Subgroups — C₂²×#16811571 #28328649

Order 13568.

11630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811571	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	—	2	16	no	—
8	C₂⁴×#6157	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#16811571	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	128	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
31	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	48	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	96	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂³×#6157	D₄	1	16	yes	complemented
38	C₂³×#6157	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	48	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	96	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
108	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×#6157	—	2	384	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
132	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
133	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
134	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
146	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
157	C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
165	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	192	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	96	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
194	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
195	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
196	C₂²×D₅₃	#121	1	32	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#6157	—	2	128	no	—
209	C₂×#6157	—	2	96	no	—
210	C₂×#6157	—	2	8	no	—
211	C₂×#6157	—	2	8	no	—
212	C₂×#6157	—	2	8	no	—
213	C₂×#6157	—	2	8	no	—
214	C₂×#6157	—	2	8	no	—
215	C₂×#6157	—	4	48	no	—
216	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
217	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
224	D₂₁₂	—	2	32	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×#386	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
234	C₂²×C₅₃	#386	1	16	yes	complemented
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
252	C₂×D₅₃	#386	1	48	yes	complemented
253	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
254	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
255	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	12	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	24	yes	—
258	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
259	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	#6157	—	2	16	no	—
264	#6157	—	4	8	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×#386	—	53	24	no	—
272	C₂²×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	12	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	2	8	no	—
279	D₅₃	—	4	4	no	—
280	D₅₃	C₂×#386	1	12	yes	complemented
281	D₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	C₂²×#121	1	2	yes	—
283	D₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁶	—	53	1	no	—
285	C₂⁶	—	53	1	no	—
286	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
289	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
292	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
304	#386	—	53	64	no	—
305	C₂×#95	—	53	24	no	—
306	C₅₃	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	1	no	—
308	C₂⁵	—	53	8	no	—
309	C₂⁵	—	53	8	no	—
310	C₂⁵	—	53	6	no	—
311	C₂⁵	—	53	6	no	—
312	C₂⁵	—	53	1	no	—
313	C₂⁵	—	53	1	no	—
314	C₂⁵	—	53	6	no	—
315	C₂⁵	—	53	6	no	—
316	C₂⁵	—	106	8	no	—
317	C₂⁵	—	106	8	no	—
318	C₂⁵	—	106	8	no	—
319	C₂⁵	—	106	4	no	—
320	C₂⁵	—	106	4	no	—
321	C₂⁵	—	106	8	no	—
322	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
337	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
359	#95	—	53	32	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	53	4	no	—
364	C₂⁴	—	53	4	no	—
365	C₂⁴	—	53	8	no	—
366	C₂⁴	—	53	8	no	—
367	C₂⁴	—	53	3	no	—
368	C₂⁴	—	53	3	no	—
369	C₂⁴	—	53	8	no	—
370	C₂⁴	—	53	48	no	—
371	C₂⁴	—	53	24	no	—
372	C₂⁴	—	53	24	no	—
373	C₂⁴	—	53	12	no	—
374	C₂⁴	—	53	6	no	—
375	C₂⁴	—	53	4	no	—
376	C₂⁴	—	53	6	no	—
377	C₂⁴	—	53	12	no	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	32	no	—
380	C₂⁴	—	106	24	no	—
381	C₂⁴	—	106	64	no	—
382	C₂⁴	—	106	32	no	—
383	C₂⁴	—	106	48	no	—
384	C₂⁴	—	106	24	no	—
385	C₂⁴	—	106	24	no	—
386	C₂⁴	—	106	24	no	—
387	C₂⁴	—	106	12	no	—
388	C₂⁴	—	106	12	no	—
389	C₂⁴	—	106	48	no	—
390	C₂⁴	—	106	24	no	—
391	C₂⁴	—	106	8	no	—
392	C₂⁴	—	106	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	8	no	—
394	C₂⁴	—	212	16	no	—
395	C₂⁴	—	212	32	no	—
396	C₂⁴	—	212	16	no	—
397	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
398	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
401	C₂×D₄	—	2	48	no	—
402	C₂×D₄	—	53	16	no	—
403	C₂×D₄	—	53	16	no	—
404	C₂×D₄	—	53	16	no	—
405	C₂×D₄	—	106	48	no	—
406	C₂×D₄	—	106	192	no	—
407	C₂×D₄	—	106	32	no	—
408	C₂×D₄	—	106	32	no	—
409	C₂×D₄	—	106	48	no	—
410	C₂×D₄	—	106	48	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	384	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
