	—	53	24	no	—
224	C₂²	—	53	48	no	—
225	C₂²	—	53	1	no	—
226	C₂²	—	53	6	no	—
227	C₂²	—	53	1	no	—
228	C₂²	—	53	4	no	—
229	C₂²	—	53	12	no	—
230	C₂²	#16811567	1	16	yes	direct product factor
231	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
232	C₂²	C₂×#13133296	1	12	yes	—
233	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	53	8	no	—
236	C₄	—	106	8	no	—
237	C₄	—	212	16	no	—
238	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
239	C₂	—	53	2	no	—
240	C₂	—	53	2	no	—
241	C₂	—	53	12	no	—
242	C₂	C₂×#16811567	1	12	yes	direct product factor
243	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂²×#13133296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811567	C₂	direct (N × H)
8. #16811567	C₂²	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
70. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂²×C₅₃	#382	semidirect
104. C₂×D₅₃	#382	semidirect
121. C₂×C₅₃	C₂×#382	semidirect
124. D₅₃	C₂×#382	semidirect
136. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
139. C₅₃	C₂²×#382	semidirect
161. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
193. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
230. C₂²	#16811567	direct (N × H)
242. C₂	C₂×#16811567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811567	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂²×#382	53

Subgroups — C22×#16811567 #28328642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811567 #28328642