Subgroups — C₂×#20291172 #28328655

Order 13568.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133296	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811575	C₂²	1	16	yes	—
22	#16811574	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811573	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133296	—	2	64	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
124	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
126	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
172	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
173	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
174	C₄×#6157	—	2	16	no	—
175	C₄×#6157	—	2	16	no	—
176	C₄×#6157	—	2	16	no	—
177	C₄×#6157	—	2	8	no	—
178	C₄×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#6157	—	2	16	no	—
215	C₂×#6157	—	2	16	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	2	4	no	—
218	C₂×#6157	—	2	4	no	—
219	C₂×#6157	—	2	4	no	—
220	C₂×#6157	—	2	8	no	—
221	C₂×#6157	—	2	8	no	—
222	C₂×#6157	—	2	8	no	—
223	C₂×#6157	—	4	16	no	—
224	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
226	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	complemented
255	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×#2293	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
279	C₂×D₅₃	#532	1	8	yes	—
280	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	#6157	—	2	8	no	—
285	#6157	—	2	8	no	—
286	#6157	—	4	8	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	complemented
294	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×#117	—	53	2	no	—
297	#2293	—	53	16	no	—
298	C₂×#390	—	53	2	no	—
299	C₂×#389	—	53	2	no	—
300	C₂×#388	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₅₃	#2293	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	D₅₃	#2293	1	4	yes	complemented
311	D₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
312	D₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
313	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#117	—	53	16	no	—
324	C₂×#117	—	106	16	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
337	#390	—	53	16	no	—
338	#389	—	53	16	no	—
339	#388	—	53	32	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
342	C₂×#95	—	53	4	no	—
343	C₂×#95	—	53	2	no	—
344	C₄³	—	53	8	no	—
345	C₅₃	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	—	53	8	no	—
369	C₄×D₄	—	53	16	no	—
370	C₄×D₄	—	53	8	no	—
371	C₄×D₄	—	53	16	no	—
372	C₄×D₄	—	53	8	no	—
373	C₄×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
374	#117	—	106	64	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
410	#95	—	53	16	no	—
411	#95	—	53	8	no	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	53	4	no	—
414	C₂⁴	—	53	2	no	—
415	C₂⁴	—	53	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	8	no	—
420	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	53	8	no	—
423	C₂×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	16	no	—
425	C₂×D₄	—	106	16	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
485	C₄²	—	53	16	no	—
486	C₄²	—	53	4	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	53	4	no	—
489	C₄²	—	106	16	no	—
490	C₄²	—	106	8	no	—
491	C₄²	—	106	16	no	—
492	C₄²	—	106	16	no	—
493	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	53	4	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	53	4	no	—
501	C₂³	—	53	1	no	—
502	C₂³	—	53	1	no	—
503	C₂³	—	53	4	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	8	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	8	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	8	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	4	no	—
514	C₂³	—	212	16	no	—
515	C₂³	—	212	16	no	—
516	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	106	16	no	—
520	D₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	8	no	—
529	C₂×C₄	—	53	8	no	—
530	C₂×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₄	—	53	8	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	16	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₄	—	106	16	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂×C₄	—	106	16	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	16	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂×C₄	—	212	16	no	—
557	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	53	8	no	—
568	C₂²	—	53	8	no	—
569	C₂²	—	53	2	no	—
570	C₂²	—	53	2	no	—
571	C₂²	—	53	1	no	—
572	C₂²	—	53	1	no	—
573	C₂²	—	53	2	no	—
574	C₂²	—	53	2	no	—
575	C₂²	—	53	2	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	—	212	8	no	—
581	C₂²	—	212	16	no	—
582	C₂²	—	212	8	no	—
583	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
585	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	53	4	no	—
590	C₄	—	53	4	no	—
591	C₄	—	106	8	no	—
592	C₄	—	106	8	no	—
593	C₄	—	106	4	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	212	8	no	—
596	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	complemented
597	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	53	2	no	—
600	C₂	—	53	2	no	—
601	C₂	—	53	4	no	—
602	C₂	—	212	4	no	—
603	C₂	#20291172	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
2. #20291172	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811574	C₂	semidirect
5. C₂×#16811573	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
11. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
22. #16811574	C₂²	semidirect
23. #16811573	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
28. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#13133179	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#13133177	C₄	semidirect
36. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
58. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
83. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
84. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #13133179	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #13133177	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
240. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
254. C₄×D₅₃	#117	semidirect
289. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
293. Dic₅₃	C₂×#117	semidirect
305. C₂×C₅₃	#2293	semidirect
310. D₅₃	#2293	semidirect
322. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
345. C₅₃	C₂×#2293	semidirect
373. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
557. C₂×C₄	#13133296	semidirect
596. C₄	C₂×#13133296	semidirect
603. C₂	#20291172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20291172	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811573	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#2293	53

Subgroups — C2×#20291172 #28328655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291172 #28328655