Subgroups — C₂²×#16811573 #28328651

Order 13568.

5966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811573	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#16811573	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂³×#6157	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×#6157	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	48	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	48	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	48	no	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
132	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
133	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
134	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	24	yes	—
135	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	24	yes	—
136	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
159	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
161	C₄×#6157	—	2	32	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	96	no	—
193	C₂²×D₅₃	#117	1	12	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
196	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	—
198	C₂²×D₅₃	#124	1	16	yes	—
199	C₂²×D₅₃	#126	1	16	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#6157	—	2	48	no	—
210	C₂×#6157	—	2	48	no	—
211	C₂×#6157	—	2	4	no	—
212	C₂×#6157	—	2	4	no	—
213	C₂×#6157	—	2	4	no	—
214	C₂×#6157	—	2	4	no	—
215	C₂×#6157	—	2	4	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	2	4	no	—
218	C₂×#6157	—	2	4	no	—
219	C₂×#6157	—	2	4	no	—
220	C₂×#6157	—	2	4	no	—
221	C₂×#6157	—	4	24	no	—
222	C₂×#6157	—	4	24	no	—
223	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×#388	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
244	C₂²×C₅₃	#388	1	16	yes	complemented
245	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
258	C₂×D₅₃	#388	1	48	yes	complemented
259	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	6	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
261	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
262	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
263	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
264	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	12	yes	—
265	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	12	yes	—
266	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	#6157	—	2	8	no	—
273	#6157	—	2	8	no	—
274	#6157	—	4	4	no	—
275	#6157	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×#388	—	53	24	no	—
286	C₂²×#95	—	53	1	no	—
287	C₂²×#95	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	12	yes	complemented
290	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	D₅₃	C₂×#388	1	12	yes	complemented
295	D₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁶	—	53	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
319	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
320	#388	—	53	64	no	—
321	C₂×#95	—	53	12	no	—
322	C₂×#95	—	53	12	no	—
323	C₅₃	C₂²×#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	53	1	no	—
325	C₂⁵	—	53	6	no	—
326	C₂⁵	—	53	6	no	—
327	C₂⁵	—	53	1	no	—
328	C₂⁵	—	106	4	no	—
329	C₂⁵	—	106	4	no	—
330	C₂⁵	—	106	4	no	—
331	C₂⁵	—	106	4	no	—
332	C₂⁵	—	106	4	no	—
333	C₂⁵	—	106	4	no	—
334	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
375	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	48	no	—
377	#95	—	53	16	no	—
378	#95	—	53	16	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	53	4	no	—
383	C₂⁴	—	53	4	no	—
384	C₂⁴	—	53	4	no	—
385	C₂⁴	—	53	4	no	—
386	C₂⁴	—	53	4	no	—
387	C₂⁴	—	53	4	no	—
388	C₂⁴	—	53	3	no	—
389	C₂⁴	—	53	3	no	—
390	C₂⁴	—	53	12	no	—
391	C₂⁴	—	53	6	no	—
392	C₂⁴	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	12	no	—
394	C₂⁴	—	106	12	no	—
395	C₂⁴	—	106	24	no	—
396	C₂⁴	—	106	12	no	—
397	C₂⁴	—	106	12	no	—
398	C₂⁴	—	106	24	no	—
399	C₂⁴	—	106	24	no	—
400	C₂⁴	—	106	12	no	—
401	C₂⁴	—	106	12	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	212	16	no	—
406	C₂⁴	—	212	16	no	—
407	C₂⁴	—	212	16	no	—
408	C₂⁴	—	212	16	no	—
409	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
456	C₄²	—	106	32	no	—
457	C₂³	—	2	12	no	—
458	C₂³	—	2	12	no	—
459	C₂³	—	2	12	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	53	16	no	—
462	C₂³	—	53	16	no	—
463	C₂³	—	53	16	no	—
464	C₂³	—	53	16	no	—
465	C₂³	—	53	12	no	—
466	C₂³	—	53	6	no	—
467	C₂³	—	53	6	no	—
468	C₂³	—	53	12	no	—
469	C₂³	—	53	12	no	—
470	C₂³	—	53	6	no	—
471	C₂³	—	53	6	no	—
472	C₂³	—	53	6	no	—
473	C₂³	—	53	6	no	—
474	C₂³	—	53	3	no	—
475	C₂³	—	53	1	no	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	24	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	24	no	—
485	C₂³	—	106	24	no	—
486	C₂³	—	106	12	no	—
487	C₂³	—	106	12	no	—
488	C₂³	—	106	12	no	—
489	C₂³	—	212	24	no	—
490	C₂³	—	212	24	no	—
491	C₂³	—	212	24	no	—
492	C₂³	—	212	24	no	—
493	C₂³	—	212	96	no	—
494	C₂³	—	212	16	no	—
495	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
496	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
497	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
500	C₂×C₄	—	2	12	no	—
501	C₂×C₄	—	2	12	no	—
502	C₂×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₄	—	53	8	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	24	no	—
511	C₂×C₄	—	106	24	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	48	no	—
514	C₂×C₄	—	106	48	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	12	no	—
519	C₂×C₄	—	106	12	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	24	no	—
527	C₂×C₄	—	212	24	no	—
528	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	24	no	—
534	C₂²	—	53	12	no	—
535	C₂²	—	53	12	no	—
536	C₂²	—	53	12	no	—
537	C₂²	—	53	12	no	—
538	C₂²	—	53	48	no	—
539	C₂²	—	53	1	no	—
540	C₂²	—	53	1	no	—
541	C₂²	—	53	6	no	—
542	C₂²	—	53	1	no	—
543	C₂²	—	53	1	no	—
544	C₂²	—	53	1	no	—
545	C₂²	—	53	1	no	—
546	C₂²	—	53	6	no	—
547	C₂²	—	53	6	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	212	48	no	—
556	C₂²	—	212	24	no	—
557	C₂²	#16811573	1	16	yes	direct product factor
558	C₂²	C₂×#13133296	1	6	yes	—
559	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	6	yes	—
560	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	6	yes	—
561	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	106	8	no	—
565	C₄	—	106	8	no	—
566	C₄	—	106	4	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	53	1	no	—
572	C₂	—	53	1	no	—
573	C₂	—	53	1	no	—
574	C₂	—	53	1	no	—
575	C₂	—	53	12	no	—
576	C₂	—	212	4	no	—
577	C₂	C₂×#16811573	1	12	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#388
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄×#6157	C₂	semidirect
5. C₂×#16811573	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
21. #16811573	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
29. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
56. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
57. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
58. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
165. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
244. C₂²×C₅₃	#388	semidirect
258. C₂×D₅₃	#388	semidirect
289. C₂×C₅₃	C₂×#388	semidirect
294. D₅₃	C₂×#388	semidirect
317. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
323. C₅₃	C₂²×#388	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
455. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
557. C₂²	#16811573	direct (N × H)
577. C₂	C₂×#16811573	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂³×C₄×#6157	2
C₂×#16811573	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#388	53

Subgroups — C22×#16811573 #28328651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811573 #28328651