Subgroups — C₂×#20291164 #28328646

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291164	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811565	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811569	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811567	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811565	C₂²	1	32	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
33	#13133296	—	2	64	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
95	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	64	no	—
142	C₄×#6157	—	2	32	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#6157	—	2	16	no	—
173	C₂×#6157	—	2	32	no	—
174	C₂×#6157	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	complemented
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
202	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
203	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
204	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
209	C₂×#2285	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	#532	1	8	yes	—
225	C₂×D₅₃	#533	1	8	yes	—
226	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
229	#6157	—	4	16	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
234	Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
238	C₂²×#117	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
240	#2285	—	53	16	no	—
241	C₂×#384	—	53	2	no	—
242	C₂×#382	—	53	2	no	—
243	C₂×#380	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅₃	#2285	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	2	4	no	—
250	D₅₃	#2285	1	4	yes	complemented
251	D₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
252	D₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	53	16	no	—
256	C₂×#117	—	106	16	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#384	—	53	16	no	—
273	#382	—	53	16	no	—
274	#380	—	53	32	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
276	C₂×#95	—	53	8	no	—
277	C₅₃	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	#117	—	106	64	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
330	#95	—	53	32	no	—
331	C₂⁴	—	53	1	no	—
332	C₂⁴	—	53	4	no	—
333	C₂⁴	—	53	4	no	—
334	C₂⁴	—	53	2	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	53	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	8	no	—
338	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
378	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
379	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
388	C₄²	—	53	8	no	—
389	C₄²	—	53	4	no	—
390	C₄²	—	53	8	no	—
391	C₄²	—	53	8	no	—
392	C₄²	—	53	8	no	—
393	C₄²	—	53	8	no	—
394	C₄²	—	53	4	no	—
395	C₄²	—	106	32	no	—
396	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
398	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	8	no	—
403	C₂³	—	53	1	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	53	8	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	4	no	—
408	C₂³	—	53	4	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	106	8	no	—
411	C₂³	—	106	8	no	—
412	C₂³	—	106	16	no	—
413	C₂³	—	106	16	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	16	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	16	no	—
430	C₂×C₄	—	53	16	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	16	no	—
436	C₂×C₄	—	53	16	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	16	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	16	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	16	no	—
444	C₂×C₄	—	106	16	no	—
445	C₂×C₄	—	106	32	no	—
446	C₂×C₄	—	212	32	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	16	yes	complemented
450	C₂×C₄	#13133296	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	53	8	no	—
458	C₂²	—	53	8	no	—
459	C₂²	—	53	1	no	—
460	C₂²	—	53	2	no	—
461	C₂²	—	53	1	no	—
462	C₂²	—	53	4	no	—
463	C₂²	—	53	4	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	106	8	no	—
466	C₂²	—	106	8	no	—
467	C₂²	—	106	16	no	—
468	C₂²	—	106	8	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	53	4	no	—
476	C₄	—	53	4	no	—
477	C₄	—	53	8	no	—
478	C₄	—	106	4	no	—
479	C₄	—	212	16	no	—
480	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
481	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
482	C₄	C₂×#13133296	1	8	yes	complemented
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	53	2	no	—
485	C₂	—	53	2	no	—
486	C₂	—	53	4	no	—
487	C₂	—	106	4	no	—
488	C₂	#20291164	1	4	yes	direct product factor
489	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#13133296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291164	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811569	C₂	semidirect
4. C₂×#16811567	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
14. #16811569	C₂²	semidirect
15. #16811567	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
179. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
180. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
189. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
190. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
201. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
202. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
203. C₄×D₅₃	#117	semidirect
233. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
237. Dic₅₃	C₂×#117	semidirect
246. C₂×C₅₃	#2285	semidirect
250. D₅₃	#2285	semidirect
271. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
277. C₅₃	C₂×#2285	semidirect
329. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
378. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect
449. C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
450. C₂×C₄	#13133296	semidirect
482. C₄	C₂×#13133296	semidirect
488. C₂	#20291164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20291164	2
C₂×#16811569	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#2285	53

Subgroups — C2×#20291164 #28328646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291164 #28328646