Subgroups — C₂×#20291162 #28328644

Order 13568.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291162	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16811559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811568	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811567	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811566	C₂²	1	16	yes	—
16	#16811565	C₂²	1	16	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	—
19	#16811559	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
123	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
186	C₄×#6157	—	2	32	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#6157	—	2	16	no	—
225	C₂×#6157	—	2	16	no	—
226	C₂×#6157	—	2	16	no	—
227	C₂×#6157	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
273	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₂×#2283	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
291	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	#529	1	16	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	#6157	—	4	16	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
310	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
312	#2283	—	53	16	no	—
313	C₂×#383	—	53	2	no	—
314	C₂×#382	—	53	2	no	—
315	C₂×#381	—	53	2	no	—
316	C₂×#380	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×#376	—	53	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅₃	#2283	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	—	2	4	no	—
326	D₅₃	#2283	1	4	yes	complemented
327	D₅₃	C₂×#529	1	4	yes	—
328	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#383	—	53	16	no	—
349	#382	—	53	16	no	—
350	#381	—	53	16	no	—
351	#380	—	53	16	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
354	#376	—	53	16	no	—
355	C₂×#95	—	53	4	no	—
356	C₂×#95	—	53	4	no	—
357	C₂×#95	—	53	4	no	—
358	C₂×#95	—	53	4	no	—
359	C₅₃	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
427	#95	—	53	16	no	—
428	#95	—	53	16	no	—
429	#95	—	53	16	no	—
430	#95	—	53	16	no	—
431	C₂⁴	—	53	1	no	—
432	C₂⁴	—	53	8	no	—
433	C₂⁴	—	53	2	no	—
434	C₂⁴	—	53	1	no	—
435	C₂⁴	—	53	2	no	—
436	C₂⁴	—	106	4	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
505	C₄²	—	53	4	no	—
506	C₄²	—	53	4	no	—
507	C₄²	—	53	4	no	—
508	C₄²	—	53	4	no	—
509	C₄²	—	53	4	no	—
510	C₄²	—	53	4	no	—
511	C₄²	—	53	4	no	—
512	C₄²	—	53	4	no	—
513	C₄²	—	53	4	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₄²	—	53	4	no	—
516	C₄²	—	53	4	no	—
517	C₄²	—	106	32	no	—
518	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	53	4	no	—
525	C₂³	—	53	4	no	—
526	C₂³	—	53	4	no	—
527	C₂³	—	53	1	no	—
528	C₂³	—	53	1	no	—
529	C₂³	—	53	8	no	—
530	C₂³	—	53	4	no	—
531	C₂³	—	53	8	no	—
532	C₂³	—	53	2	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	32	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	8	no	—
555	C₂×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂×C₄	—	53	8	no	—
557	C₂×C₄	—	53	8	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂×C₄	—	106	16	no	—
584	C₂×C₄	—	106	16	no	—
585	C₂×C₄	—	106	16	no	—
586	C₂×C₄	—	212	32	no	—
587	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	53	16	no	—
599	C₂²	—	53	2	no	—
600	C₂²	—	53	2	no	—
601	C₂²	—	53	2	no	—
602	C₂²	—	53	2	no	—
603	C₂²	—	53	2	no	—
604	C₂²	—	53	2	no	—
605	C₂²	—	53	4	no	—
606	C₂²	—	106	16	no	—
607	C₂²	—	106	16	no	—
608	C₂²	—	106	8	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	106	2	no	—
611	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	53	4	no	—
621	C₄	—	53	4	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	106	2	no	—
624	C₄	—	106	2	no	—
625	C₄	—	106	2	no	—
626	C₄	—	212	16	no	—
627	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	53	4	no	—
631	C₂	—	53	4	no	—
632	C₂	—	106	4	no	—
633	C₂	#20291162	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291162	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811568	C₂	semidirect
3. C₂×#16811567	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
8. C₂×#16811559	C₂	semidirect
13. #16811568	C₂²	semidirect
14. #16811567	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
19. #16811559	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
29. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
321. C₂×C₅₃	#2283	semidirect
326. D₅₃	#2283	semidirect
347. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
359. C₅₃	C₂×#2283	semidirect
426. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
633. C₂	#20291162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291162	2
C₂×#16811568	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811566	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#2283	53

Subgroups — C2×#20291162 #28328644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291162 #28328644