Subgroups — #28328647

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#20291162	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#20291159	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×#13133296	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	—
7	#16811569	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811568	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#16811567	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#16811566	C₂²	1	12	yes	—
11	#16811565	C₂²	1	24	yes	—
12	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	24	yes	—
15	#16811559	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	6	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#13133296	—	2	48	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	24	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²⋊#6157	—	2	48	no	—
103	C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
104	C₄×#6157	—	2	48	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6157	—	2	48	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	12	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#117	1	12	yes	complemented
142	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
151	C₄×D₅₃	#117	1	12	yes	complemented
152	C₄×D₅₃	#117	1	12	yes	complemented
153	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
155	#34012	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
163	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
164	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
165	#6157	—	4	16	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
169	Dic₅₃	—	2	6	no	—
170	Dic₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
171	Dic₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
172	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
173	#2285	—	53	6	no	—
174	#2283	—	53	12	no	—
175	#2280	—	53	6	no	—
176	C₄×#117	—	53	6	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	3	yes	—
179	D₅₃	—	2	6	no	—
180	D₅₃	#3444	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
182	C₂×#117	—	53	12	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
190	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#384	—	53	4	no	—
192	#383	—	53	8	no	—
193	#382	—	53	12	no	—
194	#381	—	53	12	no	—
195	#380	—	53	24	no	—
196	#379	—	53	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
199	#376	—	53	12	no	—
200	C₄³	—	53	4	no	—
201	C₅₃	#34012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁵	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
214	#117	—	106	48	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	6	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
244	#95	—	53	48	no	—
245	C₂⁴	—	53	3	no	—
246	C₂⁴	—	53	3	no	—
247	C₂⁴	—	106	12	no	—
248	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
280	C₄²	—	53	6	no	—
281	C₄²	—	53	3	no	—
282	C₄²	—	53	3	no	—
283	C₄²	—	53	6	no	—
284	C₄²	—	53	6	no	—
285	C₄²	—	53	6	no	—
286	C₄²	—	53	6	no	—
287	C₄²	—	53	6	no	—
288	C₄²	—	53	3	no	—
289	C₄²	—	53	3	no	—
290	C₄²	—	106	48	no	—
291	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²×#6157	1	3	yes	—
293	C₄²	C₂²×#6157	1	3	yes	—
294	C₄²	C₂²×#6157	1	6	yes	—
295	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	2	6	no	—
298	C₂³	—	53	1	no	—
299	C₂³	—	53	12	no	—
300	C₂³	—	53	3	no	—
301	C₂³	—	106	12	no	—
302	C₂³	—	106	12	no	—
303	C₂³	—	106	32	no	—
304	C₂³	—	106	6	no	—
305	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	53	12	no	—
310	C₂×C₄	—	53	3	no	—
311	C₂×C₄	—	53	3	no	—
312	C₂×C₄	—	53	12	no	—
313	C₂×C₄	—	53	12	no	—
314	C₂×C₄	—	53	12	no	—
315	C₂×C₄	—	53	12	no	—
316	C₂×C₄	—	53	6	no	—
317	C₂×C₄	—	106	12	no	—
318	C₂×C₄	—	106	12	no	—
319	C₂×C₄	—	106	12	no	—
320	C₂×C₄	—	106	12	no	—
321	C₂×C₄	—	106	12	no	—
322	C₂×C₄	—	106	12	no	—
323	C₂×C₄	—	106	6	no	—
324	C₂×C₄	—	106	12	no	—
325	C₂×C₄	—	106	12	no	—
326	C₂×C₄	—	106	48	no	—
327	C₂×C₄	#13133296	1	12	yes	complemented
328	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	6	no	—
333	C₂²	—	53	6	no	—
334	C₂²	—	53	6	no	—
335	C₂²	—	106	24	no	—
336	C₂²	—	106	24	no	—
337	C₂²	—	106	6	no	—
338	C₂²	C₂×#13133296	1	6	yes	—
339	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	6	no	—
341	C₄	—	53	6	no	—
342	C₄	—	53	6	no	—
343	C₄	—	106	6	no	—
344	C₄	—	212	16	no	—
345	C₄	C₂×#13133296	1	6	yes	—
346	C₄	C₂×#13133296	1	6	yes	—
347	C₂	—	2	6	no	—
348	C₂	—	53	4	no	—
349	C₂	—	106	6	no	—
350	C₂	C₂²×#13133296	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#34012
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291164	C₂	semidirect
2. #20291162	C₂	semidirect
4. C₄×#13133296	C₂	semidirect
7. #16811569	C₂²	semidirect
8. #16811568	C₂²	semidirect
9. #16811567	C₂²	semidirect
13. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
15. #16811559	C₂²	semidirect
16. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
141. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
151. C₄×D₅₃	#117	semidirect
152. C₄×D₅₃	#117	semidirect
190. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
201. C₅₃	#34012	semidirect
327. C₂×C₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
#20291162	2
#20291159	2
C₄×#13133296	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#34012	53