434	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
436	C₂³	—	2	32	no	—
437	C₂³	—	2	24	no	—
438	C₂³	—	2	12	no	—
439	C₂³	—	2	24	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	53	16	no	—
442	C₂³	—	53	32	no	—
443	C₂³	—	53	16	no	—
444	C₂³	—	53	12	no	—
445	C₂³	—	53	6	no	—
446	C₂³	—	53	6	no	—
447	C₂³	—	53	24	no	—
448	C₂³	—	53	12	no	—
449	C₂³	—	53	12	no	—
450	C₂³	—	53	3	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	53	24	no	—
453	C₂³	—	53	48	no	—
454	C₂³	—	53	8	no	—
455	C₂³	—	53	8	no	—
456	C₂³	—	53	4	no	—
457	C₂³	—	53	4	no	—
458	C₂³	—	106	48	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	106	96	no	—
461	C₂³	—	106	48	no	—
462	C₂³	—	106	192	no	—
463	C₂³	—	106	8	no	—
464	C₂³	—	106	48	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	106	24	no	—
469	C₂³	—	106	8	no	—
470	C₂³	—	106	48	no	—
471	C₂³	—	106	32	no	—
472	C₂³	—	106	24	no	—
473	C₂³	—	106	12	no	—
474	C₂³	—	106	24	no	—
475	C₂³	—	212	24	no	—
476	C₂³	—	212	48	no	—
477	C₂³	—	212	24	no	—
478	C₂³	—	212	96	no	—
479	C₂³	—	212	16	no	—
480	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	24	yes	complemented
482	C₂³	D₄×#6157	1	8	yes	—
483	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
485	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
486	D₄	—	2	32	no	—
487	D₄	—	106	32	no	—
488	D₄	—	106	32	no	—
489	D₄	—	106	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	12	no	—
491	C₂×C₄	—	53	16	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	24	no	—
496	C₂×C₄	—	106	96	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	128	no	—
500	C₂×C₄	—	106	12	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	48	no	—
505	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
506	C₂²	—	2	48	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	24	no	—
511	C₂²	—	53	12	no	—
512	C₂²	—	53	24	no	—
513	C₂²	—	53	12	no	—
514	C₂²	—	53	48	no	—
515	C₂²	—	53	1	no	—
516	C₂²	—	53	1	no	—
517	C₂²	—	53	6	no	—
518	C₂²	—	53	2	no	—
519	C₂²	—	53	2	no	—
520	C₂²	—	53	12	no	—
521	C₂²	—	53	8	no	—
522	C₂²	—	106	8	no	—
523	C₂²	—	106	16	no	—
524	C₂²	—	106	8	no	—
525	C₂²	—	106	96	no	—
526	C₂²	—	106	48	no	—
527	C₂²	—	106	8	no	—
528	C₂²	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	106	8	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	8	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	48	no	—
534	C₂²	—	212	24	no	—
535	C₂²	#16811571	1	16	yes	direct product factor
536	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
537	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
538	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	12	yes	—
539	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	106	16	no	—
542	C₄	—	106	4	no	—
543	C₄	—	212	8	no	—
544	C₂	—	2	8	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	53	1	no	—
547	C₂	—	53	2	no	—
548	C₂	—	53	1	no	—
549	C₂	—	53	12	no	—
550	C₂	—	106	8	no	—
551	C₂	—	212	4	no	—
552	C₂	C₂×#16811571	1	12	yes	direct product factor
553	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×#6157	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
4. C₂×#16811571	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂⁴×#6157	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
16. #16811571	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂³×#6157	D₄	semidirect
40. C₂³×#6157	C₂³	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
45. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
54. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
88. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂²×#6157	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
192. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	semidirect
216. C₂×#6157	C₂²×D₄	semidirect
219. C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
223. C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	semidirect
234. C₂²×C₅₃	#386	semidirect
236. C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂×D₅₃	#386	semidirect
254. C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
275. C₂×C₅₃	C₂×#386	semidirect
280. D₅₃	C₂×#386	semidirect
293. C₂³×D₄	#6157	semidirect
306. C₅₃	C₂²×#386	semidirect
323. C₂⁵	C₂×#6157	semidirect
336. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
354. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
397. C₂⁴	C₂²⋊#6157	semidirect
400. C₂⁴	C₂²×#6157	semidirect
411. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
433. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
481. C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
485. C₂³	C₂³×#6157	semidirect
505. C₂×C₄	C₂³×#6157	semidirect
535. C₂²	#16811571	direct (N × H)
537. C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	semidirect
552. C₂	C₂×#16811571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#6157	2
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811571	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂²×#386	53

Subgroups — C22×#16811571 #28328649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811571 #28328649